初中数学教案设计教材分析

初中数学教案设计教材分析

经历了一段时间的教学工作，你是否有着一定的教学经验？快来写一篇数学

教案把，教案能对你的教学工作提供积极的帮助。

#592497初中数学教案设计教材分析1

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用

公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠

0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提问1这种解法的(理论)依据是什么?

提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特

殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成

能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方

式;

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(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，

方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配

方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，

x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一

个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c

而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当

b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1用公式法解下列方程：

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(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公

式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，

注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符

号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公

式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页习题4

#593369初中数学教案设计教材分析2

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本课位于人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五

章第二节第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的三

种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点，

学习它会为后面的学行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同

时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能

让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的

能力。

2、教学重难点

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重点三种位置关系的角的特征;会根据三种位置关系的角来判断两直线

平行的方法。

难点“转化”的数学思想的培养。

由“说点儿理”到“用符号表示推理”的逐层加深。

二、教学目标

知识目标了解同位角、内错角、同旁内角等角的特征，认识“直线平行”

的三个充分条件及在实际生活中的应用。

能力目标①通过观察、思考探索等活动归纳出三种判定方法，培养学生

转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用

数学方法探索、研究和解决问题。

情感目标①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学

习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学

生团结协作，勇于创新的精神。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，

相互转化的辩证唯物主义思想。

三、教学方法

1、采用指导探究法进行教学，主要通过二个师生双边活动：①动——师

生互动，共同探索。②导——知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师

成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数

学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交

流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲

望，又排除学生学习几何方法的缺乏，和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的

学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生

稳步提高。

四、教学流程：

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我的教学流程设计是：从创设情境，孕育新知开始，经历探索新知，构建

模式;解释新知，落实新知;总结新知，布置作业等过程来完成教学。

创设情境，孕育新知：

①师生欣赏三幅图片，让学生观察、思考从几何图形上看有什么共同点。

②从学生经历过的事入手，让学生比较两张奖状粘贴的好坏，并说明理由，

让学生留心实际生活，欣赏木工画平行线的方法。

③落实到学生是否会画平行线?本环节教师展示图片，学生观察思考，交

流回答问题，了解实际生活中平行线的广泛应用。

设计意图：通过图片和动画展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。

从学生经历过的事入手。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符

合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

2、实验操作，探索新知1

①由学生是否会画平行线导入，用小学学过的方法过点P画直线AB的平

行线CD，学生动手画并展示。

②学生思考三角尺起什么作用(教师点拨)?

③学生动手操作：用学具塑料条摆两条平行线被第三条直线所截的模型，

并探讨图中角的关系(同位角)。

④教师把学生画平行线的过程和塑料条模型抽象成几何图形，指明同位角

的位置关系是截线，被截线的同旁，

归纳：两直线平行条件1

教师展示一组练习，学生独立完成，巩固新知。

在这一环节中，教师应关注：

①学生能否画平行线，动手操作是否准确

②学生能否独立探究、参与、合作、交流

设计意图：复习提问，利用教具、学具让学生动手，提高学生学习兴趣，

调动学生思考和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，教师有的放矢，让学

生掌握重点，培养学生自主探究的学习习惯和能力。及时练习巩固，，体现学以

致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。

3、大胆猜想，探究新知

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⑴学生分组讨论：

①∠2和∠3是什么位置关系?

∠3和∠4是什么位置关系?

②直线CD绕O旋转是否还保持上述位置关系?

③∠2与∠3，∠2与∠4一定相等吗?猜想，展示讨论成果。

⑵学生探究：

问题：①∠2=∠3能得到AB∥CD吗?

②∠2+∠4=180可以判定AB∥CD吗?

学生用语言表述推理过程，教师深入学生中并点拨将未知的转化为已知，

并规范推理过程。和学生一起归纳直线平行的条件2，3。

⑶学生独立完成练习。

本环节教师关注：

①学生能否主动参与数学活动，敢于发表个人观点。

②小组团结协作程度，创新意识。

③表扬优秀小组

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数

学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩

固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。

4、解释运用，巩固新知

本环节共有五个练习，第一题落实同位角、内错角、同旁内角位置特征。

第二、三题落实三种判定方法的应用。第四、五题是注重学生动手操作，解决实

际问题的训练。

本环节教师应关注：

①深入学生当中，对学习有困难学生进行鼓励，帮助。

②学生的思维角度是否合理。

设计意图：加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学

习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照

顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

5、总结新知，布置作业

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通过设问回答补充的方式小结，学生自主回答三个问题，教师关注全体学

生对本节课知识的程度，学生是否愿意表达自己的观点，采用必做题和选做题的

方式布置作业。

设计意图：通过提问方式引导学生进行小结，养成学习——总结——再学

习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。作业分层

要求，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。

五、教学设计

#593895初中数学教案设计教材分析3

教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌

握正数和负数的概念;

2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学

的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段

我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

仅供参考.

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向

你们做一下自我介绍，我的名字是，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.

我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的

37%…

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以

前学过的数的分类方法进行分类吗?

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).

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问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入

负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡

中存取钱的记录页面等)

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前

面带有“-”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举

一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入

负数，这样做强调了数学的严

密性，但对于学生来说，更多

地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学

习兴

趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习

的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取

大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

分析问题

探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么

要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

这些问题都必须要求学生理解.

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师

生交流.

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包

含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是

数量，而且是同类的量.

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这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言

的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示

两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例

子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”

的呢?请举例说明.

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引

负数的必要性

课堂练习教科书第5页练习

小结与作业

课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的

范围就扩大了;

2，正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”)，负数就是在以

前学过的0以外的数前面加“-”。

本课作业教科书第7页习题1.1第1，2，4，5(第3题作为下节课的思

考题。

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数

是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一

次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，

这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结

构进行整理，引人币的举例就是这个目的.

负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书

本的例子

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或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生

产实际中确实

存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个

这方面的例

子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这

个事实后，引入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了.

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应

用价值，

体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生

活生产中常见

的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生

讨论交流，教师作适当引导就可以了。

#592608初中数学教案设计教材分析4

课题名称：完全平方公式(1)

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完

全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科

学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什

么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通

过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，

获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度

和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

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③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课

的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用

方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

(一)教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)

技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、

函数等进行描述。

(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间

的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他

人的见解;能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在

教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵

去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时

候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧

了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀

登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式

展开教学。

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3、教学评价方式：

(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主

动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，

调查教学。

(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，

通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答]分组交流、讨论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特点。

(2)结果的项数特点。

(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。

(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

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〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性)

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判断：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小试牛刀

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=__________________________________

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(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________

(5)(mn+3)2=__________________________________

(6)(a2b-0.2)2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________

(8)(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识

探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

#593371初中数学教案设计教材分析5

一、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基

础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定

理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中

的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际

分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系和比较，理解勾股定

理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵

活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思

想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法:

教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：

以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和

兴趣，组织学