走出中考数学复习备考误区

走出中考数学复习备考的误区随着新课程标准教材的进一步深入实施，中考数学命题的理念和原则也在发生变化。如何改变传统复习中出现的误区进而建立符合新课程标准理念的复习方法呢？笔者根据多年的教学实践与体会，谈淡中考数学复习备考中常出现的误区及诊断方法，以期能对今后的复习教学有所启示。一、重综合轻基础《数学课程标准》和《2022年考试说明》是中考数学命题的依据，是复习工作的纲领性文件，对二者研究的深度和广度直接影响着复习的效果。在复习备考过程中，有的教师认为中考重视对综合能力的考查，许多同学在综合题上失分，就盲目地做大规模的综合题，而对三基（基础知识、基本技能和基本思想方法）复习一带而过。这种舍本逐末，靠做综合题取胜，试图通过多做、反复做压轴题来复习三基的做法不可取，出现的结果是学生畏难情绪严重，并且事倍功半。首轮复习，应着重基础知识的牢固掌握。俗话说：“万丈高楼平地起”，只有根基扎实，高楼才能坚固。学习数学也是一样，只有把三基学得扎实，运用娴熟，才能为知识的深化、能力的提高创造条件。二、重资料轻教材众所周知，必要的复习资料是中考数学备考必不可少的。在目前竞争激烈的环境下，各类数学复习资料充斥市场。不少教师为了省力被资料牵着鼻子走。殊不知，目前市场上一些质量低劣、繁难偏旧、大量雷同的学习资料也不少。如果盲目使用这些资料，不仅不能帮助学生复习备考，反而会使学生偏离中考，浪费复习时间，影响考试成绩。因此教师的资料要多而广，学生的资料要少而精。教师要博采众长，帮助学生推荐体现新课标理念且乐于接受、易于接受的好的资料，这样才会收到最好的效果。在复习备考过程中，必须重视教材，要立足于教材。尽管近年来中考数学有许多新题型，但所占分值中比例较大的仍然是传统的基本问题。多数题目可在现行教材中找到原型，或者是课本例题或习题的变式题，或是源于课本并适度延拓的引申题。因此复习备考的第一阶段应以教材为蓝本。特别是对容易题的考查，应让学生掌握典型的例、习题，掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，加强或减弱条件、变换图形、结论等。例如（沪科课标版八下节例4）已知：如图，点是□的对角线上两点，且。求证：四边形是平行四边形。AABCDEF图1可改编成以下条件开放题：已知：如图1，在□中，点是对角线上两点，。求证：四边形是平行四边形。（要求在横线上填上一个你认为合适的条件，并给出证明。）又如2022年我省芜湖市中考题：一园林设计师要使用长度为的材料建造如图2所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图3所示，它是以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．求使图2花圃面积为最大时－的值及此时花圃面积，其中、分别为大圆和小圆的半径;若，，求使图3面积为最大时的值．图2图2图3这道题是由以下两道课本题改编而成的：1.在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？（人教课标版《数学》九年级下册第33页第9题）2.如图4，与的圆心都是，，的长是，的长是。求证：（1）度（2）图4（人教版《几何》第三册第204页第11题）图4这道题给我们的启示是：中考复习过程中，教师一定要根植教材，挖掘教材中典型问题的思想方法，重视对教材的例（习）题的类比、改造，延伸和扩展，发挥教材的扩张效应，培养学生良好的思维品质和勇于探索创新的精神。值得注意的是，改编例、习题，一要把握代表性，二要把握难度，三要体现新课标理念。三、重预设轻生成有些复习课却是单向的、静态的、模式化的、缺乏生机和乐趣。其最明显的特征是不管学生是否真的懂了，不管有无兴趣，硬将学生往事先预设的“轨道”上驱赶，不敢越教案半步，只要把教案设定的内容完成了，预定的教学目标就算达成了。从表面上看，课堂教学似乎比较顺利，但恰恰相反，这将严重地束缚师生的灵感、扼杀师生的创新精神和探究欲望，同时，也将严重浪费了学生这一宝贵的课程资源。如去年笔者听了一节九年级复习课，其中一个学习片断是关于“中点四边形”的问题。这位老师先和同学们一起研究了一般四边形的中点四边形是平行四边形，然后请同学们自己提出还想研究哪些特殊四边形的中点四边形？他在备课笔记上的预设是想让同学们先提出平行四边形，接着是矩形、菱形、正方形，讲完它们的中点四边形就结束了。没想到第一位同学提出了梯形的中点四边形是什么图形，这位老师回答是平行四边形。可是我在下面看到有的同学写着矩形、菱形、正方形。这节课教师凭着自己的权威把学生的思维强拉进自己的预设的“轨道”，扼杀了学生的探究欲望，课堂上也就没有精彩的生成。这节课如果抓住第一位同学提问，通过恰当的引问、追问、趣问，就会生成一次精彩的课堂，如可得到四边形的对角线与其中点四边形的关系，见下表：原四边形的对角线之间的关系原四边形的对角线之间的关系中点四边形中点四边形不垂直，不相等平行四边形不垂直，相等菱形垂直，不相等矩形垂直，相等正方形四、重练习轻探究以往的一些复习课中，基本模式就是知识的梳理加练习。而知识的梳理往往又停留在知识的简单罗列。对其内在的联系缺乏深层的探究，给出的练习通常又多，给人的直观感觉是题海战术，以解题训练来替代对知识的探究。这些课更多着眼于强化学生对知识的记忆与解题技能的训练，而忽视如何通过对知识的情境化、生活化、问题化和活动化来激发学生的学习兴趣，没有引导学生自学地参与到学习的全过程，进而培养不了学生的高层次思维能力。以下一道题是根据沪科课标版八下B组复习题第4、5题改编而来的：我国古代的《周髀算经》就有了有关“勾三、股四、弦五”的记载。下面请同学们探究勾股数的有关性质。（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没间断过。计算，与，，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；（2）根据（1）的规律，用（为奇数且）的代数式来表示所有的这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数且从4起也没有间断过。运用类似上述探索的方法，直接用（为偶数且）的代数式来表示它的股和弦。（4）聪明的同学，除第（2）小题中已发现的相等关系外，你还有其他新的发现吗？把你的发现写出来并与同学进行交流。本题通过梯进式的问题串，让所有的学生在探究过程中都能获得成功的体验，同时面临不同层次的挑战，较好地体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。另一方面，第（4）小题为学生提供了足够的探索和交流空间，并通过激励性的语言引导学生相互合作交流，让他们经历多角度认识问题、多种策略解决问题的活动，从而使他们的创新意识和探究能力得到有效锻炼和发展。五、重套路轻本质在中考复习中，对于每个学生来说，其知识点的掌握都应是对其本质的深层次理解，而不是数量的增加。虽然，许多学生能机械地会解课本和许多资料上的套路试题，连其答案都记得一清二楚，但这并不能说明已自然而然地形成了能力。面对试题的新情景感觉不了，误认为就是做过的老题。例如笔者最近让八年级做了这样一道题：图5（2022年山西中考题）．如图5，直线是一条河，两地相距8千米，两地到的距离分别为2千米，5千米，欲在上的某点处修建一个水泵站，向两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）图5B．B．Ａ．D．C．成绩在中等以上都是选B，后来我找九年级几个班的老师，叫他们的学生做，结果与八年级情况一样。这道题源于人教课标版《数学》八年级上册“轴对称变换”的探究题，沪科课标版也有类似的题目。上课时很多教师都是把它当作典型题目讲解，并且做了大量的训练，致使难题不难。本题出错的原因正好就在这里，由于反复强化，学生形成了思维定势，形成了反射，正如有的成绩较好的学生自信地说：“这道题真简单，我题目没看完就选了B！”这道题如果做如下变式，其效果将不言而喻。1.如图5，直线是一条河，两地相距8千米，两地到的距离分别为2千米，5千米，欲在上的某点处修建一个水泵站，并从点直接向两地供水，则铺设的管道最短的是（）选项同原题，略，下同。2.如图5，直线是一条河，两地相距8千米，两地到的距离分别为2千米，5千米，欲在上的某点处修建一个水泵站，向两地供水．则铺设的管道最短的是（）3.把上面一题“8千米”改为“10千米”，其余不变。把这三题放在一起，不难找到它们的正确答案分别为B、A、B。第2题若由点直接向两地供水，此时铺设的管道最短需要千米；若由点开始铺设管道途经点，到达点，此时铺设的管道最短需要10千米。试想：如果课堂上能针对典型问题进行变式，抓往问题的本质，而不是做类题找套路，学生会失分吗？六、重考试轻反思孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。每次模拟考试之后总有部分老师这样埋怨：“这道题刚讲过，学生又做得一塌糊涂。”而学生也常拍着脑袋喊“冤”：“这道题我已经做了好几遍了，怎么一下又不会做。”出现这种现象的原因在于：一些师生只注重解题的数量，而忽视解题的质量。这其中的关键恰恰在于只注重解题结果，而轻视解题的过程以及解题后的反思。解题后的反思是对整个解题活动的反思，包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等。每次测试之后，教师还应对学生的心态进行反思，对不同的不良心态应采取不同的方法进行疏导。如有的学生看到测试卷就烦躁，教师应重视选题，重视如何帮助学生减少失误来提高成绩；有的学生考试后半时间很疲乏，就要提醒他们注意