《数据结构（C语言版）》复习重点

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重点在二、三、六、七、九、十章，考试内容两大类：概念，算法

第1章、绪论

1.数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

2.数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中寻常作为一个整体进行考虑和处理。

3.数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。其4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构4.规律结构：是数据元素之间的规律关系的描述。5.物理结构（存储结构）：是数据结构在计算机中的表示（又称映像）。

其4种存储结构：顺序存数结构、链式存数结构、索引存数结构、散列存数结构6.算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

其5个重要特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出

7.时间繁杂度：算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间度量记作，T(n)=O(f(n))；他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率一致，称做算法的渐进时间繁杂度，简称时间繁杂度。例如：(a){++x;s=0;}

(b)for(i=1;inext为第一个结点地址，L->next=NULL为空表。生成结点：p=(LinkList)malloc(sizeof(LNode))回收结点：free(q)

2)循环链表特点：表中最终一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。

循环链表的操作与线性链表基本一致，区别仅在于算法中的循环条件不是P或P->next是否为空，而是它们是否等于头指针。

3)双向链表特点：有2个指针域，其一指向直接后继，另一指向直接前趋。

第3章、栈和队列

1.栈：是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。表尾端称为栈顶，表头端称为栈底，不含有元素的空表称为空栈；栈又称为后进先出的线性表。

2.队列：是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一端进行插入，而另一端删除元素。允许插入的一端叫做队尾，允许删除的一端则称为队头。1)链队列：用链表示的队列。一个队列需要两个分别指示队头和队尾的指针（分别成为头指针和尾指针）才能确定唯一。和单链表一样，也给链队列添加一个头结点，并令头指针指向头结点。

2)循环队列：与顺序栈类似，除了用一组地址连续的存储单元依次存放从队列头到队列尾的元素之外，尚需附设两个指针front和rear分别指示队列头元素及队列尾元素的位置。初始化建空队列时，令front=rear=0，每当插入新的队列尾元素时，“尾指针增1〞；每当删除队列头元素时，“头指针增1〞。

第4章、串

1.串：是由零个或多个字符组成的有限序列。

第5章、数组和广义表

1.数组特点：与线性表一样，所有数据元素都必需属于同一数据类型。2.数组的顺序存储结构：由于数组一般不作插入或删除操作，一旦建立了数组，则结构中的数据元素个数和元素之间的关系就不会发生变动，因此采用顺序存储结构表示数组。存储位置计算：假设每个数据元素需占用L个存储单元，则二维数组A中任一元素aij的存储位置可由下式确定

以行序为主序的存储结构：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*i+j)*L以列序为主序的存储结构：LOC(i,j)=LOC(0,0)+(b2*j+i)*L

式中LOC(i,j)是aij的存储位置；LOC(0,0)是a00的存储位置，即二维数组A的起始存储位置，也称基地址或基址；b2在以行序为主序的存储结构时为每行存储元素的个数(列数)，在以列序为主序的存储结构时为每列存储元素的个数(行数)。

3.广义表：是线性表的推广，也有人称其为列表（lists，用复数形式以示与统称的表list的区别）。记作LS=(a1,a2,?an)，其中LS是广义表(a1,a2,…an)的名称，n是它的长度。在线性表的定义中，ai(1≤i≤n)只限于是单个元素。而在广义表的定义中，ai可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表LS的原子和子表。例如：

第6章、树和二叉树

1.二叉树：是一种树型的结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点），并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

2.二叉树的性质：

1)性质1：在二叉树的第i层上至多有2的i减1次方个结点(i≥1)。2)性质2：深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k≥1)。

深度为k的二叉树至少有k个结点(k≥1)。

深度为k的完全二叉树至少有2的k次方减2的k减1次方个结点(k≥1)。

3)性质3：对任何一棵二叉树T，假使其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

4)性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1。

5)性质5：假使对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为[log2n]+1）的结点按层序编号（从第1层到第[log2n]+1层，每层从左到右），则对任一结点i（1

≤i≤n）有：

a)假使i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；假使i>1，则其双亲PARENT(i)是结点[i/2]。b)假使2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i。

c)假使2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1。3.满二叉树：一颗深度为k且有2的k次方减1个结点的二叉树。

4.完全二叉树：深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应。5.遍历二叉树：

-1)根据二叉树写遍历结果：

a)先序遍历（先根遍历）：DLR+/-+a*b-cd/ef

b)中序遍历（中根遍历）：LDRa*efa+b*c-d-e/f

b-c)后序遍历（后根遍历）：LRD

abcd-*+ef/-

cd

2)根据遍历结果画二叉树：

一棵二叉树的先序、中序和后序序列分别如下，其中有部分未给出，试求出空格处的结点字符，并画出该二叉树。

A先序：__B__EHI__FG__K中序：D__HEIA__CJG__后序：__H__EBF__KG__A

解题思路：

a)由先序或后序确定根结点；如此题后序最终一个为A，根结点为A，所以先序

DEFG第一个空就为A。

b)在中序找出根结点，根结点左侧为左子树，右侧为右子树；如此题D__HEI为

HIJK左子树，__CJG__为右子树。

c)由先序确定紧跟在根结点后的左子树根；如此题紧跟在A后的是B，B为左子树根，中序根结点的左子树只有一个空，所以为B。

d)继续由中序确定左子树根的左右子树，左侧为左子树，右侧为右子树；如此题B的左子树为D，右子树为HEI，所以先序其次个空为D。

e)重复c)、d)步骤确定整棵左子树；如此题先序中紧跟在D后的是E，E为B的右子树，由中序中看出E左子树为H，右子树为I，补充后序填空，前两空分别为D和I。

f)由后序确定右子树根的左子树，再由中序确定右子树根；如此题紧跟在B后的是F，F为右子树根的左子树，已知中序__CJG__为右子树，F只可能第一个空，

BC那其次个空为K，补全先序、中序、后序填空并可画出二叉树。6.森林与二叉树的转换：

1)树转换成二叉树：连兄弟，留长子，删孩子。a)连线，连接所有兄弟结点。

b)删线，仅保存双亲与长子结点的连线，删除与其他孩子结点之间的连线。c)整理，原有的长子结点为左子树，从兄弟转换为孩子的结点为右子树。d)注意，由于树根没有兄弟结点，固树转换为二叉树后，二叉树根结点的右子树必为空。

2)森林转换成二叉树：连树根及兄弟，留长子，删孩子。a)连线，连接每棵树的根结点及所有兄弟结点。

b)删线，仅保存双亲与长子结点的连线，删除与其他孩子结点之间的连线。c)整理，第一棵树根结点为二叉树根结点，原有的长子结点为左子树，从兄弟转换为孩子的结点为右子树。

3)二叉树转换成树：连左孩子的右孩子及其右孩子?，删原树右孩子。

a)连线，若某结点X存在左孩子XL，则将这个左孩子的右孩子结点XLR、左孩子的右孩子的右孩子结点XLRR、左孩子的右孩子的右孩子的右孩子结点XLRRR?都与X结点连线。

b)删线，删除原二叉树的所有双亲与右孩子结点的连线。c)整理，原二叉树根结点为树根结点。

4)二叉树转换成森林：连左孩子的右孩子及其右孩子?，删原树右孩子。a)连线，若某结点X存在左孩子XL，则将这个左孩子的右孩子结点XLR、左孩子的右孩子的右孩子结点XLRR、左孩子的右孩子的右孩子的右孩子结点XLRRR?都与X结点连线。

b)删线，删除原二叉树的所有双亲与右孩子结点的连线。c)整理，调整为多棵树的森林。

7.赫夫曼树：又称最优树，是一类带权路径长度最短的树。

a)两个最小数值组成一对，小的在前，大的在后；如上图中2与4最小，2在前，4在后。

b)将两个最小数值的和算作一个数，再与其他数重复a)步骤；如上图中2与4的和为6，5与6最小，5在前，6在后。

c)最终计算WPL，它等于每个数值乘以从根结点到这个数值的连线个数的积之和；如上图中WPL=2*3+4*3+5*2+7*1=35。8.赫夫曼编码：

a)在赫夫曼树上，左分支代表0，右分支代表1。b)由根结点到指定结点的路径(从上到下把0、1连起来)，就是该结点的赫夫曼编码；如上图(d)中a为0，b为10，c为110，d为111。

第7章、图

1.图：多个结点，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都有可能相关。

2.无向完全图：有n(n-1)/2条边的无向图。3.有向完全图：有n(n-1)条边的有向图。

4.入度：以顶点V为头的弧的数目称为V的入度。5.出度：以V为尾的弧的数目称为V的出度。

6.连通图：在无向图中，任意两个顶点之间都有路径。7.连通分量：在无向图中的极大连通子图。

2)弗洛伊德算法：

方法：两条线，从左上角开始计算一直到右下角如下所示：

给出矩阵，其中矩阵A是邻接矩阵，而矩阵Path记录u,v两点之间最短路径所必需经过的点。

最终A3即为所求结果。

第9章、查找

1.查找表：是由同一类型的数据元素（或记录）构成的集合。

2.关键字：是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用它可以标识（识别）一个数据元素（或记录）。

3.静态查找表：查询某个特定的数据元素是否在查找表中，检索某个特定的数据元素的各种属性。

1)顺序查找法：从表中最终一个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等，则查找成功，找到所查记录；反之若直至第一个记录，其关键字和给定值比较都不相等，则说明表中没有所查记录，查找不成功。

其存储结构要求：以顺序表或线性链表表示的静态查找表。

其平均查找长度：假设每个记录的查找概率相等，即Pi=1/n，则在等概率状况下顺序查找的平均查找长度为，ASL=(n+1)/2。2)折半查找法（二分查找法）：先确定待查记录所在的范围（区间），然后逐步缩小范围直到找到或找不到该记录为止。

其存储结构要求：以有序表表示的静态查找表。

其平均查找长度：假设表中每个记录的查找概率相等（Pi=1/n），则查找成功时折半查找的平均查找长度为，ASL=(n+1)/n*log2(n+1)-1。3)索引顺序表查找法（分块查找法）：先确定待查记录所在的块（子表），然后在块中顺序查找。

其存储结构要求：以索引顺序表表示的静态查找表。

其平均查找长度：将长度为n的表均匀地分成b块，每块含有s个记录，即b=[n/s]；又假设表中每个记录的查找概率相等，则每块查找概率为1/b，块中每个记录的查找概率为1/s，若用顺序查找确定所在块，则分块查找的平均查找长度为，ASL=(n/s+s)/2+1；若用折半查找确定所在块，则分块查找的平均查找长度为，ASL≈log2(n/s+1)+s/2。

4.动态查找表：在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已存在的某个数据元素。

1)二叉排序树：或者是一棵空树；或者是具有以下性质的二叉树：1、若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；2、若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；3、它的左、右子树也分别为二叉排序树。

2)平衡二叉树（AVL树）：它或者是一棵空树；或者是具有以下性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。若将二叉树上结点的平衡因子BF定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度，则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是-1、0和1。只要二叉树上有一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就是不平衡的。

下面即四种状况分别为：左左、右右、左右、右左，每种状况又有两个图①、②，①是该状况的最简单的图形，②是该状况的一般的图形。设x为最小不平衡子树的根结点，y为刚插入的点左左：即在x的左孩子a的左孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的左孩子（如图②），也可以是c的右孩子（不在画出）。

图①就不用说了，结点x和结点a变换，则树平衡了；那么图②就是树中的一般状况了a结点有右孩子d，那要进行x和a变换，那么a的右孩子放哪啊？很简单，如图放在x的左孩子上；分析：x>d,d>a,所以d可作为x的左孩子，且可作为a的右孩子中的孩子。下边这样的类似状况不再一一分析，自己分析分析~实现：找到根结点x，与它的左孩子a进行交换即可使二叉树树再次平衡；

右右：即在x的右孩子a的右孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。

实现：找到根结点x，与它的右孩子a进行交换即可使二叉树树再次平衡；左右：即在x的左孩子a的右孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。

这个左右和下边的右左，稍微繁杂了点，需要进行两次交换，才能达到平衡，注意这时y是c的右孩子，最终y作为x的左孩子；若y是c的左孩子，最终y作为a的右孩子，画图分析一下~~下边类似，不再敖述。

实现：找到根结点x，让x的左孩子a与x的左孩子a的右孩子c进行交换，然后再让x与x此时的左孩子c进行交换，最终达到平衡；右左：即在x的右孩子a的左孩子c上插入一个结点y（该结点也可以是c,如图①），即y可以是c，也可以是c的右孩子（如图②），也可以是c的左孩子（不在画出）。

实现：找到根结点x，让x的右孩子a与x的右孩子a的左孩子c进行交换，然后再让x与x此时的右孩子c进行交换，最终达到平衡；上边的四种状况包含了所有插入时导致不平衡的状况，上面给出的仅仅是一棵大

树中的最小不平衡子树，一定要想明白，别迷了！另外一定要注意这个交换操作，譬如a与b交换（a在上，b在下），b一定要占据a的位置！什么意思？就是b要放在（覆盖）储存a的那块内存上，再通俗点说，若a是x的左孩子，则交换后b要做x的左孩子；这就是所谓的b占据a的位置！5.哈希表：1)构造方法：

a)直接定址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H(key)=key或H(key)=a·key+b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）。若其中H(key）中已经有值了，就往下一个找，直到H(key）中没有值了，就放进去。

b)数字分析法：分析一组数据，譬如一组