(附加15套模拟试卷)四川省成都市2020年中考数学全真模拟试卷及答案

四川省成都市2020年中考数学全真模拟试卷及答案（Word版）一．选择题（共10小题，满分27分）1．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣2．（3分）某几何体的三视图分别如图所示，那么这个几何体可能是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球3．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×1084．（3分）下列运算中正确的是（）A．（ab3）2=ab6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．（a+b）2=a2+b2 D．x12÷x6=x25．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6．（3分）从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．17．（3分）小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．（3分）下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布年龄/岁12131415人数515x12﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．平均数、方差C．众数、中位数 D．中位数、方差9．（3分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2，则⊙O的半径为（）A．8 B．5 C．2.5 D．610．（3分）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．①④⑤ D．②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）比较大小：4（填“＞”、“＜”或“=”）12．（4分）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为．13．（4分）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是．14．（4分）如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．16．（4分）若关于x的方程=3的解是非负数，则b的取值范围是．17．（4分）从﹣1、1、2三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3中的k值，则所得一次函数中y随x增大而减小的概率是．18．（4分）如图，反比例函数在第一象限内的图象经过菱形OABC的顶点A和C．若菱形OABC的面积为10，∠AOC=30°，则k的值为．19．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为．四．解答题（共6小题，满分54分）20．（6分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．21．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生200人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请你用列表或树状图的方法，求所选两人正好都是甲班学生的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于．（1）如图1，求证：E=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，A=，求CN的长．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．27．（10分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．28．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．2．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．3．【解答】解：5300万=5300×103万美元=5.3×107美元．故选C．4．【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故原题计算错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故原题计算正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x12÷x6=x6，故原题计算错误；故选：B．5．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．6．【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是，故选：C．7．【解答】解：由题意可得，，故选：B．8．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为：x+12﹣x=12，则总人数为：5+15+12=32，故该组数据的众数为13岁，中位数为：=13岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．9．【解答】解：设⊙O的半径为x，∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC==4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；故选：B．10．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4，0）而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，3），∴x=﹣1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（﹣1，3），B点（﹣4，0）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【解答】解：∵4=，又∵＞，∴4＞．故答案为：＞．12．【解答】△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第N个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为．故答案为：．13．【解答】解：设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得m＜﹣；对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得m＜．综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．故答案为：m≤﹣或m≥﹣．14．【解答】解：如图，把△ADF绕点A逆时针旋转90°得到△ABM．则AM=AF，∠FAD=∠MAB=15°∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠D=∠ABC=∠ABM=90°，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠EAF=45°，∠MAE=∠MAB+∠BAE=45°=∠EAF，在△EAF和△EAM中，，∴△EAF≌EAM，∴ME=EF，∵ME=BM+BE=BE+DF，设FE=a，在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，AB=3，∠BAE=30°，∴BE=，DF=a﹣，CF=3﹣（a﹣），∵EF2=EC2+CF2，∴a2=（3﹣）2+[3﹣（a﹣）]2，∴a=6﹣2，∴S△AEF=S△AME=•EM•AB=•（6﹣2）×3=9﹣3．故答案为9﹣3．三．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）15．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．16．【解答】解：去分母得，2x﹣b=3x﹣3∴x=3﹣b∵x≥0∴3﹣b≥0解得，b≤3又∵x﹣1≠0∴x≠1即3﹣b≠1，b≠2则b的取值范围是b≤3且b≠2．17．【解答】解：一次函数中y随x增大而减小，则k为负数，则P=；故答案为．18．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC，∵双曲线的对称轴为直线y=x，∴OA、OC关于y=x对称，∵∠AOC=30°，∴∠AOD=（90°﹣30°）=30°，设菱形的边长为x，则菱形的面积=x•x=10，解得x=2，∴OA=2，AD=OA=×2=，由勾股定理得，OD===，∴点A的坐标为（，），代入y=得，=，解得k=5．故答案为：5．19．【解答】解：连接DH．∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，∴BD==2．∵O是对称中心，∴OD=BD=．∵OH是⊙D的切线，∴DH⊥OH．∵DH=1，∴OH=2．∴tan∠ADB=tan∠HOD=．∵∠ADB=∠HOD，∴OE=ED．设EH为，则ED=OE=OH﹣EH=2﹣．∴12+2=（2﹣）2解得=．即EH=又∵∠FOE=∠DHO=90°∴FO∥DH∴∠EFO=∠HDE∴tan∠EFO=tan∠HDE==．四．解答题（共6小题，满分54分）20．【解答】解：（1）原式==6；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2；∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，解集表示在数轴上为：21．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=22．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．24．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4∴△BOC的面积=×4×1=2，∴S△ACP==×2=3．∵S△ACP=CP×3=CP，∴CP=3，∴CP=2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．25．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AH，∵∠EG=∠AH，∴∠EG=∠AGE，∴E=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CA=∠AGE，∵∠AGE=∠AH，∴∠CA=∠AH，∴AC=C=5a，H=C﹣CH=4a，tan∠AH==3，A==a，∵A=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGH中，∠BHD+∠HG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HG=180°，∵∠AH+∠HG=180°，∴∠AH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AH=∠ACN，∴tan∠AH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．五．解答题（共3小题，满分30分）26．【解答】解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．27．【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S△PEF=PE•EF=6，∴PE•EF=12，同理得：△PDE∽△EGF，∴=，∴=，∴EF=3PE，∴3PE2=12，∴PE=±2，∵PE＞0，∴PE=2，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，∴AP=AD﹣PD=3﹣，故答案为：3﹣．28．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3 B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70° B．65° C．60° D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣ B．m= C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份 B．2月份 C．3月份 D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米）0100200300400…平均气温（单位：℃）2221.52120.520…（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC﹣CF=1200﹣300=900，连接AE交BD于P，即：PC+PE最小=AE，在Rt△AEF中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF．

中考模拟数学试卷姓名座号一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1、如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作A.–4B.–6C.–4℃D.–6℃2、下列各点中，在第一象限的点是A.(4,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3、海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为000吨，用科学记数法表示应为A.237×106吨B.2.37×107吨C.2.37×108吨D.0.237×109吨一次函数SKIPIF1<0的图像经过A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限5．不等式组SKIPIF1<0的解集是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<06、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是图1ABCD7、方程SKIPIF1<0的根的情况是图1ABCDA.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根化简SKIPIF1<0的结果是A.–2B.±2C.2D.4已知一个正六边形的半径是r，则此正六边形的周长是图2A.3rB.6rC.12rD.图210、在△ABC中，∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011、如图1，在△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形A.0个B.1个C.2个D.3个12如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0左视图图313、由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图3所示，则所搭成的立体图形不可能左视图图3AABDC14、在等式SKIPIF1<0中，括号内所填的代数式应当是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0填空题（本大题满分16分，每小题4分）ABCDFE图415.计算SKIPIF1<0ABCDFE图4图416.如图4,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,图4图5若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件：.图517.已知反比例函数SKIPIF1<0的图像经过点P(2,SKIPIF1<0)则SKIPIF1<0=.18.如图5，AB是⊙O的直径，C是BA的廷长线上的一点，CD切⊙O于点D，CD=4，CA=2，则⊙O的半径为.三、解答下列各题（本大题满分62分）19.（1）（5分）已知：SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值.（2）（5分）解方程SKIPIF1<0.20（8分）、在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚）21（8分）、如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18.求BC的长.（请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.）AABCD图722（10分）、在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所示，根据图像，回答下列问题：(1)货车比轿车早出发小时，轿车追上货车时行驶了千米，A地到B地的距离为千米.(2)轿车追上货车需多少时间？(3)轿车比货车早到多少时间？23（12分）、如图9，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1)求证：①△BCG≌△DCE.②BH⊥DE.(2)试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE?请说明理由.图9图924（14分）、如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的⊙M分别交x轴、y轴于点A(6,0)、B(0,-8).(1)求直线AB的解析式；(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点，且x1＜x2,在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC的面积的SKIPIF1<0?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.图10图10海南省2014年初中毕业生数一、选择题（满分42分）CACDCADCBADBCB二、填空题（满分16分）15.SKIPIF1<016.∠E=∠F等（不唯一）17.-318.3三、解答题（满分62分）19、（1）解：当x=SKIPIF1<0,y=-1时，x2+2y2-xy=SKIPIF1<0=5+SKIPIF1<0.（2）解：去分母，得2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1)2x-2+2x+4=x2+x-2x2-3x-4=0(x-4)(x+1)=0x1=4,x2=-1经检验：x1=4,x2=-1都是原方程的根.∴原方程的根是x1=4,x2=-1.20．解法1：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，依题意，得SKIPIF1<0解之，可得SKIPIF1<0∴小明家今年菠萝的收入应为(1+35%)x=1.35×12000=16200(元)..ABCD图1E21、解：如图1，过D点作DEABCD图1E∵AD∥BC,∴BE=AD=10，DE=AB=DC=18.∵∠B=∠C=60º，∴EC=DC=DE=18.∴BC=BE+EC=10+18=28.22、(1)1，150，300(2)根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点∵M∥NE,O=SKIPIF1<0OE=2.5∴C=O–OC=1.5即轿车追上货车需1.5小时.(3)根据图象提供的信息，可知点M为CD的中点，且M∥DF∴CF=2C=3∴OF=OC+CF=4∴EF=OE–OF=1即轿车比货车早到1小时.23、解：(1)①∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE②∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC=∠EDC∵∠BGC=∠DGH，∴△GBC∽△GDH∴∠DHG=∠BCG=90º，即BH⊥DE.(2)当点G运动到CG=SKIPIF1<0-1时，BH垂直平分DE∵要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BE∵BC=CD=1，BD=SKIPIF1<0∴CE=BE–BC=SKIPIF1<0-1∴CG=CE=SKIPIF1<0-1因此，当CG=SKIPIF1<0-1时，BH垂直平分DE28．解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.根据题意，得SKIPIF1<0解之，得SKIPIF1<0∴直线AB的解析式为SKIPIF1<0.(2)设抛物线的对称轴交x轴于F∵∠AOB=90º∴AB为⊙M的直径，即AM=BM=CM.∵抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行，∴MF是ΔAOB的中位线∴MF=SKIPIF1<0BO=4,OF=SKIPIF1<0OA=3∴抛物线的对称轴为x=3，∴CF=CM–MF=1，由题意可知，所求抛物线的顶点为C(3,1)设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1∵该抛物线经过点B(0,-8)∴-8=a(0-3)2+1，解得a=-1∴抛物线的解析式为y=-(x-3)2+1或y=-x2+6x-8(3)抛物线y=-(x-3)2+1上存在符合条件的P1(1,-3)、P2(5,-3)两点理由：∵若令y=-x2+6x-8=0，则得x1=2,x2=4∴抛物线y=-(x-3)2+1与x轴交于D(2,0)、E(4,0)设抛物线y=-(x-3)2+1上有一点P(x,y)，则S△PDE=SKIPIF1<0DE•|y|=SKIPIF1<0×2|y|=|y|∵S△ABC=S△BCM+S△ACM=SKIPIF1<0CM•(3+3)=SKIPIF1<0×5×6=15若存在这样的点P，则有|y|=SKIPIF1<0×15=3，∴y=±3当y=3时，-x2+6x-8=3，整理得x2-6x+11=0∵△=(-6)2-4×11＜0∴此方程无实数根当y=-3时，-x2+6x-8=-3，整理得x2-6x+5=0解之得x1=1,x2=5∴这样的P点存在，且有两个这样的点：P1(1,-3)、P2(5,-3).

中考模拟数学试卷（总分120分考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分。）1．计算：|－eq\f(1,3)|的倒数是()A.eq\f(1,3)B.－eq\f(1,3)C.3D.－32、下列计算正确的是()A.eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(3)B.(a＋b)2＝a2＋b2C.x6÷x2＝x3D.2x2·3x4＝6x63．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个3题图4题图6题图 4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.6个B.7个C.8个D.9个5．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（） A．m＞2 B．m≥2 C．m＞2且m≠3 D． m≥2且m≠36、如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,

将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(

)A、12cmB、20cmC、24cmD、28cm7、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等或互补②若点A在y=2x﹣3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一象限③半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个④如果AD是△ABC的高，∠CAD=∠B，那么△ABC是直角三角形正确命题有（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个9、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（

）。A、B、C、D、19题图10题图10、如图,在菱形ABCD中,

AB=6,

∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2

,连接CF.以下结论①∠BAF=∠BCF

;②点E到AB的距离是

2√3;③S△CDF：S△BEF=9：4

;④tan∠DCF=3/7

.其中正确的有(

)A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：（本大题、共8小题，其中11－14题每小题3分，15－18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达米/分，这个数用科学记数法表示为________．12、因式分解：x2－2x＋(x－2)＝________．13.若关于x、y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2m＋1,x＋3y＝3))的解满足x＋y>0，则m的取值范围是________．14、有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为________.15、在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．16题图18题图（第二页）17、定义符号max﹛a,b﹜的含义为当a≥b时,max﹛a,b﹜=a;当a〈b时，max﹛a,b﹜=b。