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弹塑性力学第五章第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能1.几点提示弹性系统的组成：弹性体荷载系统：体力+边界面力支承系统：以指定位移边界为例第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能1.几点提示弹性静力学，物体点点平衡。所以：外部荷载（体力，面力）必然是无限缓慢地加上去的。只有这样，才能保证物体中每个微元实时处于平衡状态。而外力是恒力第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能1.几点提示保守力？有势力？保守力的势能？应变能或变形势能:外力作用下，对弹性体做功，弹性体因发生变形而存储能量。（这个能量石经由内力做功转化而来的）保守力做功与路径无关第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能1.几点提示应变能密度:单位体积内的应变能。2、应力的功和形变势能（1）作用于微小单元上的应力，是邻近部分物体对它的作用力，可看成是作用于微小单元上的“外力”。第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能2、应力的功和形变势能（2）应变能密度的一般形式（在我们这门弹性力学的范围内）（3）应变能密度是坐标的函数对于一个弹性体来讲，每一点都有自己的应变能密度，如果这些应变能密度是连续的，那么它们就是坐标的函数。平面问题应变能密度第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能2、应力的功和形变势能（内力势能）

（4）弹性体的应变能（平面问题）（5）应变能密度的应变表示（平面应力为例）第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能2、应力的功和形变势能（内力势能）

（7）应变能密度的位移表示（平面应力为例）将变形几何方程代入应变能密度表达式（6）应变能密度与应力的导数关系3.形变势能U的性质第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能2、应力的功和形变势能（内力势能）

（7）.形变势能U的性质第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能3、弹性体上的外力功和外力势能（取u=v=0或者无变形状态时的外力功和势能为零点）外力克服弹性力做功，转化为弹性势能，就好像外力克服重力做功，转化为物体的重力势能。第10页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能3、弹性体上的外力功和外力势能重力势能：向上提的过程中，重力是外力，重力做功W=-mgh，重力势能是V=-W=mgh类比一下：FmgFh弹性体的外力F，那么在产生位移u的过程中，它做了多少功？如果F也是保守力的话，请问外力F的势能是多少？（要决定势能必须取参考点）第11页，共12页，2023年，2月20日，星期四§5-4弹性体的变形能和外力势能4、弹性

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