利用 SPSS 进行Logistic 回归分析

本文格式为Word版，下载可任意编辑——利用SPSS进行Logistic回归分析第8章利用SPSS进行Logistic回归分析

现实中的好多现象可以划分为两种可能，或者归结为两种状态，这两种状态分别用0

和1表示。假使我们采用多个因素对0－1表示的某种现象进行因果关系解释，就可能应用到logistic回归。Logistic回归分为二值logistic回归和多值logistic回归两类。首先用实例讲

述二值logistic回归，然后进一步说明多值logistic回归。在阅读这部分内容之前，最好先看看有关SPSS软件操作技术的教科书。

§8.1二值logistic回归

8.1.1数据准备和选项设置

我们研究2023年影响中国各地区城市化水平的经济地理因素。城市化水平用城镇人口比重表征，影响因素包括人均GDP、其次产业产值比重、第三产业产值比重以及地理位置。地理位置为名义变量，中国各地区被分别划分到三大地带：东部地带、中部地带和西部地带。我们用各地区的地带分类代表地理位置。

第一步：整理原始数据。这些数据不妨录入Excel中。数据整理内容包括两个方面：一是对各地区依照三大地带的分类结果赋值，用0、1表示，二是将城镇人口比重转换规律值，变量名称为“城市化〞。以各地区2023年城镇人口比重的平均值45.41%为临界值，凡是城镇人口比重大于等于45.41%的地区，规律值用Yes表示，否则用No表示（图8-1-1）

图8-1-1原始数据（Excel中，局部）

将数据拷贝或者导入SPSS的数据窗口（DataView）中（图8-1-2）。

图8-1-2中国31个地区的数据（SPSS中，局部）

其次步：开启“聚类分析〞对话框。

沿着主菜单的“Analyze→Regression→BinaryLogisticK〞的路径（图8-1-3）开启二值Logistic回归分析选项框（图8-1-4）。

图8-1-3开启二值Logistic回归分析对话框的路径

对数据进行屡屡拟合试验，结果说明，像二产比重、三产比重等对城市化水平影响不显著。至于反映地区位置的分类变量，不宜一次性的全部引入，至多引入两个，比方说东部和中部。通过尝试，发现引入中部地带为变量比较适合。因此，为了实例的典型性，我们采用两个变量作为自变量：一是数值变量人均GDP，二是分类变量中部地带。

图8-1-4Logistic回归分析选项框

第三步：选项设置。

首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入Dependent（因变量）和Covariates（协变量）列表框中（图8-1-5）。在本例中，将名义变量“城市化〞调入Dependent（因变量）列表框，将“人均GDP〞和“中部〞调入Covariates（协变量）列表框中。

在Method（方法）一栏有七个选项。采用第一种方法，即系统默认的强迫回归方法（Enter）。

图8-1-5Logistic回归分析的初步设置

接下来进行如下4项设置：

⒈设置Categorical（分类）选项：定义分类变量（图8-1-6）。

将中部调入CategoricalCovariates（分类协变量）列表框，其余选项取默认值即可。完成后，点击Continue继续。

图8-1-6定义分类变量选项

⒉设置Save（保存）选项：决定保存到DataView的计算结果（图8-1-7）。

选中Leveragevalues、DfBeta(s)、Standardized和Deviance四项。完成后，点击Continue继续。

图8-1-7Logistic回归分析的存储选项

⒊设置Options：有三个选项区（图8-1-5）。

第一个是StatisticsandPlots（统计和画图）选项，包括六种可以兼容的选择（复选项）。选中Classificationplots、Hosmer-Lemeshowgoodness-of-fit和CIforexp(B)三个选项。其次个是Display（显示）选项，选择Atlaststep（最终一步），这样，输出结果将仅仅给出最终结果，而省略每一步的计算过程。

由于我们采用强迫回归，ProbabilityforStepwise（逐步回归概率）选项可以不管。

图8-1-8Logistic回归分析的选项设置

此外还有一个选项需要说明。一是Classificationcutoff（分类临界值），默认值为0.5，即按四舍五入的原则将概率预计值化为0或者1。假使将数值改为0.6，则大于等于0.6的概率值才表示为1，否则为0。其状况余依此类推。二是MaximumIterations（最大迭代值），规定系统运算的迭代次数，默认值为20次，为安全起见，我们将迭代次数增加到50。原因是，有时迭代次数太少，计算结果不能真正收敛。三是Includeconstantinmodel（模型中包括常数项），即模型中保存截距。除了迭代次数之外，其余两个选项均采用系统默认值。完成后，点击Continue继续。

8.1.2结果解读

全部选项设置完毕以后，点击如图8-1-5所示的OK按钮确定，即可得到Logistic回归分析结果。输出结果可以分为三大部分，下面逐一说明。

1.CaseProcessingSummary（样品处理摘要）。在输出结果中，首先给出样品处理摘要报告，包括如下信息：选择了多少样品，没有选择的有多少样品；在选择的样品里，分析多少样品，缺失了多少样品——缺失样品一般是由于数据中存在缺失值；选择的样品总数以及全体样品总数（图8-1-9）。用N表示各类样品数目，Percent表示各类样品的百分比。在正常状况下，这些信息对我们的分析没有什么用处。但是，假使样本很大并且构成很繁杂，涉

及到样品的取舍或者数据缺失的时候，这些信息就很重要，会为后面的分析提供很大便利。

图8-1-9样品处理摘要

2.DependentVariableEncoding（因变量编码）。这是很重要的信息，告诉我们对不同城市化水平地区的分类编码结果（图8-1-10）。我们开始根据全国各地区的平均结果45.41分为两类：大于等于45.41的地区用Yes表示，否则用No表示。现在，图8-1-10显示，Yes用0表示，No用1表示。也就是说，在这次SPSS分析过程中，0代表城市化水平高于平均

值的状态，1代表城市化水平低于平均值的状态。记住这个分类。

图8-1-10因变量编码

3.CategoricalVariablesCodings（分类变量编码）。我们的自变量中涉及到代表不同地

域类型的名义变量（图8-1-11）。在我们开始的分类中，属于中部用1表示，否则用0表示。但是，SPSS改变了这种编码，原来的0改用1表示，原来的1改用0表示。也就是说，在这次SPSS分析过程中，0代表属于中部的地区，1代表不属于中部的地区。记住这个分类对后面开展预计分析十分重要。

4.ClassificationTable（初始分类表）。Logistic建模宛如其他好多种建模方式一样，首先对模型参数赋予初始值，然后借助迭代计算寻觅最正确值。以误差最小为原则，或者以最大似然为原则，促使迭代过程收敛。当参数收敛到稳定值之后，就给出了我们需要的比较理想的参数值。下面是用初始值给出的预计和分类结果（图8-1-12）。这个结果主要用于对比，比较模型参数收敛前后的效果。

图8-1-12初始预计分类表

5.VariableintheEquation（初始方程中的变量）。从这个表中可以看到系统对模型的最初赋值方式（图8-1-13）。最开始仅仅对常数项赋值，结果为B=0.598（复制到Excel可以看来，更确切的数值为0.597837），标准误差为S.E.=0.375（复制到Excel可以看来，更确切的数值为0.375379），于是Wald值为

后面的df为自由度，即df=1；Sig.为P值，Sig.=0.111。注意Sig.值越低越好，一般要求小于0.05。当然，对于Sig.值，我们关注的是最终模型的显示结果。Exp(E)是B还原之后数值，显然

在Excel里，利用指数函数exp很简单对B值进行还原。

6.VariablenotintheEquation（不在初始方程中的变量）。人均GDP和代表地理位置的中部地带的系数初始值设为0，这相当于，在初始模型中不考虑这两个变量（图8-1-14）。表中给出了Score检验值及其对应的自由度df和P值，即Sig.值。Score检验是一种初始检验，在建模之初根据变量之间的结构关系判断自变量与因变量之间的密切程度。Score检验值的计算公式为

因变量为0、1值，根据图8-1-10所示的编码原则，令所有的Yes为0，所有的No为1，容

易算出

y(1?y)=0.645161(1?0.645161)=0.228928.

人均GDP已知，中部的编码法则已知，于是不难算出

将上面的结果代入Score检验值计算公式，马上得到

可以看到，人均GDP的Score检验值满足一般的要求，而中部地带这个变量的数值偏低。

7.OmnibusTestsofModelCoefficients（模型系数的混合检验）。主要是针对步骤、模块和模型开展模型系数的综合性检验（图8-1-15）。表中给出卡方值及其相应的自由度、P值即Sig.值。取显著性水平0.05，考虑到自由度数目df=2，在Excel中的任意单元格输入公式“=CHIINV(0.05,2)〞，回车，就可以查出卡方临界值5.991。我们计算的卡方值31.187，大于临界值，并且相应的Sig.值小于0.05，因此在显著性水平为0.05的状况下，这些检验都不成问题。

图8-1-15分类数目统计

8.ModelSummary（模型摘要）。模型摘要中给出最大似然平方的对数、Cox-Snell拟合优度以及Nagelkerke拟合优度值（图8-1-16a）。最大似然平方的对数值（-2loglikelihood=9.137）

用于检验模型的整体性拟合效果，该值在理论上听从卡方分布，上面给出的卡方临界值5.991，因此，最大似然对数值检验通过。

a以人均GDP和中部为自变量的回归模型摘要

为了便于理解，有必要解释一下Cox-Snell拟合优度以及Nagelkerke拟合优度值与最大似然平方对数值的关系。为此，我们需要开展一次特别的logistic回归。在图8-1-5所示的选项中，从协变量（covariates）列表框中剔除人均GDP和中部两个选项，选中并引入常数项——对应于常系数、所有数值均为1的变量（参与图8-1-1）。以常数项为唯一的自变量，其他选项不变，开展logistic回归，结果将会给出特别的模型摘要（图8-1-16b），其-2loglikelihood=40.324为未引入任何真正自变量的最大似然对数平方值。然后，我们采用下式计算Cox-Snell拟合优度

简单算出

更确切的数值为0.634332。至于Nagelkerke拟合优度，相当于校正后的Cox-Snell拟合优度，计算公式为

因此

因此，校正后的模型拟合优度可以视为0.872。

9.HosmerandLemeshowTest（Hosmer和Lemeshow检验）。似然比函数的自然对数值对样品数目很敏感，作为补充和参照，我们需要Hosmer-Lemeshow检验（图8-1-17）。该检验仍旧以卡方分布为标准，但检验的方向与常规检验不同：我们要求其卡方值低于临界值而不是高于临界值。取显著性水平0.05，考虑到自由度数目df=8，在Excel中的任意单元格输入函数“=CHIINV(0.05,8)〞，回车，理解得到卡方临界值15.507。作为Hosmer-Lemeshow检验的卡方值4.730=95%。总的预计正确率为

全部31个样品有30个预计正确，一个预计失败，模型效果良好。

12.VariablesintheEquation（最终模型中的变量）。只要理解图8-1-13的含义，就不难理解下图所示的结果（图8-1-20）。B对应的是最终模型参数估计值：常系数为16.365（更确切的结果为16.364888），中部的回归系数为6.917（更确切的结果为6.917073），人均GDP的回归系数为-0.001（更确切的结果为-0.001251）。S.E.为相应的标准误差。回归系数与标准误差比值的平方就是Wald值，例如

其余依此类推。由于不知道Wald的临界值，我们可以考察后面的Sig.值。可以看出，常系数和人均GDP回归系数的置信度达到90%以上，而中部的回归系数只有80%以上。这个结果可以与前面的Score检验形成对照。

最终的Exp(B)是对回归系数B值进行指数运算的结果，例如

其余的数据还原依此类推。

8.1.3建模与预计

将图8-1-20所示的结果从SPSS中复制到Excel中，可以看到更确切的数值，据此可以建立如下线性关系

z=16.364888+6.917073*中部?0.001*人均GDP.将上面的关系式代入下式,得到

有了上面的式子，就可以对因变量的发生概率进行预计。

需要再次强调的是，对于名义变量中部，我们用1代表“是〞，0代表“非〞，而SPSS改为0代表“是〞，1代表“非〞。对于因变量城市人口比重，我们用Yes代表1（城市化水

平高于平均值），用No代表0（城市化水平低于平均值），而SPSS改为相反的表示。明确了SPSS的重新编码过程及其含义，就可以检验上述模型的预计效果。

首先，在Excel中，将因变量中的名义变量转换为0、1数值。根据SPSS的编码原则（图8-1-10），所有的Yes表示为0，所有的No表示为1。一个快捷的处理方式是利用if函数。在与因变量并列的其次个单元格中，即H2中，输入函数“=IF(G2=\〞，回车马上得

到0；将鼠标指向H2单元格的右下角，待其变成细小黑十字，双击或者下拉，得到全部转换结果（图8-1-21）。

图8-1-21用于预计的数据的整理与转换结果（部分）

数据整理完成以后，将图8-1