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本文格式为Word版,下载可任意编辑——热力学陈钟秀第三版习题答案其次章
1推导范德华方程中的a,b和临界压缩因子Zc及并将其化为对比态方程范德华方程:P?RTa?2
Vm?bVm根据物质处于临界状态时:
?p?2p()T?0(2)TC?0?VmC?Vm即其一阶,二阶导数均为零将范德华方程分别代入上式得:
(?RTC?p2a)TC???0(1)23?Vm(Vmc?b)Vmc2RTC?2p6a(2)TC???0(2)34?Vm(Vmc?b)Vmc由(1),(2)式得
Vmc=3b(3)将(3)代入(1)得
TC?8a(4)27Rba(5)227b将(3),(4)代入范德华方程的
PC?则临界参数与范德华常数a,b关系为式(3),(4),(5)由以上关系式可得
RTCPV3Pb327R2TC2b=ZC=CC=C=a?8PCRCTCRCTC864PC∵Tr?TPVPr?Vr?TCPCVCTrPVP?rV?rTCPCVC∴T?代入P?RTa?2可推出
V?bVRTrTcPra??22(6)PcVrVc?bVrVC将(3),(4),(5)代入(6)的
Pr?8Tr3?2
3Vr?1Vr3)(3Vr?1)?8TrVr2即(Pr?2-1使用下述三种方法计算1kmol的甲烷贮存在体积为0.1246m3、温度为50℃的容器中所产生的压力:(1)理想气体方程;(2)Redlich-Kwong方程;(3)普遍化关系式。
3?1解:查附录表可知:Tc?190.6K,pc?4.6MPa,Vc?99cm?mol,??0.008(1)理想气体状态方程:
nRT1?103?8.214?323.15p???2.156?107Pa?21.56MPa
V0.1246(2)R-K方程:
0.4278R2Tc2.50.4278?8.3142?190.62.530.5?1a???3.225Pa?m?K?mol6pc4.6?10b?0.0867RTc0.0867?8.314?190.6?53?1??2.987?10m?mol6pc4.6?10p?RTa8.314?323.153.225?0.5??V?bTV(V?a)(12.46?2.987)?10?5323.150.5?1.246?10?4?(12.46?2.987)?10?5?1.904?107Pa?19.04MPa(3)遍化关系式法
V1.246?10?4Vr???1.26?2应当用铺片化压缩因子法
Vc9.9?10?5Pr未知,需采用迭代法。
pr?ZRT8.314?323.15Z??4.688Z6?4pcV4.6?10?1.246?10令Z?0.875得:pr?4.10
查表2-8(b)和2-7(b)得:Z1?0.24,Z0?0.87
Z?Z0??Z1?0.87?0.008?0.24?0.872
Z值和假设值一致,故为计算真值。
p?
ZRT0.875?8.314?323.15??1.877?107Pa?18.87MPa?4V1.246?102-2
解:理想气体方程V?RT8.314?510??1696.1?10?3m3/mol6P2.5?10?1.696.1cm3/mol
误差:
1696.1?1480.7?14.54%
1480.7Pitzer关系法
从附录二中差得正丁烷的临界参数为
??0.193Tc?425.2KPc?3.800MPa因此Tr?425.22.5?1.199Pr??0.6585103.800根据Tr和Pr值,查附录3表A1和表A2得Z0=0.8648和Z1=0.03761将此值代入Z?Z0??Z1求得Z?0.8648?0.193?0.0356?0.8720
V?ZRT0.8720?8.314?510?P2.5?106cm3/mol?1479?10?3m3/mol?1479误差:
1480.7?1479?0.115%
1480.7
2-4将压力为2.03MPa、温度为477K条件下的2.83m3NH3气体压缩到0.142m3,若压缩后温度448.6K,则压力为若干?分别用下述方法计算:
解:查表得:Tc=403.6K,Pc=11.28×106Pa,??0.25,Vc=72.5cm3/mol(1)PR方程:
K=0.3746+1.54226×0.250-0.2699×0.2502=0.7433
?(T)?0.8784
a=0.4049b=2.3258×10-5A=0.05226B=0.0119
Z?1A?h1h???????4.3916??2?1?hB?1?2h?h2?1?h1?2h?h??h=B/2=0.00119/Z
迭代计算Z=0.9572
V=ZRT/T=1.8699×10-3m3/moln=V0/V=1513mol
压缩后
V’=V0’/n=0.142/1513=9.385×10-5m3/mol
?('T)??1?K?1?Tr0.5???0.9247
2a'(T)?0.45724R2TC2/PC??'(T)?0.3985压缩后压力p'?RT2a'(T)??2.129?107PaV'?bV'(V'?b)?b(V'?b)(2)普遍化关系式。普遍化方程:
BPC?B0??B1(1)RTCB0?0.083?0.422/Tr1.6(2)B1?0.139?0.172/Tr4.2(3)
将Tr1=
477代入(2),(3)得405.6B01=-0.242B11=0.05195代入(1)得B1=-6.8×10-5∵
PVBP?1?代入B1得RTRTVm1=1.885×10-3m3n=
V12.83=1501.326mol?-3Vm11.885?10由于物质的量不变
所以Vm2=
V20.142?=9.51×10-5m3/moln1501.326同理得B2=-8.1×10-5P2=
RT2?2.119?107Pa
V2?B2
2-6试计算含有30%(摩尔分数)氮气(1)和70%(摩尔分数)正丁烷(2)的气体混合物7g,在188℃和6.888MPa条件下的体积。已知B11=14cm3/mol,B22=—265cm3/mol,B12=—9.5cm3/mol。
解:M2?58,M1?28由题可知
m1M1m1m2?M1M2∴n??30%且m?7?m
21∴m1=1.2g,m2=5.8g
m1m2??0.143molM1M2由于组分为二元混合物,所以
2B?y12B11?2y1y2B12?y2B22
带入已知条件得B∵Z?1???1.3258?10?4m3/mol
BPPV?0.7618,且Z?RTRTZRT?4.24?10?4m3/mol∴V?P∴混合体积V总?V?n?4.24?10?4?0.143m3?60.638cm3
2-7解:
由PV?nRT得PV?所以??PMRTmRT?PM??RTMM?x1M1?x2M2?0.5?16?0.5?44?30
PM5500?103?30???54672.3g/m3=
RT8.314?363又排放管线
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