工业过程的稳态可控性

工业过程的稳态可控性第1页，共25页，2023年，2月20日，星期四主要内容稳态操作分析及其意义;稳态操作分析的主要方法;一个理想二元蒸馏塔的稳态操作分析。第2页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态操作分析的必要性经济性最优的综合与设计并不能保证所得系统具有满意的动态特性与可控性，而这将给系统的操作带来困难。经济指标的最优性也可能因为操作问题而无法实现。第3页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态操作分析的必要性稳态操作分析相对比较简单,且能大致反映系统的动态特性与可控性。动态特性与可控性的分析对于通过物质耦合与能量耦合以及过程强化原理开发的复杂工业过程的综合与设计,起着非常重要的作用(Seideretal.,1999)。第4页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态操作分析的基本步骤首先,根据系统的稳态机理数学模型,在系统的稳态操作点上施加适当幅度的阶跃扰动,计算出系统的稳态解。

以此可以逐步得到系统的各个通道的放大倍数,也即系统的稳态增益矩阵。然后,运用有关动态特性及可控性的判断指标对各种不同的系统设计作出评价。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态操作分析的基本步骤通过有关设计决策变量的调整修正所得的过程设计，重新辨识稳态数学模型并评估系统的可操作性。决定具有满意稳态操作性的最佳设计。第6页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态操作分析的基本方法动态特性及可控性通常可以通过以下几个指标来进行评估。它们是:

1.相对增益矩阵(RelativeGainArray:RGA);

2.

Morari弹性指标(MorariResilienceIndex:

MRI);

3.条件数(ConditionNumber:

CN);

4.

Niederlinski指标(NiederlinskiIndex:

NI)。第7页，共25页，2023年，2月20日，星期四稳态相对增益矩阵:

RGA系统相对增益矩阵是一种比较有效的量度各种控制回路的相互作用的指标。它在多回路控制系统的综合与分析中起着重要的作用。它也常常用来评价化工过程设计的可操作性。第8页，共25页，2023年，2月20日，星期四基于RGA评判可操作性

(1)对角线元素越接近于1，说明系统的可操作性越好。

(2)RGA的元素值越大，系统的不确定性越大。第9页，共25页，2023年，2月20日，星期四奇异值分解

(Singular

ValueDecomposition)

G

=

USV*其中：

G

---稳态传递函数矩阵；

U

---单位阵；

S

---奇异值矩阵；

V

---单位阵的共轭转置。由此，可以得到

1.最小奇异值;2.条件数。第10页，共25页，2023年，2月20日，星期四Morari弹性指标:

MRIMorari弹性指标也即稳态传递函数的最小奇异值。

它对应于一个特定的输入与输出方向。在重要的频率域内,基于最小奇异值的系统设计一般具有较高的操作弹性。因而比较最小奇异值的大小,便可以知道不同设计的操作弹性。第11页，共25页，2023年，2月20日，星期四条件数:

CN条件数是开环传递函数的最大奇异值与最小奇异值的比值。它能反映一个控制系统对于过程参数的不确定性和模型误差的灵敏度。一般来讲,条件数越小,控制系统越不易受上述因素的影响。

第12页，共25页，2023年，2月20日，星期四Niederlinski指标一个多回路控制系统控制系统是否可以稳定地工作,可以通过Niederlinski指标来进行判断。在这里,假定每个回路控制系统均含有积分动作,且都是稳定的。则多回路控制系统稳定的必要条件是第13页，共25页，2023年，2月20日，星期四Niederlinski指标Niederlinski指标大于零是多回路控制系统稳定的必要条件,但不是充分条件。因此,即使Niederlinski指标大于零,多回路控制系统不稳定也是可能的。

当Niederlinski指标小于零的时候,多回路控制系统一定是不稳定的。这个时候,多回路控制系统的输入输出变量配对必须重新组合。第14页，共25页，2023年，2月20日，星期四例子:一个理想

二元蒸馏塔的稳态操作分析给定一个二元精馏塔，分离由物质A和B组成的混合物。进料流量为100mol/s,进料浓度是A:B=0.5:0.5。塔顶产品浓度为0.95(A),塔底产品浓度为0.95(B)。操作压力是9bar。气化潜热为6944cal/mol(满足衡分子流假设)。

塔板稳态滞液量为1mol。冷凝器和再沸器的稳态液量分别为30mol。第15页，共25页，2023年，2月20日，星期四汽液平衡计算塔内气液平衡按下式计算：

Pj=xA,jPAs+xB,jPBs

(1)

yi,j=xi,jPis/Pj

(2)饱和蒸汽压按下式计算：

LnPis=Avp,i–Bvp,i/Tj

(3)

A(Avp/Bvp)

=11.6531/3862

B(Avp/Bvp)

=

12.3463/3862第16页，共25页，2023年，2月20日，星期四理想二元蒸馏塔的结构第17页，共25页，2023年，2月20日，星期四理想二元蒸馏塔的可控性分析考察具有三个不同塔板数目的蒸馏塔的设计的可控性；首先，建立三个蒸馏塔的稳态传递函数矩阵；第18页，共25页，2023年，2月20日，星期四RGA分析RefluxxAtopxBbot+1%(0.85494mol/s)0.9576980.942312-1%(-0.85494mol/s)0.9423810.957769VaporxAtopxBbot+1%(1.35494mol/s)0.9420240.966643-1%(-1.35494mol/s)0.9579090.933751利用上述数据计算得到稳态增益矩阵G计算矩阵R=(G-1)T计算相对增益矩阵RGA，RGAij=Rij*Gij第19页，共25页，2023年，2月20日，星期四奇异值分解ConditionNumber=0.0182856/0.00304817=5.99886第20页，共25页，2023年，2月20日，星期四NI第21页，共25页，2023年，2月20日，星期四分析结果概括RGA分析奇异值NI分析第22页，共25页，2023年，2月20日，星期四总结本章扼要地介绍了工业过程稳态操作分析的基本原理与方法。综合与设计并不能保证所得系统具有满意的动态特性与可控性，二者的互动是必然的。通过一个理想二元蒸馏塔的稳态操作分析,显示了其对工业过程设计与操作特性的重要性。第23页，共25页，2023年，2月20日，星期四作业根据已经建立的理想二元蒸馏塔的稳态机理数学模型,建立该过程的稳态传递函数矩阵。假定塔顶与塔底的稳态浓度均为0.95。试分析具有三种不同塔板数目蒸馏塔的稳态可控性。第24页，共25页，2023年，2月20日，星期四阅读文献1.Morari,M.;“DesignofResilientProcessingPlant-III,”ChemicalEngineeringScience,38,1881–1891(1983).2.Grosdidier,