工程光学第三章

工程光学第三章第1页，共81页，2023年，2月20日，星期四平面镜棱镜系统的主要作用：1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量2、改变像的方向——起倒像作用3、改变共轴系统中光轴的位置和方向4、利用平面镜或棱镜的旋转，连续改变系统光轴的方向第2页，共81页，2023年，2月20日，星期四一、单平面镜成像第一节平面镜成像物像位于异侧，物像虚实不同成正像第3页，共81页，2023年，2月20日，星期四x

y

zy'x'z'采用右手坐标法则OO’一个右手坐标系经平面镜成像为一个左手坐标系PQ奇次反射成镜像，偶次反射成一致像。第4页，共81页，2023年，2月20日，星期四P'Q'PQOANN'A'A"αα2α二、平面镜旋转特性若入射光线不动，平面镜偏转a角，则反射光线转过2a角。第5页，共81页，2023年，2月20日，星期四平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MM为分划板PP为反射镜第6页，共81页，2023年，2月20日，星期四第7页，共81页，2023年，2月20日，星期四单平面镜的成像特性1）平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜而言是对称的；2）实物成虚象，虚物成实像。物和像大小相等，但形状不同；3）奇次镜面反射像被称为镜像；偶次反射成一致像。4）平面镜的转动具有光放大作用。第8页，共81页，2023年，2月20日，星期四O2O1qqbPPPAMNβ≤90β=2θ三、双平面的成像由外角定理：由外角定理：第9页，共81页，2023年，2月20日，星期四1）β角与入射角无关，只取决于两平面镜夹角θ。2）当双平面镜绕棱线转动时，只要保持θ角不变，二次反射像是不动的，即出射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。出射光线不稳定第10页，共81页，2023年，2月20日，星期四Θ=0β=0Θ=450β=900Θ=900β=18003）两面镜广泛应用于折转光路、改变光轴方向。第11页，共81页，2023年，2月20日，星期四PPP1O1A2'O2qAA1'(A2)∠APA2’=

2θ4）二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。αα第12页，共81页，2023年，2月20日，星期四双平面镜具有以下成像性质：1）二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。2）位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。第13页，共81页，2023年，2月20日，星期四第二节平行平板由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板。用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等一、平行平面板的成像特性假定平行平面板位于空气中

第14页，共81页，2023年，2月20日，星期四应用折射定律平板的两面是平行的出射光线平行于入射光线此时平行平板的光焦度为零，不会使物体放大或缩小第15页，共81页，2023年，2月20日，星期四平行平板的出射光线BS′相对于入射光线SA

产生侧向位移BD=DT

平行平面板的厚度为d，由ΔABD和ΔABC得

第16页，共81页，2023年，2月20日，星期四光线移动的距离随入射角的不同而不同同样也随平板的厚度不同而变化如果是在近轴区，上式可以写为如果d、n是常数，因此DT和i1

成正比第17页，共81页，2023年，2月20日，星期四设入射光线为同心光束并会聚于E点（为虚物点）

光线折射后和光轴交于S′点

ΔL′因I1值不同而不同同心光束经平行平面板后变为非同心光束，成像是不完善的。

平行平板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。出射光线和入射光线在光轴方向上有一轴向位移ΔL′。

第18页，共81页，2023年，2月20日，星期四如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像，则因I1很小，

与入射角i无关。因此，物点以近轴光经平行平板成像是完善的。第19页，共81页，2023年，2月20日，星期四例：一焦距的透镜，若物体位于处通过透镜成像，问该像位于何处？放大率？现在物与透镜之间放一厚度的平行平板（n=1.5),求此时的像距和放大率。若将该板放在透镜和像之间，其成像情况如何？解：无平行平板时：平行平板位于物与透镜之间：该板使像位移20mm，平行平板位于透镜和像之间时，由于第20页，共81页，2023年，2月20日，星期四二、平行平板的“等效空气层”平行平板玻璃的折射等效空气层1）近轴光线（I较小）1）近轴光线第21页，共81页，2023年，2月20日，星期四2）远轴光线（I较大）厚度为E的空气层：一般棱镜的材料都用K9玻璃，n=1.5163。为方便，不同入射角I对应的k值列入下表第22页，共81页，2023年，2月20日，星期四总结凡在光路中有平行平板玻璃（如反射棱镜）时再从G点以后的光路全部加上轴向平移量，即可得到实际光路。首先用厚度为的等效空气平板取代厚度为d的平板玻璃，算出等效空气平板出射面的光线投射高度h2第23页，共81页，2023年，2月20日，星期四第三节反射棱镜主要利用全反射原理，不满足临界角的要镀反射膜

反射棱镜：把多个反射面做在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件。一次反射棱镜二次反射棱镜三次反射棱镜屋脊反射棱镜反射棱镜反射镜可以改变光轴方向，减小长度，转像、倒像等。但1、镀膜，不耐久2、光能损失3、装校不便。一、反射棱镜的类型第24页，共81页，2023年，2月20日，星期四主截面入射面、出射面、反射面工作面的交线垂直于棱的截面（一）基本定义工作面棱棱镜光轴：光学系统的光轴在棱镜中的部分，如ABC光轴长度：棱镜光轴的几何长度；如AB+BCBAC（光轴截面：主截面与光轴重合）第25页，共81页，2023年，2月20日，星期四（二）简单棱镜（a）等腰直角棱镜xyzz′y′x′成镜像直角棱镜使光线折转90°1、一次反射棱镜第26页，共81页，2023年，2月20日，星期四xyz(b)等腰棱镜z′y′x′等腰棱镜使光线折转任意角度。第27页，共81页，2023年，2月20日，星期四一次反射特点：

成镜像；在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不变。第28页，共81页，2023年，2月20日，星期四y'x'oz'yozx（c）道威棱镜道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。入射面、出射面与光轴不垂直，但光轴方向不变。y'oz'x'yzxo第29页，共81页，2023年，2月20日，星期四道威棱镜绕光轴旋转角，其对应的反射像同方向2旋转角。

等腰直角棱镜以角速度转动道威棱镜转动实现周视第30页，共81页，2023年，2月20日，星期四xyz2、二次反射棱镜（a）等腰直角棱镜z′x′y′光轴转1800——相当于夹角为的双平面镜系统，成一致像，入射光线与出射光线夹角为第31页，共81页，2023年，2月20日，星期四(b)五角棱镜zxyy′z′x′光轴转900五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。第32页，共81页，2023年，2月20日，星期四(c)半五角棱镜zxyz′x′y′光轴转450第33页，共81页，2023年，2月20日，星期四（d）斜方棱镜zxyz′x′y′光轴平移

斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。第34页，共81页，2023年，2月20日，星期四光轴平移光轴转600光轴转450光轴转900第35页，共81页，2023年，2月20日，星期四二次反射成像的特点：

成一致像；入射光线与出射光线之间的夹角取决于两反射面之间的夹角。第36页，共81页，2023年，2月20日，星期四3、三次反射棱镜zxy斯密特棱镜特点是：成镜像，光轴转45°，大大缩小筒长，结构紧凑。z′y′x′第37页，共81页，2023年，2月20日，星期四

如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？

可用交线位于光轴截面内的两个相互垂直的反射面来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的一致像。（三）屋脊棱镜第38页，共81页，2023年，2月20日，星期四这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面第39页，共81页，2023年，2月20日，星期四屋脊棱镜的平面表示方法第40页，共81页，2023年，2月20日，星期四直角棱镜反射屋脊棱镜反射第41页，共81页，2023年，2月20日，星期四

zxyz′x′y′zxyz′x′y′不改变光轴方向和主截面内成像方向光轴z’方向及主截面内x’的方向不改变作用：与屋脊垂直的坐标单独改变一次方向，相当于增加一次反射第42页，共81页，2023年，2月20日，星期四屋脊面的成像特性：

位于主截面内的物体，经屋脊面后，其像与无屋脊面时所成像一样，垂直于主截面的物体，其像与无屋脊面时所成像相反。增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而达到物像相似的要求。第43页，共81页，2023年，2月20日，星期四两屋脊面间的夹角必须严格等于90°,否则将形成双像。第44页，共81页，2023年，2月20日，星期四因为屋脊面将一束光线分为两部分，当两屋脊面垂直时，同一方向入射的光线，无沦先投射到哪一个屋脊面上，光线经两屋脊面反射后都改变方向180°,平行入射的两部分光线仍平行出射，如右图(a)所示。当两屋脊面间的夹角不等于90°时,则光线方向的改变不等于180°,这时平行入射的两部分光线不再平行出射，因而形成双像，如图(b)所示。第45页，共81页，2023年，2月20日，星期四（四）立方角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。第46页，共81页，2023年，2月20日，星期四1、三个反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。2、当光线以任意方向从底面入射，经过三个直角面依次反射后，出射光线始终平行于入射光。

角锥棱镜特点第47页，共81页，2023年，2月20日，星期四3、当角锥棱镜绕其顶点旋转时，出射方向不变仅产生一个平移。立方角锥棱镜可以和激光测距仪配合使用。第48页，共81页，2023年，2月20日，星期四（五）棱镜系统的成像方向判断（z’）光轴方向z’不变（y’）垂直于主截面的坐标y’

视屋脊个数而定没有屋脊面或屋脊面为偶数时，y’

不改变方向；屋脊面为奇数时，y’改变方向（x’）坐标根据总反射次数而定

若总反射次数为奇数，成镜像；若总反射次数为偶数，成一致像；例：屋脊半五角棱镜zxy第49页，共81页，2023年，2月20日，星期四

有的光学系统，如望远镜，为了测量，要有中间实像平面，但得到倒像，要使该倒像再倒过来，需要棱镜组合系统（六）棱镜的组合——复合棱镜（倒像作用）第50页，共81页，2023年，2月20日，星期四zxy1、阿贝棱镜z′y′x′第51页，共81页，2023年，2月20日，星期四2、分光棱镜第52页，共81页，2023年，2月20日，星期四3、分色棱镜绿第53页，共81页，2023年，2月20日，星期四4、转像棱镜普罗Ⅰ型转像棱镜别汉棱镜第54页，共81页，2023年，2月20日，星期四5、*双像棱镜45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′第55页，共81页，2023年，2月20日，星期四二、棱镜的等效作用与展开㈠、等效作用与展开方法

1、等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为等效于一个平行平板第56页，共81页，2023年，2月20日，星期四平行光经透镜成像于焦点F’上F′F平行光经透镜成像时加一平面镜第57页，共81页，2023年，2月20日，星期四把平面镜换成直角棱镜A′第58页，共81页，2023年，2月20日，星期四这种光路的等效光路A′A用棱镜代替平面镜，相当于增加了一块平行玻璃板利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直第59页，共81页，2023年，2月20日，星期四

把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开

(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统，棱镜的结构必须满足：a．棱镜展开后玻璃板的两个表面必须平行。b．如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂直。第60页，共81页，2023年，2月20日，星期四(2).展开方法按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求反射光线和棱镜的像即可。第61页，共81页，2023年，2月20日，星期四第62页，共81页，2023年，2月20日，星期四1、直角棱镜展开

一次反射时

L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=Dk=1（二）、几种典型棱镜的展开结构常数：光轴在棱镜中的长度L与棱镜通光口径D之比。通光口径：允许通过的光斑最大直径第63页，共81页，2023年，2月20日，星期四二次反射时，L—棱镜的光轴长度，D—入射光束口径LDL=2DK=2第64页，共81页，2023年，2月20日，星期四2.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束中

LD第65页，共81页，2023年，2月20日，星期四3.半五角棱镜展开第66页，共81页，2023年，2月20日，星期四屋脊棱镜的展开：光被拦为使全口径的光束均能通过，棱镜的结构尺寸要增大。第67页，共81页，2023年，2月20日，星期四三、反射棱镜系统的结构尺寸若系统中有棱镜，则相当于另外加入一块平行板：1、若光轴和棱镜的入射表面不垂直，则该棱镜只能放在平行光束中2、必须考虑平行玻璃板产生的像面位移为方便棱镜尺寸计算，按下列步骤考虑：1、将棱镜展开成平板玻璃2、用等效空气平板取代玻璃平板3、将空气平板以后的光路加上轴向平移量第68页，共81页，2023年，2月20日，星期四例：一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20。利用它使无限远物体成像，像的直径为10。在距离透镜组50处加入一个五角棱镜，使光轴折转90°，求棱镜的尺寸和通过棱镜后的像面位置。棱镜第一个表面的通光直径为解：由于物体位在无限远，像位于像方焦面上。全部成像光束位于一个高为100，上底和下底分别为10和20的梯形截面的锥体内。第69页，共81页，2023年，2月20日，星期四由“光学仪器设计手册”可查得900－2的五角棱镜展开以后的平行玻璃板厚度为如玻璃的折射率n=1.5163，可求得平行玻璃板的相当空气层厚度为空气平板因此，通过棱镜后像平面离开棱镜出射表面的距离为棱镜出射表面的通光口径为第70页，共81页，2023年，2月20日，星期四光线通过棱镜（平板玻璃）后轴向位移量为：系统加入棱镜后，从物镜到像面的轴向距离应为：玻璃平板空气平板第71页，共81页，2023年，2月20日，星期四根据以上计算结果作出的实际光学系统图为第72页，共81页，2023年，2月20日，星期四第四节折射棱镜与光楔一、概念折射棱镜：利用表面的折射作用主截面折射棱折射棱：入射面与出射面的交线折射角：两折射面的夹角，用顶角a表示。偏向角d：入射光线与出射光线的夹角，从入射光线转到出射光线，顺正逆负。第73页，共81页，2023年，2月20日，星期四二、偏向角的求出由及几何关系得对于给定棱镜，一定，仅随变，是的函数第74页，共81页，2023年，2月20日，星期四三、最小偏向角及其应用由又比较若入射光不变，棱镜转动，出射光随I1而变。由令只有时，d为极值此时当一定，dmin一定。通过，可求n第75页，共81页，2023年，2月20日，星期四讨论：1、假定折射角a很小很小，棱镜平板，2、a很小,折射棱镜光楔1）有一定大小，2）很小，当光楔沿光轴相对移动时，出射光线在垂直方向产生的平移为：第76页，共81页，2023年，2月20日，星期四3）双光楔：两个光楔相对转动，产生不同的偏角一般，双光楔相对