名校课堂WORD版练习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——名校课堂WORD版练习题21．1一元二次方程

01基础题

知识点1一元二次方程的定义及其一般形式

1．(XX模拟)以下方程一定是一元二次方程的是(D)

A．3x2＋2

x

－1＝0B．5x2－6y－3＝0

C．ax2

－x＋2＝0D．3x2

－2x－1＝02．px2－3x＋p2－q＝0是关于x的一元二次方程，则(C)

A．p＝1B．p>0

C．p≠0D．p为任意实数3．方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是(A)

A．x2－5x＋5＝0B．x2＋5x＋5＝0C．x2＋5x－5＝0D．x2＋5＝0

4．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．

5．将以下方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x2＝8；

解：移项，可得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.

(2)2x2＋5＝4x；

解：移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5.

(3)4y(y＋3)＝0.

解：去括号，化为一般形式得4y2＋12y＝0.其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0.

知识点2一元二次方程的根

6．以下是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A)

A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝2

7．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(B)

A．1B．－1

C．0D．无法确定

8．下表是某同学求代数式x2－x的值的状况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D)

x－2－10123?x2－x620026?A.x＝－1B．x＝0C．x＝2D．x＝－1或x＝2

知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系

9．(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C)

A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180

10．有一根20m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程x(10－x)＝24．

11．根据以下问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；

(2)x支球队参与篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队支数x.

解：(1)6x2＝36.

一般形式为6x2－36＝0.

(2)1

2

x(x－1)＝30.一般形式为12x2－1

2x－30＝0或x2－x－60＝0.

02中档题

12．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2017－a－b的值是(A)

A．2022B．2013C．2018D．2012

13．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为(A)

A．－1B．0

C．1D．－1或1

14．若方程ax2＋5＝(x＋2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a≠1．

1

15．若关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次项，则a＝－2．

16．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x厘米，则另一直角边长为(17－x)厘米．列方程得x2＋(17－x)2＝132．17．已知x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的根(b≠0)，则ab＋cb

＝1．18．根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：

在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互庆贺，所有同学送完后共送了1980张，求九(四)班有多少名同学．

解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1980.

将方程化成一般形式为x2－x－1980＝0.

19．已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，所以m－3＝0，即m＝3.

(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.

03综合题

20．现有长40米，宽30米的场地，欲在中央建一游泳池，周边是等宽的便道及休息区，且游泳池与周边部分的面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形把相关尺寸表示出来．

解：如图，设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．若设便道及休息区的宽度为x米，则

游泳池的面积为(40－2x)(30－2x)平方米，便道及休息区的面积为2[40x＋(30－2x)x]平方米．依题意，可得方程：

(40－2x)(30－2x)∶2[40x＋(30－2x)x]＝3∶2．

2

21．2解一元二次方程

21．2.1配方法第1课时直接开平方法

01基础题

知识点1用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程

1．以下方程可用直接开平方法求解的是(A)

A．9x2＝25B．4x2－4x－3＝0C．x2－3x＝0D．x2－2x－1＝92．方程100x2－1＝0的解为(A)

A．x110，x1

1＝2＝－10B．x1＝10，x2＝－10

C．x＝x110D．x1

12＝1＝x2＝－10

3．方程2x2

＋8＝0的根为(D)

A．2B．－2

C．±2D．没有实数根