全校学习答案九下1章

本文格式为Word版，下载可任意编辑——全校学习答案九下1章第1章解直角三角形

1.1__锐角三角函数__

第1课时锐角三角函数的概念[见A本P52]

1．以下说法正确的是(B)(1)cosα表示角α与符号cos的乘积；(2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b·sinB；

(3)在直角三角形中，不管三角形的边长大小如何，假使其中一个锐角为20°不变，那么20°角的正弦值的大小也不变；

(4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间．A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(4)

(1)错误，cosα是一个整体；(2)错误，应当是b＝c·sinB；(3)正确；(4)正确，0BC

∴tan∠BDE＝tan∠BAC＝AC＝BC33

＝＝77.227AB－BC

20．[2023·铜仁]如图1－1－11，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝的余切定义，解以下问题：(1)cot30°＝__3__；

3

(2)如图，已知tanA＝4，其中∠A为锐角，试求cotA的值．

角α的邻边AC

＝，根据上述角角α的对边BC

图1－1－11

BC3AC4

解：(2)∵tanA＝AC＝4，∴cotA＝BC＝3.

第2课时特别角的三角函数值[见B本P56]

1．[2023·包头]3tan30°的值等于(A)33A.3B．33C.3D.22．[2023·重庆]计算6tan45°－2cos60°的结果是(D)A．43B．4C．53D．5

3．张平同学平日人称小精明，但他有一个毛病就是马虎．老师教完特别角的三角函数值后出了如下四道题让他判断，假使你是张平，其正确的一道题应选(D)1

A．sinA＝2＝30°

3

B．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°＝2×2＝3C．sin45°＋cos45°＝1

D．sinα＝cos(90°－α)(α为锐角)

弄明白三角函数的有关概念和表示法是解此题的关键．A把角与函数值混为一谈；B中cos2α≠2cosα；C用错平方关系的恒等式；D正确．

4．[2023·乐山]如图1－1－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为(C)

图1－1－12

123

A.2B.2C.2D．1

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，

BCBC13

∴sinA＝AB＝2BC＝2，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sinB＝2.2

5．若△ABC中，sinA＝cosB＝2，则以下最确凿的结论是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形

2

由于sinA＝cosB＝2，所以∠A＝∠B＝45°，所以∠C＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形．

36．(1)[2023·德州]3cos30°的值是__2__．(2)12＋2sin60°＝__33__．

117．计算：(1)sin60°·cos30°－2＝__4__；(2)[2023·孝感]cos245°＋tan30°·sin60°＝__1__；3(3)sin30°·cos30°－tan30°＝__－12__(结果保存根号)．

1331311

(1)sin60°〃cos30°－2＝2×2－2＝4－2＝4.(2)cos245°＋33111?2?2

tan30°〃sin60°＝??＋3×2＝2＋2＝1.(3)sin30°〃cos30°－tan30°＝2×?2?33333－＝－＝－234312.

28．已知锐角α的余角与它相等，则∠α＝__45°__，cosα＝__2__．

29．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝__2__．10．计算：(1)[2023·南昌]sin30°＋cos30°·tan60°；24(2)2(2cos45°－sin60°)＋4.

1313

解：(1)原式＝2＋2×3＝2＋2＝2.?23?26?(2)原式＝2×2×－?＋4

22??66

＝2－2＋2＝2.

11．[2023·衡阳]如图1－1－13，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，测得∠CBD＝60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果确切到个位，3≈1.73)

图1－1－13

3

解：在Rt△CBD中，CD＝CBsin60＝20×2≈17.3，所以CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．

12．[2023·孝感]式子2cos30°－tan45°（1－tan60°）2的值是(B)A．23－2B．－1C．23D．2

1?1?13．[2023·邵阳]在△ABC中，若?sinA－2?＋(cosB－2)2＝0，则∠C的度数是(D)

??A．30°B．45°C．60°D．90°1?1?

∵?sinA－2?＋(cosB－2)2＝0，

??11

∴sinA＝2，cosB＝2，∴∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝180°－30°－60°＝90°应选D.

14．如图1－1－14，∠AOB是放置在正方形网格图中的一个角，则cos∠AOB的2值是__2__．

图1－1－14

连结AB，显然知道△OAB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴cos2

∠AOB＝cos45°＝2.

3tan30°－tan45°

15．计算：cos260°＋sin260°＝__1__，＝__2－3__．

2cos30°＋1?1?2?3?213

cos60°＋sin60°＝?2?＋??＝4＋4＝1.

???2?

2

2

3

3×3－1

3tan30°－tan45°（3－1）2

＝＝＝2－3.

22cos30°＋13

2×2＋1

16．将一副三角尺如图1－1－15所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的

49面积是__2__cm2.

图1－1－15

111

△ACF是等腰直角三角形，CF＝AC＝2AB＝2×14＝7，故S阴影＝2AC〃CF149

＝2×7×7＝2(cm2)．

a－b?2ab－b2?

?，其中a＝3tan30°，b＝2cos45°.17．先化简，再求值：a÷?a－

a??a－b?a2－2ab＋b2?a－b（a－b）21?＝解：原式＝a÷?÷＝.

aaaa－b??3