Matlab 求解金属槽槽内电位分布

本文格式为Word版，下载可任意编辑——Matlab求解金属槽槽内电位分布

Matlab求解金属槽槽内电位分布

摘要

运用有限差分法将场域离散为大量小网格，将求解连续函数?的泊松方程的问题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。用matlab程序计算出槽内电位分

布的结果。通过数值解和确切解的比较来验证有限差分法的可行性。

关键词:有限差分法;Matlab；金属槽槽内电位

SolvingthemetalslotspotentialwithMatlab

Abstract:Usingthefinitedifferencemethod(FDM)fieldisdiscretedintomany

smallgrid,transformingtheproblemsolvingpoissonequationwithcontinuousfunction?forsolvingthedifferentialequationsofgridnode?.WeuseMatlabprogramtocalculatethepotentialdistributioninslotresults.Thevaluesgotfromthesetwomethodsarecompared,whichwouldbeavalidationofthefeasibilityoftheFiniteDifferenceMethod.

1引言

如图1所示，尺寸为a×a的正方形金属导体槽三面接地，上方是一块密实的但与之绝缘的金属盖板，其电位??100V，求槽内电位的分布状况。这是二维静态场域的边值问题，在直角坐标系中，接地导体矩形槽中的电位函数p满足拉

?2??2?普拉斯方程2?2?0。

?x?y

Yaa图1正方形金属槽

其边界条件满足第一类边界条件问题

X

?(x,y)x?0?0?(x,y)

x?a?0

?(x,y)y?0?0?(x,yy)?a?100我们由此可求出矩形导体槽内电位的分布数值解．

将金属槽内场域D用正方形网格进行粗略划分，其网格节点分布如图2所示网格间距为h=a/4,各边的节点数为L+1=5.

543212345

图2网格划分

2求解2.1数值解求解过程

由于本文采用的是超松弛迭代法的差分方程形式，现给出公式

?(n?1)i,j??(n)i,j?w(4?(n)i?1,j??(n)i,j?1??(n?1)i?1,j??(n?1)i,j?1?hfi,j?42?(n)i,j)（2.1）

进行迭代，由于满足拉普拉斯方程故f=0。对于正方形长于的第一类边值问题，最正确的?值可选为

?0=2/[1+sin(?/L)],（2.2）

故本文中?0=1.17。对槽内的电位初值设置为0，规定当各网格内点相邻两次迭代近似值小于10。

对于以上探讨可编写如下程序作为参考：%May27thmyarmy

%NumericalresultsforMetalslotpotentialclearclc

L=4;%L为分的段数fori=2:L+1forj=1:L+1d1(i,j)=0;

-6

endend

d1(1,L+1)=0;d1(L+1,L+1)=0;d1(1,2:L)=100;d2=d1;

w=2/(1+sin(pi/L));wc=1;k=0;t=0;whilewc>1e-6k=k+1;fori=2:Lforj=2:L

d2(i,j)=d1(i,j)+(d1(i+1,j)+d1(i,j+1)+d2(