新高考数学二轮复习：分类打靶函数应用与函数模型（练习）（解析版）

专题05分类打靶函数应用与函数模型

目录

01二次函数与塞模型...............................................................1

02分段函数模型....................................................................4

03对勾函数模型...................................................................11

04指数函数模型...................................................................14

题型05对数函数模型...................................................................17

06函数模型的选择................................................................19

.题型01二次函数与幕模型

1.（2023•河北•校联考模拟预测）劳动实践是大学生学习知识、锻炼才干的有效途径，更是大学生服务

社会、回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日

产量为x件时，售价为s元/件，且满足s=820-2x,每天的成本合计为600+20x元，请你帮他计算日产

量为

件时，获得的日利润最大，最大利润为万元.

【答案】2007.94

【解析】由题意易得日禾!J润y=sxx-(600+20x)=x(820-2x)-(600+20x)=-2(x-2007+79400,

故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大利润为7.94万元,

故答案为：200,7.94.

2.（2023•北京海淀•高三校考阶段练习）科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑

体”，即一种能完全吸收照在其表面的电磁波（光）的物体.然后，黑体根据其本身特性再向周边辐射电

磁波，科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率8与该黑体的绝对温度T的4次方成正

比，即3=b为玻尔兹曼常数.而我们在做实验数据处理的过程中，往往不用基础变量作为横纵坐

标，以本实验结果为例，8为纵坐标，以〃为横坐标，则能够近似得到（曲线形状），那么如果继续

【解析】（1）因为B=。为玻尔兹曼常数.8为纵坐标，以广为横坐标，因为XMT,NO,所以

B=（TX{X>^,所以曲线是一条射线；

（2）由于曲线的形状类似y=«，根据曲线可知可能的横纵坐标的变量形式：8为纵坐标，以d为横坐

标，故答案为：8为纵坐标，以V为横坐标.

故答案为：（1）射线；（2）8为纵坐标，以为横坐标.

3.（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

【答案】B

【解析】由表格得到从5月1日到15日，该车加了48升的汽油，这段时间行驶的路程为35600千米-35000

千米=600千米，所以该车每100千米平均耗油量48+6=8（升）.

故选：B.

4.（2023•河南平顶山•高三校联考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延

时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm,宽为

10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部

分，则折痕长度的取值范围是cm.

【答案】［10,13］

【解析】由题意得长方形纸片的面积为12xl0=120（cm2）,不妨设折痕将纸片分成两部分的面积分别为

2

S1,S2,且S］：S2=1:3,贝lJS］=30cm2,S2=90cm.

如图，其中AB=12cm,AN=10cm,

当折痕MN为图（1）所示的三角形一边时，

DCDNCDC

MBAMBAB

(2)(3)

—xy=30

孙二60

设AM=xcm,AN=ycm,贝0<x<12,解得

6<x<12

0<y<10

则MN2=X2+y2=X2+2^2

当.£（36,60）时，/r（r）＜0,当.£（60,144）时，

故/⑺在［36,60］上单调递减，在［60,144］上单调递增,

X/(36)=136,/(60)=120,/(144)=169,故/⑴4120,169],

feWe[2V30,13].

当折痕MN为图（2）所示的梯形一边时,

；(x+y)xl0=30

解得[[。x+:y=6

设AM=xcm,DN=ycm,贝•0<x<12,<6,

0<y<12

贝IJMV?=（彳-»+100=（2》-6）2+100,0<x<6,

根据二次函数的性质可知，M?V2e[100,136）,则肱Ve[10,2庖）.

当折痕MN为图（3）所示的梯形一边时，

1(x+y)xl2=30

叫A,(x。+二y=5

设AM=xcm,BN=ycm,则.0<x<10,5,

0<y<10

贝l|MV2=（x-y）2+144=（2x-5y+144,0<x<5,

根据二次函数的性质可知，MZV2e[144,169）,则肱Vw[12,13）.

综上所述，折痕长度的取值范围为[10,13].

故答案为：[10,13]

5.（2023•全国•高三专题练习）某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100m的可作为围墙的材料，

则场地的面积S（单位：m2）与场地的长x（单位：m）的函数关系式为.

【答案】5=x（50-x）（0<x<50）

【解析】由于场地的长为皿，则宽为（50-x）m,由题意得S=x（50-x）.易知x>0,50-x>0,所以自变

量x的取值范围为0<x<50.故所求函数的关系式为S=x（50-x）（0〈尤<50）.

故答案为：S=x（50-x）（0<x<50）

一题型02分段函数模型

6.（2017•上海）根据预测，某地第w（weN*）个月共享单车的投放量和损失量分别为%和6“（单位：辆）,

其中为=[5"4+15,援"3,6+5,第〃个月底的共享单车的保有量是前〃个月的累计投放量与累计损

[-1On+470,/J..4

失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第"个月底的单车容纳量S,=-45-46）2+8800（单位：辆）.设在某月底，

共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

r到死1一、卜/+15,1釉3,<

【解析】（1），b=77+5

1-10”+470,〃..4n

=5xl4+15=20

a2=5x2"+15=95

4=5x3"+15=420

o4=-10x4+470=430

々=1+5=6

仇=2+5=7

b3=3+5=8

b4=4+5=9

.,.前4个月共投放单车为%+a2+%+%=20+95+420+430=965,

前4个月共损失单车为々+4+4+"=6+7+8+9=30,

该地区第4个月底的共享单车的保有量为965-30=935.

（2）令%..〃，显然43时恒成立，

当机.4时，有一10〃+470..”+5,解得4空工

11

.•.第42个月底，保有量达到最大.

当九.4,｛4｝为公差为-10等差数列，而｛或｝为等差为1的等差数列，

至U第42个月底，单车保有量为4+/39+535-幺土组x42=430+50x39+535一x42=8782.

2222

%=-4x16+8800=8736.

8782>8736,

第42个月底单车保有量超过了容纳量.

7.（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上

班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x%（0<x<100）的成员自驾时，自驾群体的人

均通勤时间为

30,0<为,30

/(x)=J1800(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟,

2元+-----90,30<%<100

.尤

试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.

【解析】解；(1)由题意知，当30Vx<100时，

/(x)=2x+^^-90>40，

X

即尤2—65X+900>0,

解得x<20或x>45,

.•・Xe(45/00)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

(2)当0<%,30时，

Y

g(x)=30-x%+40(1-x%)=40-—；

当30<xvl00时，

g(x)=(2x+-90)-X%+40(1-x%)--—x+58；

x5010

40-----

/、10

Y⑴=尤213；

--——x+58

15010

当0<x<32.5时，g(x)单调递减；

当32.5<x<100时，g(x)单调递增；

说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

当自驾人数所占比为32.5%时，人均通勤时间最少.

8.(2023•江苏苏州•高三统考期末)已知正四面体A3CD的棱长为1,P为棱A3上的动点(端点A、B

除外)，过点P作平面。垂直于A3,a与正四面体的表面相交.记”=将交线围成的图形面积S表示

为x的函数“X),则5=/(力的图象大致为()

【答案】C

【解析】取线段A3的中点。，连接OC、0D,

因为&4SC、△ABD为等边三角形，。为A3的中点，则OCLAB,OD±AB,

,/OCcOD=0,0C、ODu平面OCD,AB_L平面OCD,

因为平面。，所以，平面。与平面OCD平行或重合，

S.OD=OC=VAC2-OA2=—,

2

取8的中点M,连接则OMLCZ),

5.OM=yjoc2-CM2故S3CD=；C»OM=¥.

①当0＜x＜；时，平面打〃平面OCD,平面平面43C=尸E，

平面OCDC平面ABC=OC,；.PE//OC,同理可知，PF//OD,EF//CD,

PE_AE_EF_AF_PF

所以,,故APERs△ocD,

~OC~~\C~~CD~~\D~1)D

如下图所示:

贝==4/，则5=〃*=缶2；

S/\OCD\AO)

②当x=|•时，S==字；

③当;〈尤＜1时，平面a〃平面OCD,平面々Pl平面ABC=PE，

平面0cDp平面ABC=OC,PE!IOC,同理可知，PFHOD,EF//CD,

如下图所示:

=4(1-%)\则S=/(X)=0(1T)2.

综上所述，S=f（x）=<，故函数“X）的图象如C选项中的图象.

L71

V2(x-1),-<%<1

故选：C.

9.（2023•重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安

全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y（加g/谭）与时间

t⑺成正比（0<f<：）；药物释放完毕后，y与1的函数关系式为y=（；）j（。为常数，据测

定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5（mg/m3）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员

至少提前分钟进行消毒工作

y(mg/m3)

A.30B.40C.60D.90

【答案】C

【解析】计算函数解析式，取/（/）=（:）《=g,计算得到答案.根据图像：函数过点故

2%,0</<2

>=/(，)=«

1r--1

当名时，取〃，）=（4=，解得E小时=6。分钟.

故选：c.

10.（2023•广东深圳•高三统考期末）某科技企业为抓住“一带一路”带来的发展机遇，开发生产一智能产

品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本。（力万元.其中

X2+10x,0<x<40

0（力=110000，若该公司•年内生产该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业

71x+----------945,%〉40

每年利润的最大值为（）

A.720万元B.800万元

C.875万元D.900万元

【答案】C

70%-(%2+10x+25),0<xV40

【解析】该企业每年利润为〃引=<

70x-171x+^^-945+25j,x>40

当0<xW40时，/(x)=—x2+60x—25=—(x-30)"+875

在x=30时,/（x）取得最大值875；

当x>40时，f（x）=920-^+<920-2小.理^=720

（当且仅当x=100时等号成立），即在x=100时，/（x）取得最大值720；

由875>720,可得该企业每年利润的最大值为875.

故选：C

11.（2023•北京西城•高三统考期末）“空气质量指数（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指

数.当AQI大于20。时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数丁随时间

-10/+290,0<r<12

f变化的趋势由函数y=「描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（）

56s-24,12<^<24

A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时

【答案】C

【解析】解:由题知，当AQI大于200时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动，

即当AQI小于等于200时,适宜开展户外活动，

即”20。，

-10r+290,0<Z<12

因为y=<厂，

[56〃-24,12</424

所以当0V/412时,

只需-10f+290W200,

解得:9W12,

当12<Y24时，

只需56«-244200,

解得

综上：适宜开展户外活动的时间段为9WfW16,

共计7个小时.

故选:C

12.（2023•山东临沂•高三统考期中）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水

价”.计费方法如下表：

每户每月用水量水价

不超过12m34元/n?

超过12m3但不超过18m36元/n?

超过18m38元/n?

若某户居民上月交纳的水费为66元，则该户居民上月用水量为（）

A.13m3B.14m3C.15m3D.16m3

【答案】C

【解析】设用户的用水量为xn?,缴纳的水费为y元，

当04x（12时，y=4xe[0,48],

当12<xV18时，y=48+6（x-12）=6x-24e（48,84],

当%>18时，y=4xl2+6x6+8（x-18）=8x-60>84.

故若某户居民上月交纳的水费为66元，则用水量在（12,18］内，令6x-24=66,解得％=15.

故选：C.

一题蛰03对勾函数模型

13.（2014•湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量产（单位时间内经过测量点的车

辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长/（单位：米）

76000v

的值有关,其公式为f二

v2+18V+20/

（I）如果不限定车型，7=6.05,则最大车流量为辆/小时;

（II）如果限定车型，1=5,则最大车流量比（I）中的最大车流量增加一辆/小时.

【答案】1900,100

760001，76000

【解析】（I）F=

v~+18V+20/v+叨+lS

V

•.-V+—..2A/121=22,当v=ll时取最小值,

V

76000

:.F=1900,

v+^+18

v

故最大车流量为：1900辆/小时;

…、尸76000v76000v76000

（11）F=-----------=------------=----------

22

V+18V+20/V+18V+100y,[100,1g

V

•.•V+®..2^/T55=20,

V

F„2000,

2000-1900=100（辆/小时）

故最大车流量比（I）中的最大车流量增加100辆/小时.

故答案为：1900,100

14.（2023•山东济南•高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）近来汽油价格起伏较大，假设第

一周、第二周的汽油价格分别为加元/升，〃元/升（"屋〃），甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元

的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为生,出，则下列结论正确的是（）

A.%=%B.ax>a2C.a2>axD.%,电的大小无法确定

【答案】C

【解析】由题意得相>0,n>0,mwn,

40x22mn2mn

=Jmn

则4040m+nMmn

——l——

mn

12m+12nm+n

>yjmn,

12x22

所以〃2>%.

故选：C.

15.（2023•辽宁大连•高一大连八中校考期中）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格

分别为〃元/斤7元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，

甲、乙两次平均单价为分别记为叫，加2,则下列结论正确的是（）

A.吗二m2B.叫>加2

C.m2>mlD.叫，丐的大小无法确定

【答案】C

_2x20_2_lab

===

【解析】甲购买猪肉的平均单价为：20+20T^T^,

abab

—t..,,,-r-.,A,,.6Q+6ba+b

乙购头猪肉的平均单价为：%=———=—^~,

显然叫>0,m2>0,

2ab

且色=a+b=4ab=4ab<4ab=1

wz,a+b（q+6）2a2+2ab+b22ab+lab

当且仅当。=〃时取“=”，

因为两次购买的单价不同，即出b,

所以叫<m2,

即乙的购买方式平均单价较大.

故选：C.

16.（2023•湖南•高三校联考阶段练习）某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为

1800平方米的矩形ABCD,为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通

道，则种植花卉区域的面积的最大值是()

A.1208平方米B.1448平方米C.1568平方米D.1698平方米

【答案】C

【解析】设米,(x>0),

则种植花卉区域的面积S=(x-4)1等-2^|=-2x-™+1808.

因为无>0,所以2尤+22a440。=240,当且仅当x=60时，等号成立，

X

则S4-240+1808=1568,即当|9|=60米，忸凶=30米时,

种植花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米，

故选：C

17.(2023•广西南宁•统考二模)某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每

年管理费用为。」万元，已知使用x年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为

27

()

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

炉+X

【解析】由题意可得：该设备年平均费用方一+°」龙+3x3^31(z*'，

V=------------------------=11---------XG1N

27x270v7

Y3

当且仅当左=三，即x=9eN*时，等号成立，

27x

所以该设备年平均费用最少时的年限为9.

故选：C.

18.(2023•河南洛阳•洛阳市第三中学校联考一模)党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社

会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义

的三件大事之一.某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品.经过市场

调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本0(x)万元，当产量不足50万件

时，p(x)=—X3+60X；当产量不小于50万件时，p(x)=101.r+--1360.每件A产品的售价为100

120x

元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完.欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为

()

A.40万件B.50万件C.60万件D.80万件

【答案】D

【解析】由题意得，销售收入为100x万元，当产量不足50万件时，

1,

利润/(x)=100x—Mx)—200=-询/+4。尤一200；当产量不小于50万件时，

利润/(x)=100x—p(x)-200=1160-[x+.

'13

-------x+40x—200,0<x<50

120

所以利润小)=(6400、

1160-Ix+------j,x>50

因为当0<x<50时，r(尤)=-'(尤+40)(尤-40),所以/⑺在(0,40)上单调递增，在(40,50)上单调递减，

40

贝匹”/(4。)=T.

当*250时，1160-[x+如2]W1160-2，xx处2=1000,当且仅当x=80时取等号.又1000>27。,所

以当x=80时，所获利润最大，最大值为1000万元.

故选:D.

—m04指数函数模型

19.(2023•河南•高三内黄县第一中学校联考阶段练习)用指数模型：y=eg"描述累计一个池塘甲种微

生物的数量y随时间r(单位：天)的变化规律，则该池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍需要的时间

约为天.(皿3。1.10,结果精确到0.1).

【答案】2.5

【解析】由题意，池塘甲种微生物的数量增加到原来的3倍，

则y&)=3y(rj,即e°-=3e°"i

所以e。*—)=3，则有Q44&f)=In3,

所以巧一%=7777穴2.5(天).

故答案为：2.5

20.（2023•江苏徐州•高三校考开学考试）2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研

究公司*发布的名为“。3Gzp”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内

关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化

G

中，指数衰减的学习率模型为L=4O。，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，4表示初始学习率，

。表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率

为0.5,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为04,则学习率衰减到0.2以下（不含

0.2）所需的训练迭代轮数至少为.（参考数据：1g2aQ3010）

【答案】74

【解析】根据题意可得，该指数衰减的学习模型为乙=0.5-£>得，

当G=18时，L=0.4代入得，o.4=0.5.0^解得。=。8,

由学习率衰减到。.2以下（不含0.2）,可得o5x08.<02，即08®<04，

蚊2

所以log。.04,因为抽。804=q=鲁喂=冬|彳合4.1，

18j4Ig4-lg531g2-l

5

所以G>73.8,则G取74.

故答案为：74

21.（2023•高一课时练习）将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s,这是第一次“打

水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%,若要使石片的速率低于

7.84m/s,则至少需要“打水漂”次.（参考数据：取In0.7=-0.357,lnQ93=-0.073）

【答案】6

【解析】设石片第九次“打水漂”时的速率为v”,

则V"=n.2xO.93"T,由1L2X0.93"T<7.84,得OS"-；。：，

贝U（〃一l）ln0.93<In0.7,即〃一1>=-需:。4.89,

则〃>5.89,故至少需要“打水漂”的次数为6.

故答案为：6.

22.（2023•全国•高三对口高考）某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020年产生的生活

垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量比前一年

增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量

是前一年的9倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%,则9

的值至少为.

【答案】m

【解析】由题意可知2024年的生活垃圾为24万吨，

有题意可知2024年通过环保方式处理的生活垃圾量为5x/（万吨），

24-5X^4<24X1,

解得：q>^/2A,则4的值至少啦7.

故答案为：肉.

23.（2023•福建厦门•高三厦门一中校考阶段练习）牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始

温度为耳C,空气温度为重C,则f分钟后物体的温度。（单位：oC）满足：，=%+（々-%）”处.若常数

左=0.05,空气温度为30℃,某物体的温度从120℃下降到40℃,大约需要的时间为.（参考数

据：ln3"l）

【答案】44

【解析】由题知％=30,4=120,0=40,.•.40=30+（120-30）e«g,-0.05r=ln1,

/.O.O5z=ln9=21n3,t=—40xIn3«44.

0.05

故答案为：44.

24.（2015•四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系

>=*+1e=2.718…为自然对数的底数，k、。为常数）.若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C

的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是一小时.

【答案】24

【解析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48.

代入函数＞=

22M

可得e嚏192,e=48,

即有ei"=L,eb=192,

2

33k+b

贝l|当x=33时，y=e=-x192^24.

8

故答案为：24.

一题型05对数函数模型

25.（2023•上海松江•高三上海市松江二中校考阶段练习）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，

易放难收《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是

（1+1%）365=1.01365；如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是（1-1%户5=0.99365,一年后“进步，，的是

1ni365（1niA365

“退步”的薄T=”1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%,那么“进步”的是“退步”的

1000倍需要经过的时间大约是天（四舍五入精确）（参考数据：0.3010,lg330.4771）.

【答案】17

【解析】设经过x天“进步”的是“退步”的1000倍，

则1000x(1-0.2)工=12',BPf—=1000,

10.8J

lgl000_3

-----a17

,,x=log121000==

故ol]L2lg3-lg20.1761

0.8

故答案为：17.

26.（2023•北京房山•高三统考开学考试）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强

弱，定义声压级4=20xlg2，其中常数为（为＞0）是听觉下限阈值，P是实际声压.下表为不同声源的

声压级:

声源与声源的距离/m声压级/dB

燃油汽车1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为区，给出下列结论：①

PgP2；②P2>1°P3；③。3=l0°Po；④<1。。。2.则所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

【解析】由题意可知4,460,90],42n50,60],4=40,

对于①：乙乃一4，=20xlg2一20x1g匹=20xlg包,

PoPoPi

因为则4-4=20xlg&±0,BplgA>0,

PlPl

所以且Nl,且p/2>°，可得Pg必，①正确；

Pl

对于②：20xlgA_20xlg^=20xlg^,

PoPoP3

因为-4s=42一40210,贝IJL小一4m=2°xlg&Z10,即

P3P3」

所以上2质，且P2，P3>0,可得2NJI5P3,当且仅当4?=5。时等号成立，②错误；

。3

对于③：因为4=20xlg4=40,即20x1g%=40,坨区=2,

PoPoPo

所以乙=100,即p3=100p0,③正确；

Po

对于④：由①可知4,一4°=2°xlg且，且一42s90-50=40,

P2

贝l|20xlg且44。，即lg&V2,

PiPi

所以且4100,且外P2>。，所以“VlOOPz，④正确；

P1

故答案为：①③④

27.（2023•福建龙岩•高三上杭一中校考阶段练习）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或

发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，

涌起的泉水越高.已知听到的声强/与标准声强/。（4约为10*,单位：w/n?）之比的常用对数称作声

强的声强级，记作L（单位：贝尔），即乙=电：.取贝尔的/。倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某

处“喊泉”的声音强度y（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度X（单位：米）之间满足关系式y=x+10,

若甲游客大喝一声的声强大约相当于100个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起

的涌泉最高高度差为.

【答案】20

【解析】设甲游客的声强为乙，大喝一声激起的涌泉最高高度为玉米，

乙游客的声强为右，大喝一声激起的涌泉最高高度为巧米，

则再+10=101g,，x2+10=101g^,

两式相减得占-Z=101g^-101g-^=101g=101g100=20,

甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为20米.

故答案为：20.

28.（2023•江苏常州•高三华罗庚中学校考阶段练习）北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7

小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出

舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的

声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/n?）满足关系式：/x）=101g/.若某人交谈时的声强

级约为60dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为10%,则火箭发射时的声强级约为—

dB.

【答案】138

【解析】设人交谈时的声强为/W/n?,则火箭发射时的声强为10%%,且60=101g〃，解得玉=10-6,

则火箭发射时的声强约为lO%xioF=i0L8w/m2,因此d（10"）=101g昔运=138dB,

所以火箭发射时的声强级约为138dB.

故答案为：138

一题型06函数模型的选择

29.（2023•陕西•高三校联考阶段练习）研究汽车急刹车的停车距离对汽车刹车设计和路面交通管理非

常重要，急刹车停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶速

度，设d表示停车距离，4表示反应距离，4表示制动距离，则d=4+4,如图是根据美国公路局公布的

实验数据制作的停车距离示意图.图中指针所指的内圈数值表示对应的车速v（km/h）.根据该图数据，建立停

车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型①：d=«v+6.模型②：〃=02+加.模型③：介次+―.模型④：

[=42+±.(其中。涉为待定参数)进行拟合，则拟合效果最好的函数模型是(

V

_____停车距离

245.5m

9.08s

219m停车时间

8.62s

197.6m8.15s制动距离

175.4m7.69s37.5m

35.4m

反应距离

33.3m

7.23s31.3m

52.2m1602.60m

1508.5m17.0m

29.2m140KPH40

27.1m1303.06s

6.76s50

1206026.5m

135.6m25m170

803.53s

35.7m

6.30s22.9m

0.8m7m3.99s

5.84s8.7m46m

4.46

5.384.92s

101m52.7m

85.4m70.7m

A.d=av+b.B.d=av2+bv.

bd=T.

C.d=av+—.D.

vV

【答案】B

【解析】分析图中数据，分别判断4、人与车速的关系，即可得解.分析图中数据可得，车速每增加io千

米/小时，反应距离4增加的数量大体不变，

且v=0时，4=0,所以可拟合为4=bv；

分析车速V和制动距离d2@=d-d)可得*稳定在一个常量附近，

且v=o时，4=o,所以可拟合为七二加二

所以拟合效果最好的函数模型是4=加2+加.

故选：B.

30.(2023•吉林•统考模拟预测)对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：(0.675,-0.989),

(1.102,-0.010),(2.899,1.024),(9.101,2.978),下列函数模型中拟合较好的是()