对数的运算法则公开课

对数的运算法则公开课第1页，共23页，2023年，2月20日，星期四一、复习1、对数的定义:

一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)第2页，共23页，2023年，2月20日，星期四2、指数式与对数式的互化底数幂真数对数指数第3页，共23页，2023年，2月20日，星期四一、复习（1）负数和零没有对数（2）0=1loga即：1的对数为0（3）1=aalog即：底数的对数等于1（4）对数恒等式：3、对数的性质：4、常用对数（N＞0）第4页，共23页，2023年，2月20日，星期四新授：对数的运算法则

先回顾一下指数的运算法则：第5页，共23页，2023年，2月20日，星期四教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

3．通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．第6页，共23页，2023年，2月20日，星期四教学重点难点难点是法则的探究与证明．

重点是对数的运算法则及推导和应用；第7页，共23页，2023年，2月20日，星期四知识探究（一）：积与商的对数

1、求下列三个对数的值：log232，log24，log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考：2、已知你能用其中的两个表示另一个吗？第8页，共23页，2023年，2月20日，星期四4、如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？思考：知识探究（一）：积与商的对数3、将推广到一般情形有什么结论？第9页，共23页，2023年，2月20日，星期四

新课讲授：证明：第10页，共23页，2023年，2月20日，星期四试一试，你能求出以下对数的值吗？第11页，共23页，2023年，2月20日，星期四变式练习：下列式子计算正确的是（）第12页，共23页，2023年，2月20日，星期四5、推广：推广到一般情形又有什么结论？怎样证明？

思考：知识探究（一）：积与商的对数6、将第13页，共23页，2023年，2月20日，星期四新问题：由指数运算法则得：证明：设则得：∴第14页，共23页，2023年，2月20日，星期四试一试，你能求出以下对数的值吗？第15页，共23页，2023年，2月20日，星期四试一试，你能求出以下对数的值吗？第16页，共23页，2023年，2月20日，星期四知识探究（二）:幂的对数1、log23与log281有什么关系？2、将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？3、如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立．思考：第17页，共23页，2023年，2月20日，星期四新问题：证明：设则第18页，共23页，2023年，2月20日，星期四解:(1)

(2)

例1：用logax，logay，logaz表示下列各式：应用实例：第19页，共23页，2023年，2月20日，星期四的式子表示变式练习1：已知用第20页，共23页，2023年，2月20日，星期四例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg

；(3)log318-log32

；

.第21页，共23页，2023年，2月20日，星期四变式练习2计算第22页，共23页，2023年，2月20日，星期四