天津市河北区2022年九年级中考一模数学试卷含解析

九年级中考一模数学试卷一、单选题1．计算A．5的结果是（）B．6C．－5D．－62．的值为（

）A．1B．－1C．D．3．2022

年冬奥会颁奖花束采用了“海派绒线编结技艺”这一上海非遗手工艺技术，共用花束

1251束，累计花材

16731

支，仅一朵玫瑰，就需要一位编结师耗费至少

5

小时，所有花束的全部手工制作时间近

5万小时，将

16731

用科学记数法表示应为（）A． B．C． D．4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个由

5

个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（

）A．B．C．D．6．估计的值在()A．5

和

6

之间B．4

和

5

之间C．3

和

4

之间D．2

和

3

之间7．方程组A．的解是()B．C．D．8．如图，四边形

AOCD

是菱形，O，C

两点的坐标分别是（0，0），（2，

0），，则点

D

的坐标为()A．（3，）B．（，2）C．（3，1）D．（4，3）9．计算A．的结果是()B．C．2D．－210．已知点（－2，），（－1，），（1，）都在反比例函数 的图象上，那么 ， ，的大小关系是()A．B．C．D．11．如图，在△ABC中， ， ，将△ABC

绕点

C

按逆时针方向旋转后得到△DEC，设

CD

交

AB

于点

F，连接

AD，若 ，则旋转角的度数为()A．B．C．D．12．已知抛物线 （a，b，c

是常数，且 ）的图象的对称轴为直线，与

x轴的一个交点为（－4，0），与

y

轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，有下列结论：① ；②函数可取得最大值 ；③ ．其中，正确结论的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题13．计算：

.14．计算：

．15．小明把一副扑克牌中带数字

8

的扑克牌全部拿出给小华抽，则小华抽到黑桃

8

的概率为

．16．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则

a

的取值范围是

．17．如图，点

E

为正方形

ABCD

的边

CD的中点，连接

AE，BE，BE

交对角线

AC

于点

F，连接

FD交

AE

于点

G，如果

DF＝4，那么

AB

的长为

．三、解答题18．如图，在每个边长为

1

的小正方形网格中，点

A，B均在格点上，以

AB

为直径作圆，点

M

为的中点．（1）线段

AB

的长度等于

；（2）请用无刻度的直尺，在圆上找一点

P，使得，并简要说明点

P

的位置是如何找到的（不要求证明）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．解不等式①，得

；解不等式②，得

；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为

．20．某校初中年级举行防疫知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．本次接受调查的学生人数为

，图①中

m的值为

；求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．21．已知

AB

为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点

C作⊙O的切线

DC

交

BA

的延长线于点

D，连接

BC．如图①，连接

AC，若 ，求∠ACD

的大小；如图②，E

为 上一点，连接

OE，CE，若四边形

ODCE

为平行四边形，求∠B

的大小．22．如图，小明、小华分别位于一条笔直公路

PQ

上的两点

A，B处，点

C

处为一超市．测得， ，A，B

之间距离为

3.8km，求小明、小华分别距离超市多少千米（结果保留小数点后一位）．参考数据： ， ， ， ，， ．23．某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活．已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为

30

元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店：购买

10

副以上，从第

11

副开始按标价的七折出售；乙体育用品店：从第

1

副起就按标价的八五折出售．设该校计划购买乒乓球拍的副数为

x（x

为正整数）（1）根据题意，填写下表：购买副数5101530…在甲体育用品店购买的费用（元）150

405

…在乙体育用品店购买的费用（元）127.5

382.5

…（2）若该校计划用

1581

元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的兵乓球拍比较多？（3）当时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由．24．将一个含 角的直角三角形纸片

AOB

放置在平面直角坐标系中， ，点

B（0，2），D

是边

AB上一点（不与点

A，B

重合），沿

OD

折叠该纸片，得点

B的对应点

C．如图①，当点

C

落在

AB边上时，求

AC

的长；如图②，当 轴时，求点

C

的坐标；当

DC

所在直线与

x

轴的夹角为 时，求点

D

的坐标（直接写出结果即可）．已知抛物线 （b，c

为常数）与

x

轴交于

A（3，0），C

两点，与

y轴相交于点B，点

M

为线段

AB上一点．当 时，求该抛物线的顶点坐标；若点

N（－b－2， ）是抛物线在第三象限内的点，有一点

P（－5，0），当时，求

b

的值；在（1）的条件下， ，点

E

是

y

轴上一点，在抛物线上是否存在点

F，使得以A，M，E，F

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点

F

的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：．故答案为：B【分析】利用有理数乘法运算法则求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：的值为，故答案为：D．【分析】利用特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：16731

用科学记数法表示应为．故答案为：B【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【答案】A【解析】【解答】解：A

符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故A

符合题意；B不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

B不符合题意；C不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

C不符合题意；D不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故

D

不符合题意；故答案为：A【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。【答案】A【解析】【解答】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为

3，1．故答案为：A．【分析】根据三视图的定义即可得到答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．较小数

5

的平方是

25大于

15，A

项不符合题意；B．较小数

4

的平方是

16

大于

15，B项不符合题意；C.3

的平方是

9

小于

15，4的平方是

16大于

15，则在

3

和

4

之间，C

项符合题意；D．较大数

3

的平方是

9

小于

15，D

项不符合题意，故答案为：C．【分析】根据，可得，从而得解。7．【答案】D【解析】【解答】解：利用消元法，直接将方程

y=2x

代入方程，解得

x=2，则有

y=2x=4，则方程组的解为：，故答案为：D．【分析】利用代入消元法求解二元一次方程组即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点

D

作

DB⊥x

轴于点

B，∵四边形

AOCD是菱形，∴CD=OC，CD∥OA，∵O，C

两点的坐标分别是（0，0），（2，

0），∴OC=CD=2，∵，∴∠BCD=60°，∴∠CDB=30°，∴，BD=∴OB=3，∴点

D

的坐标为（3，）．故答案为：A【分析】过点

D

作

DB⊥x

轴于点

B，先求出∠CDB=30°，再利用含

30°角的直角三角形的性质可得，BD=，再求出

OB

的长，即可得到点

D

的坐标。9．【答案】D【解析】【解答】解：故答案为：D．【分析】利用分式加法运算法则求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵ ，∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y

随

x

的增大而减小，∵点（－2，），（－1，），（1，）都在反比例函数的图象上，∴点（1，）位于第一象限内，点（－2，），（－1，）位于第三象限内，∴．故答案为：A【分析】利用反比例函数的性质求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：AC=DC，∴∠ADC=∠CAD，∵AF=AD，∴∠ADC=∠AFD，∴∠AFD=∠CAD，∵∠AFD=∠ACD+∠BAC=∴∠ADC= +45°，+45°，∵∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°，∴ +45°+ +45°+ =180°，解得： =30°．故答案为：C【分析】利用旋转的性质和三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵对称轴

x=-1，∴ ，即： ，可知

a，b

同号，∵与

y

轴的交点在（0，0）和（0，3）（不包括这两点）之间，∴ ，∴ ，即有①符合题意：∵抛物线过(-4，0)，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，即③符合题意，则有 ，抛物线开口向下，根据对称轴

x=-1，将抛物线解析式配成顶点式：∵ ， ，∴∵ ，∴ ，∴函数可取得最大值小于 ，②不符合题意，故答案为：B．，【分析】利用二次函数的性质及二次函数与坐标轴的交点的性质逐项判断即可。13．【答案】【解析】【解答】解：.故答案为： .【分析】积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此计算.14．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为： ．【分析】利用完全平方公式展开计算即可。【答案】【解析】【解答】解：从

4

张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有

4

种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃

8的结果有

1

种．∴小华抽到黑桃

8的概率为 ．故答案为：【分析】利用概率公式求解即可。【答案】【解析】【解答】解：∵易得一次函数于

y

轴交于点(0，5)，又∵直线经过第一、二、三象限，∴ ，∴一次函数与

x

轴的交点则有： ，即：解得： ，故答案为： ．在

x

的负半轴，，【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得，即，再求出

a

的取值范围即可。17．【答案】【解析】【解答】解：如图，延长

DF

交

BC

于点

H，在正方形

ABCD中，AB=BC=CD=AD，AB//CD，AD//BC，∴△ABF∽△CEF，△ADF∽△CHF，∴ ， ，∴ ，∵点

E

是

CD

的中点，∴ ，∴HF=2，AD=CD=2CH，∴DH=6，∵，∴，解得：或（负值舍去），∴．故答案为：【分析】延长

DF交

BC

于点

H，先证明△ABF∽△CEF，△ADF∽△CHF，可得，再求出 ，即可得到

DH=6，再利用勾股定理得到，求出

CD

的长，即可得到

AB

的长。18．【答案】（1）（2）解：如图：在（1）的基础上，选取网格点

E、F、Q，连接

EQ、BF，二者相交于

D

点，连接

OD，交⊙O

于点P，P

即为所求．【解析】【解答】解：(1)如图：选取网格点

G、H，连接

GH交

AB于

O

点，可知

O

为圆心，连接

AG、BG，根据网格间距可知

AG=5，BG=2，∵AB

是直径，∴∠AGB=90°，∴在

Rt△ABG

中，则利用勾股定理可知故答案为： ；，(2)证明如下：连接

MO，并延长交⊙O

于点

R

点，连接

RD，AP，根据网格选点可知：AB=BF，AH=FQ，BQ=BH，点

E在

BH

上，∴ ，∴∠FBQ=∠ABH，AB=BF，∴∠EBQ=∠EBF+∠FBQ=∠EBF+∠EBA=∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∵四边形

EBQF

是是矩形，∴D

为

BF中点，有

BD=DF，∵O

为直径

AB

中点，∴OB=BD=OR，又∵M

点为 的中点，∴OM⊥AB，即

OR⊥OB，且∠MAB=45°，则在四边形

ORDB中，OB=BD=OR，且

OR⊥OB，OB⊥BD，且线段

OB、RD在

BD

同侧，∴四边形

ORDB是正方形，∴∠BOD=45°=∠BOP，则圆心角∠BOP

对应的圆周角∠BAP=22.5°，又∵∠MAB=45°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=45°+22.5°=67.5°=3∠BAP，又∵∠BMP=∠BAP，∴∠MAP=3∠BMP，得证．【分析】（1）利用勾股定理求出

AB的长即可；（2）选取网格点

E、F、Q，连接

EQ、BF，二者相交于

D点，连接

OD，交⊙O

于点

P，P

即为所求。19．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【解答】解：(1)由故答案为： ；(2)由 ，解得故答案为： ；，解得；；(4)根据（3）所画解集图形，结合“大小小大中间找”的方法，可知

x

的取值范围为：故答案为： ．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。，20．【答案】（1）40；10（2）解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得

9分的有

12

人，最多，∴众数为

9；∵位于第

20位和第

21

位均是

8，中位数为 ．【解析】【解答】解：(1)本次接受调查的学生人数为

4+8+10+12+6=40

人；，∴m=10；故答案为：40，10；【分析】（1）根据条形统计图可得总人数，再利用“6

分”的人数除以总人数可得m

的值；（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：如图，连接

OC，∵AB

为⊙O

的直径，∴∠ACB=90°，∵CD

是⊙O

的切线，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°，∴∠BCO=∠ACD，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠ACD=∠B=25°；（2）解：如图，连接

OC，∵四边形

ODCE为平行四边形，∴OE∥CD，OD∥CE，∵OC⊥CD，∴OC⊥OE，即∠COE=90°，∵OE=OC，∴∠OCE=∠E=45°，∴∠AOC=∠OCE=45°，∴ ．【解析】【分析】（1）利用弦切角定理解答即可；（2）连接

OC，利用切线的性质和平行四边形的性质求得∠COE=90°，再求出∠AOC=∠OCE=45°，最后利用圆周角的性质可得 。22．【答案】解：作 交于点

D，如图：∵∴∵∴∴解之得：∵∴∵∴∴小明、小华分别距离超市

7.7千米和

5.6

千米．【解析】【分析】作 交于点

D，再利用锐角三角函数求解即可。23．【答案】（1） 购买副数5101530…在甲体育用品店购买的费用（元）150300405720…在乙体育用品店购买的费用（元）127.5255382.5765…（2）解：设购买乒乓球拍总费用为

y

元，甲体育用品店：当

1≤x≤10

时，y=30x，当

x≥11

时，，乙体育用品店：，当

y=1581

时，甲体育用品店：30x=1581，解得，x=52，7＞10，不合，或

21x+90=1581，解得，x=71；乙体育用品店：25.5x=1581，解得，x=62，∵71>62，∴该校选择在甲体育用品店购买的兵乓球拍比较多．（3）解：当

21x+90＞25.5x

时，解得，x＜20，∴当

12＜x＜20

时，在乙体育用品店购买更合算，当

21x+90=25.5x，解得，x=20，∴当

x=20

时，在甲体育用品店和乙体育用品店购买同样合算，当

21x+90＜25.5x

时，解得，x＞20，∴当

x＞20

时，在甲体育用品店购买更合算．【解析】【解答】解：(1)甲体育用品店：（元），（元），乙体育用品店：（元），（元），购买副数5101530…在甲体育用品店购买的费用（元）150300405720…在乙体育用品店购买的费用（元）127.5255382.5765…【分析】（1）根据优惠方案，分别算出购买副数为

10

和

30

时，两店的费用即可；分别列方程，算出甲、乙体育用品店所买乒乓球拍数量，再比较即可；分三种情况列出方程，不等式，即可解答。24．【答案】（1）解：由题条件可知：OB=2，∠OAB=30°，∠OBA=60°，∠BOA=90°，根据对折的性质有：OB=OC，∠OBA=60°=∠OCD，∠BOD=∠COD，则解

Rt△AOB，有

OA= ，AB=4，则有

A点坐标( ，0)，如图①，∵D

点在

AB上，∠OBA=60°=∠OCD，OB=OC，∴△OBC

是等边三角形，∴BC=OB=2，轴，设

DC

交x

轴于

H

点，∴AC=AB-BC=4-2=2；（2）解：∵ 轴，∴ ，∴∠BOC+∠OCD=180°，∵∠OBA=60°=∠OCD（由对折可知），∴∠BOC=120°，则有∠COA=∠BOC-∠AOB=30°，∵OB=OC=2，∴在

Rt△OCH

中，有

CH=1，OH=则

C点坐标( ，-1)；，（3），【解析】【解答】解：(3)设

DC于

OA交于

H

点，如图：∵∠OBA=60°=∠OCD，∴当

C

点刚好落在

x轴上时满足要求此时

H

点与

C

点重合，∴∠BOD=∠COD=45°，∴D

点的横纵坐标相等，过

D

点作

DE⊥OB

于

E

点，则有

OE=ED，在

Rt△BED

中有，BE=DE，且

OB=2=OE+BE=DE+DE，解得：DE= ，又∵D

点的横纵坐标相等，则此时

D

点坐标为：( ，)；随着纸片的继续折叠，当∠OHC=60°时，也满足要求，如图作

DG⊥OA于

G

点，∵∠OHC=60°=∠OCH，∴△OCH

是等边三角形，∴OC=CH=OH=2，∴AH=AB-OH= ，∵∠OHC=60°=∠OCH=∠DHG，∠OAB=30°，∴∠HDA=90°，即

HD⊥AD，∴∠HDG=30°，∴HG=DG，AG= DG，∴ DG+DG=AH=，∴DG=，∴OG=OH+HG=，此时

D

点坐标为，综上

D

点坐标为：)和．【分析】（1）由折叠的性质得出

OB=OC，∠OBA=∠OCD=60°，∠BOD=∠COD，证出△OBC

是等边三角形，由等边三角形的性质得出

BC=OB=2，则可得出答案；证出∠COA=∠BOC-∠AOB=30°，由直角三角形的性质可得出答案；分两种情况：当点C

刚好落在

x

轴上时满足要求此时

H

点与

C

点重合，满足要求；当∠OHC=60°时，也满足要求，再分别求解即可。25．【答案】（1）解：∵抛物线（b，c

为常数）与

x

轴交于

A（3，0），∴9+3b+c=0，∵ ，∴c=-3，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为（1，-4）；（2）解：如图，过点

N

作

NQ⊥x

轴于点

Q，∵抛物线（b，c为常数）与

x

轴交于

A（3，0），∴9+3b+c=0，∴c=-3b-9，∴抛物线解析式为，∵点

N（－b－2，）是抛物线在第三象限内的点，∴，∴点

N（－b－2，-b-5），∴AQ=b+5，NQ=b+5，∵点

P（－5，0），，∴AN=8，∴，解得：或，∵点

N（－b－2，∴ ，即∴ ；）在第三象限，，（3