2023北京中考数学门头沟一模试题及答案

2023北京中考数学门头沟一模试题及答案数学学校姓名准考证号_____________考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．-2的绝对值是A．-2B．2C．D．2.法国《费加罗报》4月7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50000000美元，请将50000000用科学计数法表示A.B.C.D.图图13.如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A．B．C．D．4.下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A．B．C．D．5.小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些BDAC28°50°EBDAC28°50°E图26.如图2，直线AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68ОB．78ОC．92ОD．102О7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A．B．2C．3D．48.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2，点P由D点出发沿DE半圆FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x,△ABP的面积为y，图3则下列图象中，能表示y与x图3AB.C.D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.在函数中，自变量x的取值范围是.图410.分解因式____________________.图411.如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=，∠A=30°，则⊙O的直径为.12.如图5，已知直线l：，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；Bn的坐标为________________.(n为正整数)图图5三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：14．求不等式组的整数解15.已知，求代数式的值.16.如图6，已知点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：AB=DE图图617．一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（-2，）两点,（1）求m的值;（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式的解集.工程师：18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:工程师：你们是用9天完成你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的我们铺设600米后,采用新的铺设技术,这样每天铺设长度是原来的2倍．记者：通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.ADADECBO19.如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，（1）求证：四边形OCED是矩形;图7（2）若AD=5，BD=8，计算的值.图720.如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30求PC的长；MPOCBA（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMPMPOCBA图图821.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A,B,C,D；A代表优秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.22.折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题：图11图10图9（1）若上述直角三角形的面积为6图11图10图9（2）已知△ABC在正方形网格的格点上，在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH（用虚线作出痕迹，实线呈现矩形，保留作图痕迹）(3)如图10所示的坐标系，OA=3，点P为第一象限内的整数点，使得△OAP的叠加矩形是正方形，写出所有满足条件的P点的坐标。五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知关于x的一元二次方程.图11图10（1）求证：无论m取何实数时，原方程总图11图10（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．24.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转α与过点A且平行于BC边的直线交于点E.（1）如图12-1，当α=60°时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系；_______________（2）如图12-2，当α=45°时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当α为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_______________________．（用含α的式子表示,其中）图12图12-2图12-3图12-125．概念：点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（QUOTE，1），B（m，n），C（m，n+2）是平面直角坐标系中四点．根据上述概念，根据上述概念，完成下面的问题（直接写答案）当m=QUOTE，n=1时，如图13-1，线段BC与线段OA的理想距离是；当m=QUOTE，n=2时，如图13-2，线段BC与线段OA的理想距离为；当m=，若线段BC与线段OA的理想距离为,则n的取值范围是.（2）如图13-3，若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，当n≥1时，线段BC与线段OA的理想距离记为d，则d的最小值为(说明理由)（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为1，线段BC的中点为G，求点G随线段BC运动所走过的路径长是多少？图13-3图图13-3图13-2图13-1备用图备用图门头沟区2023年初三一模考试数学试卷答案及评分参考选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADBBBCD填空题(本题共16分，每小题4分)题号9101112答案4(2分)（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解：原式=，………………4分；=.………………5分.14.解：解不等式①，得，………………1分；解不等式②，，………………2分；，，，………………3分；∴这个不等式组的解集是.………………4分.∴这个不等式组的整数解为：0，1………………5分.15.解：∵∴----------------------------------------1分=----------------------------------2分=----------------------------------------3分=---------------------------------------4分=3-1=2----------------------------------------5分16.∵AC∥DF，∴∠C=∠F．--------------------------------1分在△ABC与△DEF中AC＝DF∠C＝∠FBC＝EF------------------------4分------------------------4分

------------------------3分

------------------------2分∴△ABC≌△DEF------------------------3分

∴AB=DE---------------------------5分17．（1）∵反比例函数的图象过点A（1，4），∴m=4 ….……………1分（2）∵点B（-2，n）在反比例函数的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-2，-2）.………2分∵直线过点A（1，4），B（-2，-2），∴解得 …3分（2）或.（写对1个给1分） …………5分18．解：设原来每天铺设x米，根据题意，得…………..1分． ……………..3分解得:x=300 ……………….4分经检验：x=300是分式方程的解并且符合实际意义答：该建筑集团原来每天铺设300米．……………..5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形……………..1∵四边形ABCD是菱形∴…………….2∴四边形OCED是矩形…………….3（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=8∴=4，OC=OA，AD=CD∵AD=5，由勾股定理得OC=3……………4∵四边形OCED是矩形∴DE=OC=3，在Rt△中，=……………5MPOCBA20.解：（1）连结MPOCBA为⊙O的切线， 2分（2）的大小没有变化 3分 4分 5分21解：（1）.........................3分（2）样本中全市中考体育成绩的合格率为：........4分今年该市中考体育成绩合格人数大约为：100000×97.4%=97400人..............5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)22.（1）3………………1分（2）作图正确………………2分（3）图略（答对1个坐标得1分）23.解：(1)证明：Δ=………………1分==∵≥0，………………2分∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解关于x的一元二次方程，得.………………3分由题意得………………4分解得.………………5分（3）或.……………7分24.(1)BD=AE；………………1分(2)BD=AE；理由如下：………………2分过点D作DF∥AC，交BC于F．∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFC．∵∠ABC=∠ACB=α，α=45°，∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°．∴△DFB是等腰直角三角形图24-2∴BD=DF=BF．………………3分图24-2∵AE∥BC，∴∠ABC+∠BAE=180°．∵∠DFB+∠DFC=180°∴∠BAE=∠DFC．∵∠ABC+∠BCD=∠ADC，∠ABC=∠CDE=α，∴∠ADE=∠BCD．∴△ADE∽△FCD．∴．………………4分∵DF∥AC，∴．∴．………………5分∴BD=AE．图24-3(3)补全图形如图3，………………6图24-3关系：BD=2cosα·AE．………………7分(图正确得1分，结论正确得1分)25解：（1）①………………1分②2………………2分③………………3分（2）d的最小值为………………4分理由如下：若点B落在圆心为A，半径为1的圆上，M、N在圆上，到x轴距离为1如图25-1所示当n1