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数列三轮复习专题训练1.在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于=.2.已知数列的通项,则其前项和.3.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正,则公差的取值范围是.4.在等比数列中,和是二次方程的两个根,则的值为.5.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=.6.等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m7.定义一种运算“*”,它对于正整数n满足以下性质:(1)2*2022=1(2)(2n+2)*2022=3·[(2n)*2022],则2022*2022的值是.8.等比数列的前n项和Sn,已知成等差数列,则的公比为9.数列的前99项之和为.10.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为______________.11.等差数列中,,若且,,则的值为.12.设为等差数列的前项和.已知,则等于.13.若三角形三边成等比数列,则公比q的范围是.14.数列a1,a2,…,an为n项正项数列,记n为其前n项的积,定义为它的“叠加积”.如果有2022项的正项数列a1,a2,…,a2022的“叠加积”为22022,则2022项的数列2,a1,a2,…,a2022的“叠加积”为.15.数列的前项和记为.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.16.已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.17.已知数列满足:(1)求a2,a3,a4,a5;(2)设,求证是等比数列,并求其通项公式;(3)在(2)条件下,求数列前100项中的所有偶数项的和S.18.已知数列{an},a1=1,an=(n≥2,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{bn}的通项公式; (3)求数列{|bn|}的前n项和Tn.参考答案1.在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于=42.2.≤33..4.在等比数列中,和是二次方程的两个根,则的值为.变1:已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则1/2变2:如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=-3.解析:由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,b×b=9且b与奇数项的符号相同,故b=-3.点评及反思:求等比中项时,要看清条件,从而正确确定等比中项的符号.5.等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=10.6.等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和为___2107.310308.等比数列的前n项和Sn,已知成等差数列,则的公比为.9.数列的前99项之和为.10.等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为___29__.解:依题意,中间项为,于是有解得.11.10.解:由题设得,而,,又,,.12.324.解:,,.13..14.答案:22022.15.解:(Ⅰ)由可得,两式相减得:,又∴故是首项为1,公比为3得等比数列,∴(Ⅱ)设的公比为,由得,可得,可得故可设,又,由题意可得,解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴点评:证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握,在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列,或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列,要有向此方向转化的意识.变题:已知数列的前三项与数列的前三项对应相同,且对任意的都成立,数列是等差数列.⑴求数列与的通项公式;⑵是否存在,使得,请说明理由.点拨:(1)左边相当是数列前n项和的形式,可以联想到已知求的方法,当时,.(2)把看作一个函数,利用函数的思想方法来研究的取值情况.(1)已知…N*)时,…N*)①-②得,,求得,在①中令,可得得,所以N*).由题意,,,所以,,∴数列的公差为,∴,N*).(2),当时,单调递增,且,所以时,,又,所以,不存在N*,使得.点评:数列实际上就是一种特殊的函数,结合具体的情况要有用函数思想处理问题的意识.反思:在证明与数列相关的一些不等式的时候,往往会利用函数的单调性来研究.16.解:(1)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又因为点均在函数的图像上,所以=3n2-2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5()(2)由(1)得知==,故Tn===(1-).因此,要使(1-)<()成立的m,必须且仅须满足≤,即m≥17.解:(Ⅰ)…4分(Ⅱ)= …………11分所以数列是等比数列,且(Ⅲ)由(Ⅱ)得:……16分18.解:(1)由已知得,当n≥2时,. ∴=. (2)=. b1=S1=-9; 当n≥2时,bn=f(n)-f(n-1)=n-10,上式中,当n=1时,n-10=-9=b1, ∴bn=n-10.
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