数列复习专题训练

数列三轮复习专题训练1．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于=．2．已知数列的通项，则其前项和．3．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是．4．在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为．5．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=．6．等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m7．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：（1）2*2022=1（2）（2n+2）*2022=3·[(2n)*2022]，则2022*2022的值是．8．等比数列的前n项和Sn，已知成等差数列，则的公比为9．数列的前99项之和为．10．等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________．11．等差数列中，，若且，，则的值为．12．设为等差数列的前项和．已知,则等于．13．若三角形三边成等比数列，则公比q的范围是．14．数列a1，a2，…，an为n项正项数列，记n为其前n项的积，定义为它的“叠加积”．如果有2022项的正项数列a1，a2，…，a2022的“叠加积”为22022，则2022项的数列2，a1，a2，…，a2022的“叠加积”为．15．数列的前项和记为．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．16．已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．17．已知数列满足：（1）求a2,a3,a4,a5;（2）设,求证是等比数列，并求其通项公式；（3）在（2）条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S.18．已知数列{an}，a1=1，an=（n≥2，n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{bn}的通项公式； （3）求数列{|bn|}的前n项和Tn．参考答案1．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于=42．2．≤33．．4．在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为．变1：已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则1/2变2：如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么b=-3．解析：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3．点评及反思：求等比中项时，要看清条件，从而正确确定等比中项的符号．5．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n=10．6．等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为___2107．310308．等比数列的前n项和Sn，已知成等差数列，则的公比为．9．数列的前99项之和为．10．等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为___29__.解:依题意,中间项为,于是有解得.11．10.解：由题设得，而，，又，，．12．324.解：，，．13．．14．答案：22022．15．解：（Ⅰ）由可得，两式相减得：，又∴故是首项为1，公比为3得等比数列，∴（Ⅱ）设的公比为，由得，可得，可得故可设，又，由题意可得，解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列，或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列，要有向此方向转化的意识.变题：已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列．⑴求数列与的通项公式；⑵是否存在，使得，请说明理由．点拨：（1）左边相当是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，．（2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况．（1）已知…N*)时，…N*)①-②得，，求得，在①中令，可得得，所以N*)．由题意，，，所以，，∴数列的公差为,∴，N*)．（2），当时，单调递增，且，所以时，，又，所以，不存在N*，使得．点评：数列实际上就是一种特殊的函数，结合具体的情况要有用函数思想处理问题的意识．反思：在证明与数列相关的一些不等式的时候，往往会利用函数的单调性来研究．16．解:(1)设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）(2)由(1)得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使(1－)<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥17．解：（Ⅰ）…4分（Ⅱ）= …………11分所以数列是等比数列，且（Ⅲ）由（Ⅱ）得：……16分18．解：（1）由已知得，当n≥2时，． ∴=． （2）=． b1=S1=-9； 当n≥2时，bn=f(n)-f(n-1)=n-10，上式中，当n=1时，n-10=-9=b1， ∴bn=n-10．