人教版角、角的比较、角的度量复习学案邢进文

【同步教育信息】一.本周教学内容：人教版角、角的比较、角的度量（二）复习学案

二.重点、难点：角的大小与角的两边长短无关，这一点同学们在学习角的比较就会有较深刻的认识，另外要注意直角，平角的定义，的角是直角，这个命题是正确的，但不能作为直角的定义，而直角的定义只能用书上的定义，学习这时要好好体会。另外角的六十进制对同学们也是非常困难的，这是在数学中学习的第一个非十进制，特别是六十进制与十进制之间的转化关系。

【典型例题】[例1]平角两边成一条线，因此可以说：一条直线是一个平角吗？解：不可以，因为平角和直线是两个不同的概念，前者是角，后者是线，直线上没有确定的点作为角的顶点，也没有角的两边，因此不能简单地说“平角是直线”“直线是平角”，当然为了解题方便在直线AB上取一点O后，就可以把直线AB看成了。[例2]从同一端点O引三条射线OA、OB、OC，试根据下列条件判定射线OC与的位置关系：（1）（2）（3）（4）（5）分析：若一条射线的端点与一个角的顶点重合，则它们的位置关系有三种可能：射线在角的内部，在角的外部与角的一边重合，判定具体对象属于哪种情形的方法，通常是根据条件先画出图形，再对照图形作出判定，要注意的是，有的条件只能画一个图形。有的条件可以画出两个不同的图形。解：先根据条件，分别画出图形如下：答：（1）由图1，射线OC在的内部；图1（2）由图2，射线OC在的外部；图2（3）由图3，射线OC在的内部或在的外部；图3（4）由图4，射线OC与的一边重合或在的外部；图4（5）由图5，射线OC与的外部。图5[例3]如图，已知，且，求和的度数。分析：此题的关键在于求的度数，若求出的度数，就可由，求出的度数，又由，又可求出的度数，因为，可设的度数为，则的度数为7x，再由，及，即可求的度数。解：设的度数为2x，则的度数为7x由及，得解得∴∴[例4]计算：1.（1）（2）2.用度、分、秒表示3.用度表示分析：进行角的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60；秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）解：1.（1）（2）或2.∵

∴3.∵∴[例5]如图，已知A、O、E三点在一直线上，OB平分，，试问与之间存在什么关系？为什么？分析：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直，因为平角为，所以它们成角。解：理由如下∵∴是的余角∵A、O、E在一直线上∴∴∴与互余又∵OB平分∴∴[例6]如图所示，AOB是一条直线，，则图中互为补角的角共有多少对？分析：由互补概念可知，凡两角之和为的角都是互为补角，从图形上看，与，与，与都分别互为补角，而又因为互为补角只是两个角的度数关系，与位置无关。由得∠1与∠BOE，∠2与∠AOC也互为补角解：∵AOB是直线∴（平角定义）∴即∠1与∠AOC互补又∴与互补∴∠BOE与∠2互补∵∠1=∠2（已知）∴∴∠1与∠BOE互补∴∠2与∠AOC互补∴本题互为补角的角有5对；即∠1与∠AOC；∠BOD与∠AOD；∠BOE与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOC。说明：在图形上找一个角的余角或补角时，务必不要只从图形上的直角图形或平角图形中找，因为这个概念只反映两个角的度数的大小关系，而不涉及两个角的位置关系。[例7]如图，∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，且∠MON为直角，则E、O、F三点共线，请说明理由。分析：要想说明E、O、F三点共线，只需说明∠EOF是平角，由条件OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，得。又而所以求得解：OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线∴又∵∴∴即E、O、F三点共线注：关于三点共线的问题，实际是利用图中各种关系证明平角问题。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.在图中，小于平角的角有个。2.一天24小时中，时钟的时针和分针共组成多少次的平角？多少次的周角？3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果，求∠BOC。（2）如果，求∠BOD。（3）如果，求。4.如图，从平角∠POQ的顶点出发画一条射线OB，OC、OA分别是∠POB、∠QOB的平分线，求∠AOC的度数。5.6.如图所示A、B、C三点共线，，BF平分，则图中∠1的补角有，∠2的余角有。7.如果，而既有余角，也有补角，那么n的取值范围是。8.若∠A和∠B都是锐角，∠A的补角是∠B余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大，求这两个角。

【试题答案】1.82.24次平角；24次周角3.（1）（2）（3）4.5.；37；8；426.∠CBF；∠DBE或∠EBC7.8.

【励志故事】一只破水桶的启示一位农夫有两只水桶，他每天就用一根扁担挑着两只水桶去河边汲水。两只水桶中有一只有一道裂缝，因此每次到家时这只水桶总是会漏得只剩下半桶水，而另一只桶却总是满满的。就这样，两年以来，日复一日，农夫天天只能从河里担回家一桶半水。完整无缺的桶很为自己的完美无缺得意非凡，而有裂缝的桶自然为自己的缺陷和不能胜任工作而羞愧。经过两年的失败之后，一天在河边，有裂缝的桶终于鼓起勇气向主人开了口：“我觉得很惭愧，因为我这边有裂缝，一路上漏水，只能担半桶水到家。”农夫回答它说：“你注意到了吗?在你那一侧的路沿上开满了花，而另外的一侧却没有花。我从一开始就知道你有漏，于是在你的那一侧的路沿撒了花籽。我们每天担水回家的路上，你就给它们浇水。两年了，我经常从这路边采摘鲜