2023版一轮复习理数版椭圆双曲线抛物线〞双基过关检测

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椭圆、双曲线、抛物线〞双基过关检测

一、选择题

1．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，若其上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为()

A．y＝8x2C．x2＝8y

B．y＝16x2D．x2＝16y

解析：选D根据题意知，点P(m,1)在x轴上方，则抛物线开口向上，p

设其标准方程为x2＝2py，其准线方程为y＝－，

2p

－?＝5,解得p＝8，由点P到焦点的距离为5，得1－??2?则抛物线的标准方程为x2＝16y.

x2y2

2．椭圆＋＝1的焦距为27，则m的值为()

16mA．9C．9或23

B．23

D．16－7或16＋7

x2y2

解析：选C由椭圆＋m＝1的焦距为27，

16可得，216－m＝27或2m－16＝27，解得m＝9或23.

3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，假使x1＋x2

＝6，则|PQ|＝()

A．9C．7

B．8D．6

解析：选B抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.

x22―→―→

4．若双曲线C：－y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，满足PF1·PF2

4＝0的点P依次记为P1，P2，P3，P4，则四边形P1P2P3P4的面积为()

85A.

586C.

5

B．25D．26

解析：选C设P(x，y)，由已知得F1(－5，0)，F2(5，0)，则(－5－x，－y)·(5－x，－y)＝x2－5＋y2＝0，x22

即x＋y＝5，与双曲线方程－y＝1联立，

4

2

2

1

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可得交点分别为

?230，5?，?－230，5?，?－230，－5?，?230，－5?，

5??55??55??55??5

43025

它们构成一个长为，宽为的长方形，

55所以四边形P1P2P3P4的面积为4302586×＝.555

y2x2

5．若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为10，则其渐近线方程为()

abA．y＝±3xC．y＝±2x

1B．y＝±x

21

D．y＝±x

3

y2x2

解析：选D由于双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为10，

abc

所以e＝＝10，

a

22

c2a＋bb2b

即e＝2＝2＝1＋2＝10，所以＝3.

aaaa

2

y2x2a

由于双曲线2－2＝1的焦点在y轴上，其渐近线方程为y＝±bx，ab1所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x.

3

x2y23

6．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线

ab3l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则椭圆C的方程为()

x2y2

A.＋＝132x2y2

C.＋＝1128

x22

B.＋y＝13x2y2

D.＋＝1124

解析：选A由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又∵|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝43，∴a＝3.又e＝

3

，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝2，3

x2y2

∴椭圆的方程为＋＝1.

32

x2y2

7．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只