2023年1月全国高数（二）试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年1月全国高数（二）试题浙江省2023年1月高等教育自学考试

高等数学(二)试题

课程代码：00021

一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每题2分，共20分)1.A、B是n阶方阶，则必有()A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B.｜AB｜=｜B｜｜A｜C.｜KA｜=K｜A｜

D.

0AB0??|A||B|

2.A是n阶方阵，以下()是对称阵。A.A′+AB.A′－AC.A－A′D.A－I3.三阶行列式第三列元素－1，2，1对应的余子式分别为5，－3，2，那么该行列式等于()A.0B.3C.–3D.－604.当K≠()时，向量组α1=(1,0,－1),α2=(3,1,2),α3=(2,1,K)秩为3。A.0B.–1C.–2D.3

5.线路由相互独立工作的元件串联而成，元件正常工作概率分别为p，q，则线路正常工作概率是()A.p+q－pqB.1－pqC.pqD.(1－p)(1－q)6.随机变量ξ听从正态分布N(0，σ2)，则对任何实数λ都有()A.P｛ξ≤λ｝=1－p{ξ≤－λ}B.P｛ξ≤λ｝=p{ξ≥λ}C.λξ～N(0，λσ2)D.ξ+λ～N(λ，σ2+λ2)7.随机向量(ξ,η)的联合分布为F(x,y)，下述不正确的是()A.p{x10110∵Δ1=|2|=2>0Δ2=?=1>0Δ3=?????11???001??∴f正定3.求概率p=

1219?0.7??0.6?2330??4.由????1??a?2.24得??x(ax?b)dx??b?0030?(ax?b)dx?12四、计算题(每题5分，共20分)

0231.｜A－2I｜=x0?1??(2x2?7x?4)

?21x?200021高等数学（二）第4页共6页

122.记A、B分别为甲、乙破译出密码则P(A)=0.8,P(B)=0.7

(1)P(A∪B)=0.8+0.7－0.8×0.7=0.94

令(2x2－7x－4)=0得x=4或?(2)P(AB∪AB)=0.8×0.3+0.2×0.7=0.383.H0:σ2≤0.0052H1:σ2>0.0052用x=

2∵x02

(n?1)s2?2—检验法，拒绝域(15.507，+∞)

?15.68?15.507

0.0052∴拒绝H0，即在α=0.05下导线电阻方差显著地偏大

????8?0.00724.设y?a?bx∵lxx=lxy=∴b?

???lxylxx

1(121xiyi?12xi2???xi)2?6001206?i?x???1?83822?146379121yi?3622982??8382?5061?87873.5

12?

00.600，a?y?bx?2.65.∴y?2.650?0.600x.

当x=840时，y=2.650+0.600×840=506.65五、证明题(每题5分，共10分)

1.设λ1β1+λ2β2+λ3β3=0

λ1(α1+α2)+λ2(α2+α3)+λ3(α3+α1)=(λ1+λ3)α1+(λ1+λ2)α2+(λ2+λ3)α3=0.∵α1，α2，α3线性无关.

???1??3?0?∴??1??2?0?????03?2?101???又∵?110?≠0??011??∴λ1，λ2，λ3只能为0∴β1，β2，β3线性无关2.∵E(x)=D(x)=λ

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nnx］=αE()+(1??)S2(1??)E(S2nn)

n?1n?1nn?12=αλ+(1??)E(S)????(1??)???.

n?1nn∴?x?(1??)S2n是λ的无偏估计

n?1六、综合题(每题7分，共14分)

∴E［?x??21?1?11??210?11?~?—→?00100?001001.A—→????????00000???00000???x??2x1?x4?1由?2

x?0?3得X=(0,0,0,－1)′+K1(1,0,0,2)′+K2(0,1,0,1)′(K1,K2为任意实数)2.(1)ξ=0,1,2,3,4,5ξ～B(5,0.2)

KP{ξ=K}=C5(0.2)K(0.8)5－K(K=0,1,2,3,4,5)

(2)记η为一周内获得的利润期望值则有

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