04空间图形的基本关系与公理

本文格式为Word版，下载可任意编辑——04空间图形的基本关系与公理教学课题：空间图形的基本关系与公理教学分析：

从长方体出发，认识几何体的点、线、面，通过细心观测，让学生觉得四个公理确实是显而易见的.本节的等角定理没有给出证明，而是通过从平面到空间的类比得到和理解这个定理.三维目标：

1．把握五类位置关系的分类及其有关概念，把握平面的基本性质，提高学生的归纳、类比能力；2．把握公理4和等角定理，并会运用它们解决问题，培养学生发展空间想象能力，运用图形语

言进行交流的能力、几何直观的能力.

教学重点：4个公理和等角定理的应用.教学难点：空间图形的位置关系和公理的归纳.教学课时：4课时教学过程：

第1课时（空间图形基本关系的认识）

一．创设情景，引入新课

空间图形很丰富，但其都是由点、线、面所组成的.研究明白它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的，那么，我们从今天开始，就以长方体中的点、线、面来研究空间图形的基本要素：点、线、面的位置关系.（引入新课）

二．新知

师在黑板上画出如下长方体，观测点、线、面的位置关系，并思考空间中点、线、面之间的位置关系问题.

根据上面的长方体模型，引导学生归纳空间中点、线、面之间的位置关系，并填写下表：（师投影）

自然语言点在线上点与线点在线外数学符号语言图形表示第1页共9页

⑶RS与MN的关系是.

三．小结：总结空间中点、线、面之间的位置关系.四．作业：

习题1?4A组第4题.

第2课时（空间图形公理1、2）

一．复习回想，引入新课

复习空间中点、线、面之间的位置关系，强调数学符号表示空间中点、线、面之间的位置关系.师：公理是显而易见的事实，如两点确定一条直线，那么在空间图形中有哪些公理？（导入新课）二．新知㈠公理1

假使一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）.

图形表示：

符号语言：若A?l，B?l，A??，B??，则l??.理解：

⑴理解平面时，类似于直线，向周边八方无限延展；⑵画法：只需将直线画在平行四边形（平面）内即可.作用：

⑴判断直线在平面内的方法；

⑵判断点在平面内的方法：如A?l，l???A??；⑶用直线检验平面（木工用尺子检验平面）.

例：如图，在?ABC中，若AB,BC在平面?内，判断AC是否在平面?内.

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㈡公理2

经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）.图形语言：

符号语言：若A,B,C不共线，则有且只有一个平面?，使得A,B,C??.

注意：①三点定平面是不正确的；②经过不在同一直线上的四个点不一定有平面，如周边体的四个顶点.

作用：

⑴定平面；⑵证明点、线共面问题.公理2的三个推论：

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.图形语言：

符号语言：若A?l，则有且只有一个平面?，使得A??，l??.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：

符号语言：若a?b?A，则有且只有一个平面?，使得a??，b??.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形语言：

符号语言：若a//b，则有且只有一个平面?，使得a??，b??.

公理2及三个推论的作用：三个推论及公理都是用来确定平面，确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，也为证明直线共面问题提供了依据.

例已知平面?内有两条直线a,b，且a?c?A，b?c?B，求证：a,b,c共面.

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例已知三条平行线a,b,c与直线d分别相交于点A,B,C，求证：a,b,c,d共面.三．小结：总结公理1、公理2及其推论的内容和作用.四．预习下节内容.

第3课时（空间图形公理3、4）

一．复习回想，导入新知

复习提问公理1、公理2及其公理2的三个推论.

师：今天，我们继续学习空间图形中的其它公理.（板书课题）二．新知㈢公理3

假使两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.图形语言：

符号语言：若P??，P??，则????l，且P?l.

提出：已知?与?有一个公共点P，我们知道两面相交，其交线是一条直线且过点P，那么如何确定它的交线呢？

解答：找出另一点Q????，则直线PQ就是?与?的交线.

例如图正方体中，E,F分别为CC1和AA1F与平面ABCD的交线.1的中点，请画出平面BED归纳：由上例可知公理3中：“两面共一点〞是条件，“两面共一线，且过这一点，交线唯一〞是结论.那么，公理3有哪些作用？

公理3的作用：

⑴判断