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本文格式为Word版，下载可任意编辑——浙江财经博弈论作业第1次作业
1、考虑一个工作申请的博弈。两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；假使一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；假使一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。现在假定每家企业的工资满足：W1/2?>0，试计算此博
弈的贝叶斯均衡。
博弈论第1次作业
1、a．写出以上博弈的战略式描述
学生B
11(W1,W2)企业1(2W1,2W2)学生A11(W2,W1)(W2,W1)企业222
b．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）
?存在两个纯战略纳什均衡：分别为（企业1，企业2），收益为(W1,W2)。（企业2，企业1），收益为(W2,W1)。
?存在一个混合策略均衡：令学生A选择企业1的概率为p，选择企业2的概率为1?p;学生B选择企业1的概率为q，选择企业2的概率为1?q。
当学生A以(p,1?p)的概率选择时，学生B选择企业1的期望收益应当与选择企业2的期望收益相等，即：
企业1企业211p.W1?(1?p)W1?p.W2?(1?p).W222解得：
2W1?W22W2?W1p?,1?p?
W1?W2W1?W2
同理求出：
11q.W1?(1?q)W1?q.W2?(1?q).W222解得：
2W1?W22W2?W1q?1?q?,
W1?W2W1?W2
所以，混合策略纳什均衡为：学生A、B均以(2W1?W22W2?W1,)W1?W2W1?W2的概率选择企业1，企业2。
2、该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否依旧有效？
各厂商的利润函数为：
ui?P.qi?Ci?(a?Q).qi?c.qi?(a?Q?c).qi?(a?c??qk).qik?1n
求解：
maxui?max(a?c??qk).qi
qiqik?1n对其求导，令导数为0，解得反应函数为：
1qi?[a?c??q1?q2?...?qi?1?qi?1?...?qn?]
2
***(q,q,...,q纳什均衡12n
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