山东省临沂市2021年中考模拟数学试题

中考数学模拟卷满分：120分第一部分（共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（﹣a2）3 D．a8÷a23．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C． D．4．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动即{（0，0）﹣（0，1）﹣（1，1）﹣（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．811．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元 B．50元，40元 C．50元，50元 D．55元，50元12．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°13.已知二次函数的图象如图，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是第14题图14.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH,△CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为第14题图A．B．2C.D．4第二部分（共78分）二、填空题（每题3分，共15分）15．分解因式：x3﹣2x2+x=．16．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为．17．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1=．如图，点E，F在函数y=（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）19.对于函数，我们定义（m、n为常数）．例如，则．已知：．若方程有两个相等实数根，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（1）计算．（2）先化简，再求值：，其中．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．23．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？24．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．25．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,BD⊥CF成立.（1）当△ABC绕点A逆时针旋转时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=时，求线段DH的长.图图③图②图①第23题图26．已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、B．点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP．（1）求此二次函数的解析式；（2）如图①，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图②，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．中考数学模拟卷参考答案与试题解析选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）题号1234567891011121314答案CDACDABABDCACC二、填空题（每题3分，共15分）15．x（x﹣1）216．17．．18．2，．19.三、解答题（共63分）20（1）．【解答】解：原式=+4×﹣1=﹣1+4×﹣1=．（2）．【解答】解：===x﹣2；当时，原式=．21．解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．22．【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m23．【解答】解：（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x；（2）设软件公司要售出z套软件才能确保不亏本，则有：700z≥50000+200z，解得：z≥100，答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．24．【解答】（1）证明：连接OC．∵PC=PF，OA=OC，∴∠PCA=∠PFC，∠OCA=∠OAC，∵∠PFC=∠AFH，DE⊥AB，∴∠AHF=90°，∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠AFH+∠FAH=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）解：点D在劣弧AC中点位置时，才能使AD2=DE•DF，理由如下：连接AE．∵点D在劣弧AC中点位置，∴∠DAF=∠DEA，∵∠ADE=∠ADE，∴△DAF∽△DEA，∴AD：ED=FD：AD，∴AD2=DE•DF．（3）解：连接OD交AC于G．∵OH=1，AH=2，∴OA=3，即可得OD=3，∴DH===2．∵点D在劣弧AC中点位置，∴AC⊥DO，∴∠OGA=∠OHD=90°，在△OGA和△OHD中，，∴△OGA≌△OHD（AAS），∴AG=DH，∴AC=4．25．解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF；（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；②连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB=，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴，即，解得，DH=．26．【解答】解：（1）∵B（4，4），∴AB=BC=4，∵四边形ABCO是正方形，∴OA=4，∴A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．∴二次函数解析式为y=﹣x2+x+4；（2）∵P（t，0），∴OP=t，PC=4﹣t，∵AP⊥PG，∴∠APO+∠CPG=180°﹣90°=90°，∵∠OAP+∠APO=90°，∴∠OAP=∠CPG，又∵∠AOP=∠PCG=90°，∴△AOP∽△PCG，∴=，即=，整理得，GC=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，GC有最大值是1，即P（2，0）时，GC的最大值是1；（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形．理由如下：如图1、2，易得∠OAP=∠COD，在△AOP和△OCD中，，∴△AOP≌△OCD（ASA），∴O