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文档简介
5.1平面向量的线性运算及基本定理(精练)(基础版)题组一题组一概念辨析1.(2022·全国·高三专题练习)(多选)下面的命题正确的有(
)A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若,满足且与同向,则D.“若A、B、C、D是不共线的四点,且”“四边形ABCD是平行四边形”2.(2022·全国·高三专题练习)(多选)下列说法正确的是(
)A.对于任意两个向量,若,且同向,则B.已知,为单位向量,若,则在上的投影向量为C.设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的充分不必要条件D.若,则与的夹角是钝角3.(2022·江苏)(多选)设是已知的平面向量,向量,,在同一平面内且两两不共线,其中真命题是(
)A.给定向量,总存在向量,使;B.给定向量和,总存在实数和,使;C.给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;D.若,存在单位向量,和正实数,,使,则.4.(2022·全国·高三专题练习)(多选)设是已知的平面向量且,向量,和在同一平面内且两两不共线,关于向量的分解,下列说法正确的是(
)A.给定向量,总存在向量,使;B.给定向量和,总存在实数和,使;C.给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;D.给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使.5.(2022·东莞高级中学)(多选)关于平面向量,下列说法中错误的是()A.若且,则 B.C.若,且,则 D.6.(2022·全国高三专题练习)(多选)已知是三个平面向量,则下列叙述错误的是()A.若,则B.若,且,则C.若∥,∥,则∥D.若,则7.(2022·全国·高三专题练习)给出下列命题:①若,则;②若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③若,,则;④的充要条件是且;⑤若,,则.其中正确命题的序号是________.题组二题组二共线定理1.(2022·广东)已知向量和不共线,向量,,,若、、三点共线,则()A.3 B.2 C.1 D.2.(2022·河南省杞县)已知向量,不共线,,,若,则______.3.(2021·全国)设两个非零向量与不共线,(1)若,,,求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使和共线.题组三题组三平面向量的基本定理1.(2022·黑龙江·哈尔滨三中)中,是边上靠近的三等分点,则向量(
)A. B.C. D.2.(2022·全国·模拟预测)在平行四边形中,设,,为的中点,与交于,则(
)A. B. C. D.3(2022·全国·高三专题练习)如图平面四边形ABCD中,,则可表示为(
)A. B.C. D.4.(2022·山东潍坊·模拟预测)在平行四边形中,分别是的中点,,,则(
)A. B. C. D.5.(2022·全国·高三专题练习)在中,点D在边AB上,.记,则(
)A. B. C. D.6.(2022·全国·高三专题练习)在等边中,O为重心,D是的中点,则(
)A. B. C. D.7.(2022·河南)在△ABC中,,M为AD的中点,,则=(
)A. B. C. D.8.(2022·全国·高三专题练习)已知点是所在平面内一点,且,则(
)A. B.C. D.9.(2022·云南·一模(理))在中,是直线上的点.若,记的面积为,的面积为,则(
)A. B. C. D.10.(2022·辽宁沈阳·二模)(多选)如图,在方格中,向量,,的始点和终点均为小正方形的顶点,则(
)A. B.C. D.11.(2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测)(多选)在中,为中点,且,则(
)A. B.C.∥ D.12.(2022·全国·模拟预测)(多选)如图,直角三角形ABC中,D,E是边AC上的两个三等分点,G是BE的中点,直线AG分别与BD,BC交于点F,H设,,则(
)A. B. C. D.13.(2022·全国·高三专题练习)在三角形ABC中,点D在边BC上,若,,则______.14.(2022·全国·高三专题练习)在边长为的等边中,已知,点在线段上,且,则________.15.(2022·浙江·模拟预测)在平行四边形中,,E、F是边,上的点,,,若,则平行四边形的面积为_________.16.(2022·全国·高三专题练习)等腰直角ABC中,点P是斜边BC边上一点,若=+,则ABC的面积为______17.(2022·全国·高三专题练习)已知,则与的面积之比为_______题组四题组四数量积1.(2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测)在中,,.若,则(
).A. B. C. D.2.(2022·全国·高三专题练习)已知△ABC中,,AB=4,AC=6,且,,则(
)A.12 B.14 C.16 D.183.(2022·全国·高三专题练习)已知菱形的边长为,则(
)A. B. C. D.4.(2022·全国·高三专题练习)如图,中,,,P为CD上一点,且满足,若AC=3,AB=4,则的值为(
)A. B. C. D.5.(2022·陕西·交大附中)已知在平行四边形中,,则值为__________.6.(2022·湖南·湘潭一中高三阶段练习)已知等边的边长为6,平面内一点P满足,则____________.7.(2022·天津·模拟预测)已知菱形的边长为,是的中点,则______.8.(2022·全国·高三专题练习)如图,,则_________题组五题组五取值范围1.(2022·山东烟台·三模)如图,边长为2的等边三角形的外接圆为圆,为圆上任一点,若,则的最大值为(
)A. B.2 C. D.12.(2022·全国·高三专题练习)边长为2的正三角形内一点(包括边界)满足:,则的取值范围是(
)A. B. C. D.3.(2022·全国·高三专题练习)在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,且满足,则的最小值为(
)A. B. C. D.14.(2022·全国·高三专题练习)已知圆的半径为2,A为圆内一点,,B,C为圆上任意两点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.5.(2022·全国·高三专题练习)已知线段是圆的一条动弦,且,若点为直线上的任意一点,则的最小值为(
)A. B. C. D.6(2022·全国·高三专题练习)在中,,,.D是BC边上的动点,则的取值范围是(
)A. B. C. D.7.(2022·天津·高三专题练习)如图,在菱形中,,,分别为上的点,,若线段上存在一点,使得,则_______,若点为线段上一个动点,则的取值范围为_______.8.(2022·广东·金山中学高三阶段练习)如图,在中,,点在线段上移动(不含端点),若,则___________,的最小值为___________.题组六题组六平面向量与其他知识的综合运用1.(2022·全国·高三专题练习)若是的各边中线交点,,,分别是角,,的对边,若,则角(
)A. B. C. D.2.(2022·全国·高三专题练习)如图所示,已知点G是的重心,过点G作直线分别与AB,AC两边交于M,N两点点N与点C不重合,设,,则的最小值为(
)A.2B.C.D.3.(2022·江苏省木渎高级中学模拟预测)如图所示,的面积为,其中,AD为BC边上的高,M为AD的中点,若,则的值为(
)A. B. C. D.4.(2022·江苏·南京师大附中模拟预测)在边长为2的等边中,为线段上的动点,且交于点,且交于点,则的值为(
)A.1 B. C.2 D.5(2022·全国·高三专题练习)在△中,点D满足=,直线与交于点,则的值为(
)A. B. C. D.6.(2022·全国·高三专题练习)(多选)已知是半径为2的圆O的内接三角形,则下列说法正确的是(
)A.若角,则B.若,则C.若,则,的夹角为D.若,则为圆O的一条直径7.(2022·江苏·高三专题练习)(多选)若点O是线段BC外一点,点P是平面上任意一点,且(λ,μ∈R),则下列说
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