公共交通大系统的优化

公共交通大系统的优化（数学组王茜铖）摘要：通过对公共交通线路运营统计模型和车辆统计模型的探讨来分析如何满足乘客要求使乘客的保留率、换乘率最低，减少候车时间；如何降低能源消耗，提高社会效益增加营运收入。关键词：公交网络、客流分配、流速、单程时间。公共交通线路运营统计模型就公共交通大系统运营调度的优化而言，各站上下车人数的多少，乘客的到站及分布规律、汽车的运行规律及线路运营指标等、对采取适当地控制变量，如发车时刻表、正班车、加班车、全程车、区间站等；提高系统的运营效率是必不可少的。、客流统计模型通过线路客流调查统计，可以掌握客流沿时间及空间的分布情况，为合理确定调度形式、编制或修改行车时刻表、灵活调度提供基本的决策依据。⑴各站上下车人数为方便分析和掌握全天不同时间的客流强度，统计各站上下车人数时应按不同时间档分别统计，时间档距以15分钟为宜。⑵乘客的到站规律对于乘客的到站、任何时间间隔所到达的乘客数与以前任何时间间隔到达的乘客数无关，这满足Poisson流所要求的无后效性条件，普通性和有效性也满足，至于平稳性条件，由于乘客到来的频率是随时间而不同的，因而这一条件不满足。但我们可以采取时间分段的方法，使平稳性条件分别得到满足。对于不同的时间段使用不同的到达流强度，这样就能控制使用Poisson流来较好的描述乘客的道站规律了。具体地，对i站j时段有PU入=j 入i站j段到达流强度T ijjPUi站j时段到达乘客总数ijTj时段长度j⑶乘客的选线原则公交网络上的乘客总是选择最小出行时间的路径，最小时间包括车内时间、等车时间和

转车时间。等车时间和转车时间等车时间是指乘客等车所花费的时间。计算等车时间的方法因模型而异。如何计算等车时间取决于模型的适应性。确定等车时间的方法一般有三种，即给定法、简单法和概率计算法。①给定法 人为地制定乘客的平均等车时间t，等车时间独立于车线的发车频率，只w取决于公交模式。②简单计算法规划一个城市时，率先无法知道城市实际发车频率，只有通过简单的计红①，所以每条车线的M平均等车时间为Twr(L)0M红①，所以每条车线的M平均等车时间为Twr(L)0M③概率计算法设L为经过点a和b车线集，t为等车时间即车线上第一辆到达点a1的时间，1为车线集L中的一条。再假设乘客能忽略掉那些明显得“坏”车线，只在剩下的车线集L中选取车线。设10定义为车线L中的第一辆到达的等车时间。这样1 Li 1L=(x,x,x,)是一组选择向量并且用于可接受的车线如下：1123如果车线1是车集L中的第1个1因此L11:x=1l设p(z)和P(z)分别为随机变量t的密度和概率函数，假设t是独立的，等车时间l l l l这里P(z)=1一P(z)0L1 这里P(z)=1一P(z)0L1 L1L1 L11由于f0是一正随机变量，其平均值可写为E‘。 二rP(z九Li LLi」oL1这里t假设为相互独立，是为了简化数学计算并表示为独立任何时刻表。1两种特殊情况：a:车线1第一辆车子到达的时间为均匀分布，其时间距为(。,w)，则到达时间是以w11均匀分布的，且乘客是随机到达的。这样，期望的等车时间E表示为t0/、zX V1w均匀分布的，且乘客是随机到达的。这样，期望的等车时间E表示为t0/、zX V1wi丿dz这里M=min1i:xi=1{w}iL1b:车线1的第一辆车到达时间tl服从指数分布，即p（z）l=g-1expl如果视车辆的到达为一泊松过程时就可用这公式来表示。这里g是车线1的期望时间距。如l果用F果用F=g-1表示车线频率,1l则平均等车时间可表示如下：1XFXLll说明：这种计算法当各车线的发车频率较低时（如5分钟,10分钟）相当有效,能较为客观地反映出实际情况。转车是从一条车线转乘到另一条车线的情况,一般可以定义每次转车为一定时间t,l1XFXLll说明：这种计算法当各车线的发车频率较低时（如5分钟,10分钟）相当有效,能较为客观地反映出实际情况。转车是从一条车线转乘到另一条车线的情况,一般可以定义每次转车为一定时间t,l如3分钟。4）客流分布模型客流分布模型客用一分布矩阵来表示,其形式如下：p p p11 12 1np p p21 22 2n其中n为整条线路的站数pppn1 n2nn5）客流的分配原则p为i站上车j站下车的乘客数ij显然有p =0<ijp 丰0ij若给定两点的出行量为Vab，它们间有几条车线L，则出行量Vab在每条车线上的分配可1根据如下原则：①概率分配法这种分配法的一个基本假设是一条车线的客流同这车线的频率成正比。设H（L）l1表示从车线集L中选取车线1的概率，即1H（L）=Pl1 lt=minti1L1/主i②容量分配法这种方法假定乘客的流量分配同车线的容量成正比。设Cl为车线集L中车线1的容量，则H（L）=Ci工Ci1 iii（6）乘客下车概率分布乘客在哪一站下车服从一定的概率分布，该概率分布是由客流分布情况决定的。记第i站上车乘客在j站下车的概率分布函数值为PF，则有ijPPF=PF+l （ =1,2, ,n-1）j i，jTPUijPF=0 （j<i时）ij、车辆运行统计模型在一条公共汽车线路上，除了乘客的到站、上车、下车活动之外，另一项重要活动就是公共汽车在线路上的运行。汽车运行的重要参数是时间（或速度）。下面我们研究几种汽车运行时间的统计特性。（1）单程时间单程时间是指包括中间站停站时间在内的全程运行时间。由于公共汽车在站间的行驶时间受到诸如红绿灯状态、道路拥挤程度、到站时的上下车人数等随机因素的影响，因此单程时间是一个随机变量。道路拥挤程度可以用拥挤密度k来表示，它表示当车辆挤在一起不动时，单位长度公j路上的汽车数。定义流速q（x,t）是t时刻通过点x的汽车数量k是t时刻x与x+Ax间的无穷小长度中每单位长度上的汽车数量，k的经验值可确定。我们可以用如图来描绘流速与密度的关系。流量与密度的关系假设q=q（k），当k很小时，汽车的流量随k增加而增加，而当k趋近拥挤密度k（仅j略多于225veh/mi时，流量减小到零。在大约75veh/mi处出现最大流速1500veh/h。现在有许多简单的模型绘出了精确度很高的形式。其中之一就是Greenshields模型：q=uk11-k u表示这段路上（经验的）自由速度fk fIj丿k表示拥挤密度j可见，道路的拥挤程度对汽车运行时间（或速度）有着非常重要的影响。公共交通汽车公司可以根据某时间段的拥挤密度来确定调度形式，灵活调度来减少乘客的候车时间。若以TK表示次车始发站开车时间，TD表示终点站到站时间，则该次车的单程时间TRiii为TR=TD-TKiii设总共统计了m次车（m三30大样本情况）,则平均单程时间TM=丄为TRmi=1单程时间均方差TS=:丄£（TR-TM）2m °i=1变异系数CV变异系数CVTSTM异系数不超过0.33的情况下，可以近似地以正态分布来描述。一般情况下，单程时间都可用正态分布来描述。2）区间行驶时间TB表到达下一站时刻，则该次车在ij若以TA表第jTB表到达下一站时刻，则该次车在ijij区间的行驶时间TI为ijTI=TB—TAij ij ij设统计了m次车区间的行驶时间TI为ijTI=TB—TAij ij ij设统计了m次车（m>30），则i区间平均行驶时间i区间行驶时间方差变异系数TMTSCVmi=1ij:丄 (TITSj=1TM-TM3）停站时间公共汽车的停站时间主要受上、下车人数的影响。若以TP表第j次在i站的停留时间,ij则有TP=T+ij则有TP=T+ij0(PUij+PDij)*taT开关门及起车准备所需时间0T每位乘客上下车平均所需时间aPUi站上j次车人数ijPDi站下j次车人数ij6"1.5“0.9"0.7"（一个车门）（二个车门）（三个车门）经大量观测统计得出：T0a以上停站时间计算公式只适应于正常情况,遇到特殊情况无效。通过以上模型的建立和分析,我们发现：城市公共交通系统是一个相当复杂的社会经济大系统。运用大系统理论的原理和分法探讨系统的优化问题,有着广阔的前景,它将大大地改善外我国的交通系统,为人们提供更大的方便。参考文献：1