广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题(含答案)_第1页
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文档简介

广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题本试卷共6页,第1-2页为选择题和填空题,第3-6页为解答题及答卷。请将选择题和填空题的答案做在第3页的答卷上。全卷共三大题20小题,满分150分,考试时间120分钟。选择题(每小题5分,共40分,请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上)60次数人数92060次数人数9202559.569.579.589.599.5第2题图(A)-3(B)-1(C)0(D)1如右图三个半圆的半径均为R,它们的圆心A、B、C在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,⊙D与这三个半圆均相切,设⊙D的半径为r,则R:r的值为(A)15:4(B)11:3(C)4:1(D)3:1是的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分条件又非必要条件某旅馆底层客房比二层客房少5间,某旅游团有48人,若全部安排住底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有的房间住不满.又若全部安排住二层,每间住3人,房间不够;每间住4人,有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为(A)9(B)10(C)11(D)12已知线段AB=10,点P在线段AB上运动(不包括A、B两个端点),在线段AB的同侧分别以AP和PB为边作正APC和正BPD,则CD的长度的最小值为(A)4(B)5(C)6(D)已知、是不全为零的实数,则关于的方程的根的情况为(A)有两个负根(B)有两个正根(C)有两个异号的实根(D)无实根已知点C在一次函数的图象上,若点C与点A(-1,0)、B(1,0)构成RtΔABC,则这样的点C的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分,将答案直接填在第三页的答题卷上)多项式的最小值为*.方程的全体实数根之积为*.如右图,已知点P为正方形ABCD内一点,且PA=PB=5cm,点P到边CD的距离也为5cm,则正方形ABCD的面积为*cm2.如右图,已知半圆O的直径AB=6,点C、D是半圆的两个三等份点,则弦BC、BD和弧围成的图形的面积为*.(结果可含有)若,且,则的取值范围为*.三、解答题(共7小题,满分85分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)(本题满分10分)设实数、满足及,求的值.(本题满分10分)某制糖厂2003年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从2003年起,约几年内可使总产量达到30万吨?(结果保留到个位,可使用计算器,没带计算器的老师可参考如下数据:,,)(本题满分12分)已知O为ΔABC的外心,I为ΔABC的内心,若∠A+∠BIC+∠BOC=3980,求∠A、∠BIC和∠BOC的大小.(本题满分12分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万元,该生产线投产后,从第1年到第年的维修、保养费用累计为万元,且,若第1年的维修、保养费为2万元,第2年的为4万元图1图2图3求二次函数图1图2图3投产后,这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利.(本题满分13分)已知⊙O1和⊙O2外切于A(如图1),BC是它们的一条外公切线,B、C分别为切点,连接AB、AC,求证:AB⊥AC将两圆外公切线BC变为⊙O1的切线,且为⊙O2的割线BCD(如图2),其它条件不变,猜想∠BAC+∠BAD的大小,并加以证明.将两圆外切变为两圆相交于A、D(如图3),其它条件不变,猜想:∠BAC+∠BDC的大小?并加以证明.(本题满分14分)如图,已知⊙O的半径为1,AB、CD都是它的直径,∠AOD=600,点P在劣弧上运动变化,问APC的大小随点P的变化而变化?若不变化,说明理由,若变化,求出其变化范围.线段PA+PC的长度大小随点P的变化而变化?若不变化,说明理由,若变化,求出其变化范围.(本题满分14分)已知两个二次函数和图象分别与轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数,的值.2004年广州市番禺区初中数学青年教师解题比赛试题参考答案选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案ABCABBDC二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)9.310.6011.6412.13.三、解答题14.解:由于,则,则(1分)当时,,则,为方程的两个根(3分),不妨设,,则,,(5分),所以(7分)当时,即,因此=2.(10分)综上:当时,=;当时,=2(10分)注:没有综述但其它均正确者不扣分.另直接求出a,b的值再计算也可以15.解:设表示制糖厂第年的制糖量(1分),则,,,…(5分),显然是公比为1.1的等比数列(7分),设年内的总产量达到30万吨,则(9分),则,所以(11分),答:经过5年可使总产量达到30万吨.(12分)16.解:当∠A时,显然∠BOC=2∠A,(1分)∠BIC=1800-∠IBC-∠ICB=1800-(∠ABC+∠ACB)=1800-(1800-∠A)=900+∠A(2分)由于∠A+∠BIC+∠BOC=3980,则∠A+900+∠A+2∠A=3980(3分)解之得∠A=880(4分)∴∠BOC=2∠A=1760(5分)∠BIC=900+∠A=1340(6分)当∠A为钝角时,∠BOC=2(1800-∠A)=3600-2∠A(7分),∠BIC=900+∠A(8分),则∠A+900+∠A+3600-2∠A=3980,解得∠A=1040(9分),∠BOC=3600-2∠A=1520(10分),∠BIC=900+∠A=1420(11分)故∠A=880,∠BOC=1760,∠BIC=1340或∠A=1040,∠BOC=1520,∠BIC=1420(12分)注:只有一个正确结果者扣6分.17.解:(1)依题意得,(2分)解之得(4分)即函数解析式为(6分).(2)当时方能收回投资并开始赢利(8分),即(8分),显然不是不等式的解,而是不等式的解(11分),因此投产后,这个企业在第4年就能收回投资并开始赢利.(12分)18.(1)证明:过A作两圆的内公切线,交BC于D,则由切线的性质知DB=DA=DC,则三角形ABC为直角三角形.即AB⊥AC(3分)(2)猜想:∠BAC+∠BAD=1800(4分)证明:过点A作两圆的内公切线,交BC于E,由切线的性质得,∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠ABC+∠ADC(7分),因此∠BAC+∠BAD=∠ABC+∠ADC+∠BAD=1800(8分)(3)猜想:∠BAC+∠BDC=1800(9分),连结AD,由于BC是它们的一条外公切线,由切线的性质得,则∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠DBC+∠DCB(12分),所以∠BAC+∠BDC=∠DBC+∠DCB+∠BDC=1800(13分).19.解:(1)APC=AOC=(18000)=600,它不会随着点P的变化而变化.(3分)(2)解法1:设AP与CD交于M,PC与AB交于N,连结BC,易证ΔAMO≌ΔCNB,∴AM=CN,MO=NB,(5分)又∠AOD=∠APN,∠MAO=∠NAP=600,∴ΔAMO∽ΔANP,∴,即①(7分)同理,亦即②(9分),①+②得,,∴(11分),而AM(12分),因此PA+PC,故PA+PC的值会随着点P的变化而变化,其变化范围为PA+PC.(13分)解法2:由于三角形AOC为等腰三角形,且AOC=1200,AO=OC=1,因此AC=(5分),在ΔAPC中,由余弦定理得:,即,因此(8分),要确定AP+PC有无变化或其变化范围,只需研究的值有无变化或其变化范围,而,故只需ΔAPC的面积有无变化或其变化范围.由于底边AC为定值,点P在上运动,则点P到AC的距离是变化的,因此ΔAPC的面积是变化的,从而的值也是变化的,且随点P到AC的距离的增大而增大(10分),由于点P到AC的距离的最大值为,此时点P为的中点,三角形APC为正三角形,PA+PC的值为(11分).点P到AC的距离的最小值为,此时点P与点D或点B重合,PA+PC的值为3(12分),因此,PA+PC值的变化范围为PA+PC(13分)注:1、本题能得出结果但不能证明者扣分.2、本题还可以用O、M、P、N四点共圆、高中解析几何方法等方法证明20.解:设函数与轴的两个交点坐标分别为A,B且(1分),函数与轴的两个交点坐标分别为C,D,且(2分),则则,(4分),同理则,(6分),则A、B、C、D在轴上的左右顺序为A,B,C,D或A,C,B,D或A,C,D,B(7分)若按A,C,

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