2020年中考数学模拟试题及答案

2020年中考数学模拟试题及答案(3)一、选择题1．若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）ABO·CA．AB=CDB．≤C．D．≥ABO·C3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（） A．4cmB．5cm C．6cmD．8cm4．下列运算中，正确的是（）POBAA．POBA C． D．5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°xyOAB6．如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点xyOAB双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会 A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定ABCDABCD150°h中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4mC．m D．8m9．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22C．24 D．26取相反数×2＋4输入x取相反数×2＋4输入x输出y象应为（）OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxxx1y2－1x1y2－11Ｏ－1（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是℃．16．观察下列等式：ABCABCDEA′；；…………则第（是正整数）个等式为________.17．如图，处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为．18．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：其中20．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.电视机月销量扇形统计图电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-121．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．时间/月01020时间/月0102030504060图11-2销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（本小题满分9分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：S（米）t（分）BOS（米）t（分）BOO360015A（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．24．（本小题满分10分）图1AHC(M)DEBFG(N)G图2A图1AHC(M)DEBFG(N)G图2AHCDEBFNMAHCDE图3BFGMN（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将；（3）将△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？2020年中考数学数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ADDCBCCBDCDC二、填空题13．＞；14．64；15．36.4；16．；17．3；18．．三、解答题19．解：÷= 3分=x+4 5分当x=3时，原式=3+4=7 8分20．解：抽中一等奖的概率为， 3分抽中二等奖的概率为， 5分抽中三等奖的概率为． 8分时间/月0时间/月0102030504060图1销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌807021．解：（1）30%；（2）如图1；（3）；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．S（米）tS（米）t（分）BOO360015从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分依题意得：15x+45x=3600． 2分解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B的坐标为（15，900）． 3分设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）． 4分由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得∴直线AB的函数关系式为：． 6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．依题意得： 2分解得x=900，所以点B的坐标为（15，900） 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为： 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 9分解法二：在中，令S=0，得．解得：t=20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟．∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． 9分23．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC． 1分∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线． 2分又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD； 3分（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°． 4分又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°． 5分由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD； 6分（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD． 7分∴＝． 8分∴＝，∴BE＝3， 9分∴所求⊙O的直径长为3． 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，又∵点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB=BM

=MG=MD

=DH，∠FBM=∠MDH=90°．∴△FBM

≌

△MDH．∴FM=MH．∵∠FMB=∠DMH=45°，∴∠FMH

=

90°．∴FM⊥HM．图2AHCDEBFGNMP图2AHCDEBFGNMP∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，且MB=CD=DH．∴四边形BCDM是平行四边形．∴∠CBM

=∠CDM．又∵∠FBP

=∠HDC，∴∠FBM

=∠MDH．∴△FBM

≌

△MDH．∴FM

=

MH，且∠MFB

=∠HMD．∴∠FMH

=∠FMD－∠HMD

=∠APM－∠MFB

=∠FBP

=

90°．∴△FMH是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1)M(12，0)，P(6，6). 2分(2)设抛物线解析式为：. 3分∵抛物线经过点(0，0)，∴，即4分∴抛物线解析式为：.5分(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，，. 7分∴“支撑架”总长AD+DC+CB==. 10分∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米. 12分 26．（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以 1分所以所以 3分（2）的周长之和为定值． 4分理由一：过点C作FG的平行线交