江苏省南京市2021届中考数学试卷

江苏省南京市2021届中考数学试卷

一、单选题1.截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次.用科学计数法表示800000000是()A. B. C. D.2.计算的计算结果是()A. B. C. D.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A.1，1，1 B.1，1，8 C.1，2，2 D.2，2，24.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00.小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间()A.10：00 B.12：00 C.15：00 D.18：005.一般地，如果(n为正整数，且)，那么x叫做a的n次方根.下列结论中正确的是()A.16的4次方根是2B.32的5次方根是C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是()

A. B. C. D.二、填空题7.______；______.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.9.计算的结果是______.10.设，是关于x的方程的两个根，且，则______.11.如图，在平面直角坐标系中，的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是______.12.如图，AB是的弦，C是的中点，OC交AB于点D.若，，则的半径为______cm.13.如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则_____.14.如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则______°.15.如图，在四边形ABCD中，.设，则______(用含α的代数式表示).16.如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在BC上，与CD交于点E.若，，，则CE的长为______.三、解答题17.解不等式，并在数轴上表示解集.18.解方程.19.计算.20.如图，AC与BD交于点O，，，E为BC延长线上一点，过点E作，交BD的延长线于点F.(1)求证；(2)若，，，求EF的长.21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法?(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少?22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的球都是白球的概率是_______.23.如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，，，，.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.

(参考数据：，.)

24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离(单位：m)与时间x之间的函数图像；(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.25.如图，已知P是外一点.用两种不同的方法过点P作的一条切线.要求：(1)用直尺和圆规作图：(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.26.已知二次函数的图像经过，两点.(1)求b的值.(2)当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_________.(3)设是该函数的图像与x轴的一个公共点.当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围.27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，的长为cm.在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________(用含l，h的代数式表示).②设的长为a，点B在母线OC上，.圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

参考答案1.答案：A解析：2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：2；-2解析：8.答案：解析：9.答案：解析：10.答案：2解析：11.答案：6解析：12.答案：5解析：13.答案：12解析：14.答案：180解析：15.答案：解析：16.答案：解析：17.答案：

解析：18.答案：解析：19.答案：解析：20.答案：（1），，

又，

（2），，，

，，

，

，

，

，

，

的长为.解析：21.答案：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，

中位数为：，

而这组数据的平均数为9.2t，

它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：

①因为平均数与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.

②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大；（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中a为标准用水量，单位：t）.解析：22.答案：（1）；（2）解析：23.答案：52m解析：24.答案：（1）作如图所示：

（2）设甲整个行程所用的时间为xmin，甲的速度为vm/min，

，

解得：，

甲整个行程所用的时间为12min.解析：25.答案：

作法：连结PO，分别以P、O为圆心，大于的长度为半径画弧，交于两点，连结两点交PO于点A；以点A为圆心，PA长为半径画弧，交于点Q，连结PQ，PQ即为所求.

作法：连结PO，分别以P、O为圆心，以大于的长度为半径画弧交PO上方于点B，连结BP、BO以点B为圆心，任意长为半径画弧交BP、BO于C、D两点，分别以于C、D两点圆心，大于的长度为半径画弧交于一点，连结该点与B点，并将其反向延长交PQ于点A，以点A为圆心，PA长为半径画弧，交于点Q，连结PQ，PQ即为所求.解析：26.答案：（1）；

（2）1；

（3）或.解析：27.答案：（1）如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径；

设，

圆锥的母线长为12cm,AC的长为4cm，

，

；

连接OA、CA，

，

是等边三角形，

为母线OC的中点，

，

.

（2）①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面的直线爬到柱的上底面圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点O上，因此，最短路径长为②蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示，线段AB即为其最短路径（G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个C点为图形展开前图中的C点）；求最短路径的长的思路如下：如图，连接OG，并过G点作，垂足为F，由题可知，,，，

由AD的长为a，得展开后的线段，设线段GC的长为x，则