高中物理数学课程相关性及其教学衔接策略研究讲义

高中物理、数学课程有关性及其授课连结策略研究讲义高中物理、数学课程有关性及其授课连结策略研究讲义/高中物理、数学课程有关性及其授课连结策略研究讲义教师若是急于求成，就会致使高中物理、数学课程有关性及其授课的连结策略研究纲领:重点词:序言：初中毕业生升入高中后，感觉到物理知识特别难掌握，教师同样感觉难教，经常是高中教师埋怨初中教师，初中教师直觉委屈。其实这里面原因多多：有学生心理、知识跨度、综合基础知识运用不当等等原因。让学生十分不适应高中物理的学习，带来了好多困难，造成了学习成绩的严重下滑和分化。因此，怎样消除阶梯难度，使学生顺利达成从初中到高中的过渡，确实是值得每一位物理教师都应当仔细研究的问题。产生物理授课台阶断层的原因1.1学生心理的差别。初中学生的思想正处于由详细形象思想转向抽象逻辑思想的发展阶段。因此，在学习抽象的物理的知识、见解、规律时，需要详细形象来支持，需要教师运用多种授课形式来举例子，直观引导。而高中学生的抽象逻辑思想虽已获得较好的发展，也能比较较复杂的问题从理论上加以剖析和归纳，还能够主动把所学知识运用于实践。可是，高中学生的详细形象思想到较高的抽象逻辑性思想还有较长的距离，好多学习问题还需要直观形象的授课来支撑，教与学的台阶断层。1.2初高中教材知识的跨度。初、高中物理教材在编写方式及内容要求上存在着较大的跨度。初中物理教材重视学生的感性认识，以定性剖析为主，加之多媒体的运用，确实让学生广阔了眼界、激发了学习兴趣，为初中物理授课开辟了丰富的授课资源。而高中物理授课则重视学生的理性认识，重理解、重动向的描绘，知识综合到生物、数学、化学、英语等等内容，而且多半都让学生自己思虑、研究。物理见解相对抽象、严实，以定量计算为主，在数学工具的应用上要求也很高，这就成了逻辑思想能力、运用综合基础知识范围还不够成熟的学生的学习瓶颈，与初中对照反差强烈，成了台阶断层的一个重要因素。对形成可连续发展台阶的一点建议2.1教师要掌握好初中与高中物理知识的连结点，形成知识教与学的可连续发展台阶。2.2教师要重视物理规律的内涵和外延，将新知识与原有的知识有机连结起来。如：初中欧姆定律与高中全电路欧姆定律的有机连结等。2.3重视学生详细形象思想向抽象思想能力的连结。初中物理教材在编排上除了更为加强形象思想能力的培养外，要充分有抽象思想能力的训练，对抽象见解的授课比率应增大。实现由详细形象思想到抽象逻辑思想的过渡，这样，才能真实帮助学生实现思想的超越。2.4重视学习兴趣的培养，兴趣是学生对学习活动和学习对象的一种力争趋近或认识的倾向，是推动学习、促使思想迅速发展的最有效的内部动力。教师可从联系生活和生产实质方面开始，比方解说《光的折射》时，可先提出以下一些问题：透过老花镜看紧靠镜子的物体，显得比原来怎么样？透过老花镜看远处物体物体又会怎样呢？透过圆形金鱼缸看缸里的鱼发现鱼会变大，透过装满水的杯子看插入的筷子会在分界处折弯，这又是为什么呢？带着这些问题来学习，学生必然会产生兴趣，进而达到提高讲堂效率的作用，而课后要联合物理授课的内容，依照学生的年纪特点与心理特点，张开丰富的课外活动、小实验、小制作。发展好激发物理兴趣的延长。可让初中生自己着手制作简单测力计、杆秤、潜望镜等，这样不只能够加深他们对物理知识的理解，同时也培养了学生的察看能力、思想能力和独立操作能力，很好地实现了知识的迁移。保持事物刺激的奇特和变化，中学生对新鲜事物老是充满好奇心，在物理授课中经常保持刺激的奇特和变化，就能不断惹起学生的好奇心和新鲜感，进而激倡议他们的学习兴趣。物理难1．学生学习方法与学习习惯不适应高中物理授课要求由于初中物理内容少，问题简单，讲堂上规律见解含义表达少，解说例题和练习多，课后学生只需背背见解、背背公式，考试就没多大问题。而高中物理内容多，难度大，讲堂密度高，各部分知识有关系，有的学生仍采用初中的那一套方法对待高中的物理学习，结果是学了一大堆公式，诚然背得很熟，但一用起来，就不知从何下手，还有学生由于没有养成预习的习惯，每次上物理课，都感觉听不大理解。由于每堂课容量很大，知识好多，而学生又没预习，因此上课时，学生可是光记笔录，不能够随着老师的思路走，不能够实时地理解老师讲的内容。这样就使学生感觉物理高妙难懂，从心理上造成对物理的惧怕。2．学生数学知识和数学解题能力不适应高中物理授课要求高中物理对学生运用数学剖析解决物理问题的能力提出了较高要求。第一，在授课内容上更多地波及到数学知识：（1）物理规律的数学表达式显然加多加深，如：匀加快直线运动公式常用的就有10个，每个公式波及到四个物理量，其中三个为矢量，而且各公式有不同样的合用范围，学生在解题时经常感觉惊慌失措。（2）用图象表达物理规律，描绘物理过程。3）矢量进入物理规律的表达式。这是学生进入高中第一碰到的三大难点之一。从标量到矢量是学生对自然界量的认识在质上的一次大飞奔。对于已接触了十几年标量的学生，这个跨度特别大，学生难以接受。其次在应用数学工具解决问题的授课要求上对高中学生也提出了相当高的要求：要能依照详细物理问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并依照结果作出物理结论；要修业会运用几何图形和函数图象表述、剖析、办理问题。3．初、高中物理思想能力的连结初中物理授课以直观授课为主，知识的获得是成立在形象思想的基础之上；而高中，物理知识的获得是成立在抽象思想的基础之上，高中物理授课要求从形象思想过渡到抽象思想。在初中，物理规律大部分是由实验直接得出的，在高中，有些规律要经过推理得出，办理问题要很多地应用推理和判断，因此，对学生推理和判断能力的要求大大提高，高二学生难以适应。其他，在初中阶段只能经过直观授课介绍物理现象和规律，不能够波及物理现象的实质，这种直观授课使学生比较习惯于从自己的生活经验出发，对一些事物和现象形成必然的见解和见解，形成必然的思想定势，这种由生活知识和不全面的物理知识所形成的思想定势，会搅乱学生在高中物理学习中对物理实质的认识，造成学习上的思想阻挡。4．初、高中物理教材的连结初中物理授课是以察看、实验为基础，教材内容多是简单的物理现象和结论，对物理见解和规律的定义与解说简单大体，研究的问题大多是单一对象、单一过程、静态的简单问题，易于学生接受；高中物理授课则是采用察看实验、抽象思想和数学方法相联合，对物理现象进行模型抽象和数学化描绘，要求经过抽象归纳、想象假说、逻辑推理来揭示物理现象的实质和变化规律，研究解决的经常是波及研究对象（可能是几个有关系的对象）多个状态、多个过程、动向的复杂问题，学生接受难度大。高中物理教材对物理见解和规律的表述谨慎简捷，对物理问题的剖析推理阐述科学、严实，学生阅读难度较大，不宜读懂。总而言之归纳起来即为物理难：物理难主要表现在三个方面，审题难，工具难，自己难。审题的过程察看学生的阅读理解能力，它包含了语言，文字，符号，图像等等信息，我们还要借助必然的工具去解决它数学知识。物理自己难。它包含着各种各种的物理思想，物理思想就是物理的灵魂，要充分地理解物理思想就必定要充分的应用数学工具，数理联合，进而进行方法的培养和训练。笔者对初高中数学物理张开了一下思虑。数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出显然的规律性，能达到打通关卡、所向披摩地解决问题的目的．中学物理《考试纲领》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学办理物理问题”的能力．对这一能力的察看在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和剖析，以形成对问题的判断、解说和展望．能够说，任何物理问题的剖析、办理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特别、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．正文：笔者将数理联合总结为两个字来归纳：“数”和“形”一数1.1函数一次函数的应用数学知识：表达式：y=kx+b2.特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比率函数。图像为一条倾斜的直线一次函数的性质（1）增减性：若是，那么y的值随x值的增大而增大；若是，那么y的值随x值的增大而减小2）所经过的象限以下表k，b的符k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0号图像所经过一，二，三一，三，四一，二，四二，三，四的象限物理中的应用1：比值法定义的物理量如速度，加快度，电场强度，电势，电势差电容，电流强度，磁感觉强度及弹簧的劲度系数的测量等等图像知足的函数关系都是一次函数.图像的斜率均表示被定义的物理量一次函数在物理中的应用2：将反比率函数或图像为曲线的函数转变为学生熟知的图像为直线的一次函数（化曲为直的思想）例.牛顿运动的研究中外力一准时质量与加快度的关系在做图像时能够以由牛顿第二定律可知，a与M成反比，因此a-M图线其实不是直线．为了减小实验误差，也为了将曲线转变为便于研究的直线，画出a-1/M图线，这包含了物理学中化曲为直的思想方法，此时图线的斜率表示F.例.在测定电池的电动势和内阻的实验中进行数据办理时也要应用到图像办理法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻（伏安法）实验原理：由闭合电路欧姆定律EUIr，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R的阻值，测几组不同样的I、U值，获得实验数据。数据办理：能够联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。也能够画出UI关系图象，如图2所示，据EUIr的变形得：UrIE。由图象可得，图线纵截距为电源的电动势E、斜率的绝对值为电源的内阻r，图线横截距为短路电流I短E。r利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律EUIrUUr，设计如图9所示电路，改变R电阻箱R的阻值，测得几组不同样的R、U值，获得实验数据。数据办理：若画出U-R图像，则图像为曲线，学生很难找到E及r的关系，此时进行巧转变，做11图象，如图10所示，据EUUr变形得：1r11。URRUERE由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势，图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率krkE。，即rE利用电流表和电阻箱

测定电

池电

动势和内阻（安阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律

EU

Ir

IR

Ir

I(R

r)，设计如图

13所示电路，改变电阻箱

R的阻值，测得几组不同样的

R、I值，获得实验数据。数据办理：若画出I-R图像，则图像为曲线，学生很难找到E及r的关系，此时进行巧转变，画出R1图象，如图14所示，据EI(Rr)变形得：R1Er。由图象可II得：图线斜率为电源的电动势E，纵截距的绝对为电源的内阻r（不计电流表内阻），图线横截距为r。E还能够画出1R图象，如图15所示，由E=I（R+r）变形得：11Rr。由图象可得：IIEE图线斜率为电源的电动势E的倒数，纵截距为b=r，则r=bE，横截距的绝对值为电源的E内阻。二次函数1．函数剖析式y=ax2+bx+c(a≠0)2．二次函数的性质函二次函数yax2数bxc(a,b,c是常数，a0)a>0a<0yy图像0x0x（1）抛物线张口向上，并向上无量延长；（1）抛物线张口向下，并向下无量延长；（2）对称轴是x=b，极点坐标是（b，（2）对称轴是x=b，极点坐标是2a2a2a性224acb）；（b，4acb）；质4a2a4a（3）在对称轴的左侧，即当x<b时，y（3）在对称轴的左侧，即当x<b时，2a2a随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右即当x>b时，随x的增大而增大，侧，即当x>b时，y随x的增大y2a2a简记左减右增；而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最低点，当x=b时，y有（4）抛物线有最高点，当x=b时，y2a2a4acb2有最大值，y最大值4acb2最小值，y最小值4a4a【说明】1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法。3．不论是利用公式法仍是配方法我们都能够直接得出二次函数的极点坐标与对称轴,但我们讨论函数的最值以及它的单一区间时必然要考虑它的张口方向。物理应用：用二次函数求极值物理应用模型1.追击相遇问题2

恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边高出汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车以前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解（二次函数极值法）设经过时间t汽车和自行车之间的距离

x，则xv自t1at26t3t222当t62s时，xm623)6m2(4(3)22思虑：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？x6t3t20T4sv汽aT12m/sx汽1aT2＝24m22二次函数求极值物理应用2电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出RE2RE2E2.(Rr)2(Rr)24Rr(Rr)24r2R由此式能够看出，当外电阻等于内电阻（即=IR=E2R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为PmP出与外电阻R4r.电源的输出功率的关系能够用P出—R图象表示，如图1所示.由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P能够有不同样的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）.由图象还能够看出，当R<r时，若R增大，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小.典例剖析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变化范围为0~10Ω，求：1）变阻器R的阻值为多大时，R0耗资的功率最大？2）变阻器R的阻值为多大时，R上耗资的功率最大？是多少？3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？P0U2剖析（1）R0耗资的功率R0，由于R0是定值电阻，故R0两头的电压越大，R0消耗的功率P0越大.而路端电压随着外电阻的增大而增大，因此当R=10Ω时，R0耗资的功率最大.（2）能够把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等R0E24rR0122E′=R0r2VV3，效电源的电动势213，等效内阻r′=R0r2142E2(3)W22PRmaxW.4r423当R=r′时，即R33Ω时R上耗资的功率最大，P外R0R（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即R0rR时，PmaxE2221W.代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大4r4W.最大输出功率1三角函数随意角的三角函数的定义：设是随意一个角，P(x,y)是的终边上的随意一点（异于原点），它与原点的距离是rx2y20，那么siny,cosx，tany,x0rrx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的地点没关。

yTPOMAx2..三角函数正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：sin2cos21,1tan21sincos2（2）商数关系：tan（用于切化弦）cos※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的引诱公式k1.引诱公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）2sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosxⅡ）cos(x)cosxⅢ）cos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cosⅣ）cos(x)cosxⅤ）2Ⅵ）2tan(x)tanxcos()sincos()sin22经典例题1如图1所示，质量为m的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？【剖析】小球碰到的重力产生的收效是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。F1mgtanF1F2mgF2mgθcosθ图2图1经典例题2如图3所示，质量为m的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？【剖析】小球碰到的重力产生的收效是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。F1mgsinF1θF2mgθF2mgcos图3图4物理应用2三角函数求物理极值因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1），若是我们整理出来的物理量的表达式为正弦函数或余弦函数，我们可直接求其极值；若物理量的表达式不是正弦（或余弦）函数的基本形式，那么我们能够经过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，尔后在确定极值。现将两种三角函数求极值的常用模型归纳以下：1．利用二倍角公式求极值正弦函数二倍角公式sin22sincos若是所求物理量的表达式能够化成yAsincos则依照二倍角公式，有yAsin22当450时，y有最大值ymaxA2经典例题1一间新房立刻建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能赶快地流浪房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中符合要求的是（）030045060015ABCD图5【剖析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加快直线运动，设房顶底边长为L，斜面长为S，倾角为θ，依照运动学公式S1at2有L1gt2sin，解得22cos2tgL2gL，当450时，t有最小值．sincossin2【答案】C经典例题2如图6所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平川面上。一个质OFNθRmgv图6量为m的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车向来保持静止状态，则小车运动到什么地点时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？【剖析】设圆弧半径为R，滑块运动到半径与竖直方向成θ角时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v，依照机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有mgRcos1mv2①2Nmgcosmv2②R由①②两式联立可得滑块对小车的压力N3mgcos而压力的水平重量为NxNsin3mgsincos3mgsin22设地面对小车的静摩擦力为f，依照平衡条件，其大小fNx3mgsin22θ=450时，sin2θ=1有最大值，则此时静摩擦力的最大值从f的表达式能够看出，当fmax3mg22．利用和差角公式求物理极值三角函数中的和差角公式为sin(

)

sincos

cossincos(

)

cos

cos

sin

sin在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，若是所求物理量的表达式为yasinbcos，我们能够经过和差角公式转变为ya2b2(ab2sina2bcos)a2b2acos，bsin令a2b2a2b2则ya2b2sin()当900时，y有最大值ymaxa2b2经典例题1重为G的木块与水平面间动摩擦因数为，一人欲用最小的作使劲F使木块沿地面匀速运动，则此最小作使劲的大小和方向怎样？【剖析】木块受四个力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力Ff和施加的外力F，受力剖析如图7所示，设力F与x轴夹角为，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，因此在x轴和y轴分别列平衡方程：yFcosFfFsinFNG

①FNFFfv②x且有FfFN联立①②③式，F

G

G③图7cossin利用和差角公式变形为FG(其中tg1)2sin(1)当sin( )1时，FFminG拥有极小值F与x轴正方向间夹角12tg1若变形为FG（其中tg）2cos(1)当cos()1时，F拥有极小值FminGF与x轴正方向间夹角12tg1由以上剖析可知，两种变形获得的结果同样。经典例题2用超出定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示地点起沿水平面向左做匀速运动。若物块与地面间的动摩擦因数为1，绳与滑轮质量不计。试剖析运动过程中绳拉力的变化情况。【剖析】此题为讨论物理量的变化规律的问题，设绳子拉力为F，受力剖析、列平衡方程、求解F同上一例题。FG45（0）cossin图8G(其中tg1利用和差角公式变形为F)12sin( )∵1，tg1∴9000而随物块向左运动，00≥≥4545≤≤90则1800≥()900随增大，sin()减小，F增大，若变形为F12G（其中tg）则450，据前面所述，cos()在第一象限，随增大，cos()减小，F增大。由以上剖析可知，两种变形获得的结果同样。三角函数图像的应用1.周期函数定义：对于函数f(x)，若是存在一个不为零的常数T，使合适x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（其实不是所有函数都有最小正周期）①ysinx与ycosx的周期是.②ysin(x)或ycos(x)（0）的周期2yT.▲③yAtan(x)的周期为T

xOxytan的周期为2（TT2，如图）23、形如yAsin(x)的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1―频次（周期的倒数）；x—相fT位；―初相；（2）函数yAsin(x)表达式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特别点确定物理应用1.正弦沟通电的图像问题

Y229X-223题图1．一线圈在磁场中转动产生的正弦沟通电的电压随时间变化的规律如右图所示。由图可知A．该沟通电的电压刹市价的表达式为u=100sin25t（V）B．0.01秒末线圈处中性面的地点C．该沟通电电压的有效值为100VD．若将该沟通电压加在阻值为R=100的电阻两头，则电阻耗资的功率为50W【答案】D【剖析】试题剖析：依照正弦沟通电的电压随时间变化的规律的图像，可知周期，角速度，沟通电最大值，有效值，选项C错。沟通电电压刹市价表达式为，选项A错。0.01s秒末线圈产生的感觉电动势最大，磁通量变化率最大，磁通量最小，线圈处在垂直中性面的地点，选项B错。若将该沟通电压加在阻值为R=100的电阻两头，则电阻耗资的功率的计算用有效电压计算，即，选项D对。典例2．用220V的正弦沟通电经过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图象以以下图，则A．沟通电的频次是0.02sB．输出电压的最大值是110VC．变压器原、副线圈的匝数比是1∶2D．负载电流的函数表达式A【答案】D【剖析】试题剖析：依照负载的电流