集合与命题1理解、空集的意义会用列举法和描述表示子集

第一 集合与命知识梳aA表示aAaA表示aAAB，若对xAxBA真子集：若AB，且aB，有aA，则 ABBAA空集：没有任何元素的集合，记为典型例（1）Ayyx21,x2x（2）Bxy)yx21,x2xZ}。（1）A3,0,1}（2）B【2（1）Axxsinn，nZA3 3 （2）已知A4,m2，B103m4,1，若AB，求m的值（1） 3，故A的子集共有8 （2）m2103mm2m5或m2mm5m【3（1）设集合A1,1d,12d，B1qq2，若AB，求d与q的值（2）已知Axx2axb03，求a、b的值1d（1）12d

1dq22或12dd0，q1或d3，q d

，q （2）因为A3，则方程x2axb0的两个根

a6，b【4Axax23x20aAax23x20（1）Aax23x20无解，可得3)28aa8（2）当a0时，方程ax23x20，即3x20x3a0时，只有0，即a9时，方程ax23x208Ax43所以当a0a9时，A2 （3）a0a8【1Axx2p2)x10ARp的取值范围。A时，由0得4p0A时，由0，f(0)0p20p2p2】A满足条件：若aA若2AA

1

A（a1A,（1） 2 （2）取3AA212 23 （3）A中只有3mmN个元素且不等于1Aa,1a1a0a1aR 1 巩固练 (A) (C) (D)设集合M1,2,3，NxxM，则M与N的关系是 (A)M (B)N

M

MN已知集合A12a22a，若3A，则实数aM10,1，Nyycosx，xM，则MN已知集合Axx4，xR，Bxxa，且AB，则实数a的范围f(x)ax2bxc(a0)，a、b、cRAac

AAxxk1，kZ，Bxxk1，kZAB Axx3，Bxx23x20，集合PxxA，xAB，求集P。M12345；②若aM，则6－aMM有多已知Axx2x60，Bxax10，且BA，求a的取值集合已知集合A1a,b，Baa2ab，若AB，求a，b的值知识梳ABABABABxxAxBABABABABxxAxB集合叫做全集，通常用符号U表示．已知全集UAU，在全集UACUA，即CUAx|xUxABAABBAB，ABAA(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(ACUAA，CUAAU，CU(CUA)CU(AB)CUACUB

CU(AB)CUACU【1（1）设集合A5log2a3)，Bab，若AB2，则ABx24x（2）f(x)lg(2x4x24x集合N，则MN ，MN（1）由log2a32得a1，则b2AB5

（2）M(2,)，N(,1][3,MN[3)MN(,12【2（1）设集合Ayyx22x1，Byyx2x1，则AB（2）A(xyyx22x1，B(xyyx2x1AB（1）A：yx22x1(x1)222B：yx2x1x1)23 3AB[,34

xyx22x

x （2）联立方程组yx2x ，解得y1或 AB(0,1),(37

y 24 CUP{8}，则a的值 设全集U12,34,567,8,9，已知CUACUBCUAB37，CUBA2,8，求集合A、B。解：(1)CUPP3a2,8U2a1得a2a2a（2）CUA

或2a1a2,aaa2a2（3）利用集合图示法得A24,8,9，B34【4】设集合Axx2x120，Bxx2a2a0BA，求实数aACRB，求实数aA34)，Baa（1）

a

得0a（2）a3aa【1M、PMP的差集MPxxM且xPx（1）设集合Ax2xx20，B 2，求：ABxD246,8CCD5（1）∵（2）C52等（含元素52，4，6，8中取Cxx27x1002已知集合Axx23x100Bxm1x2m1}，若BABmAx2x5BABBm12m1BBA，此时mm12m②当

m122m1

BA，此时2mm的取值范围是m巩固练1.已知全集IN*集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN* IA

ICIA

IACI

ICIAUCI2．已知全集U0,1,2且CUA{2}，则集合A的真子集共有 3 4 5 63．已知Ax3x2px70，Bx3x27xq0，若AB1，则3 AB设全集Uxx12xZACUB6,4,4}AB ，B已知集合Aa2a13，Ba32a1a21AB3，求实数a值Axxa1xRBx1x5xR}ABa已知全集URAxx21B

x40 ABAB，ACu

x 已知集Axx24x30，xRBxx2a1)xa0，xR，ABA，求实数a设集合Axx2x60，Bxx22x8，Cxx24ax3a2当(A C时，求实数a的范围当(CUACU

C时，求实数a已知全集U13x3x22x}，A={1,2x1}CUA{0}知识梳原命题“若，则” 逆命题“若，则”否命题“若，则” 逆否命题若，则”等价命题：

原命题逆否命 逆命题否命若，则的充分条件，则的必要条件若，则Aaa具有性质Bbb具有性质，则AB与等典型例【1】写出命题“若两个实数的积不是无理数，则这两个实数都不是无理数”的逆命题，（【2AB（1）A：x10，B：x21（2）A：aA：xA：ac

，B：ac2，B：x，Byax2bxcxA：sin

3，B：或 Ax3或y5，Bxy（1）【例3】设集合Mx2x23x20，Nxkx20，试写出N M的一个充NkNM1212分别代入kx20k4或 NM的充要条件为k41k4NM的一个充分而非必要条件（也可以是k1k0等充分性：k4x1即N1 22 非必要性：取N M得k0【4】已知命题：m24m30：m26m80若、中有且只有一个是真命题，求实数m若、至少有一个是真命题，求实数m的取值范围．（1）命题：1m3：2m4若

m2或m

2m若真，则m1或m32m所以m的取值范围是[12]3备用题1

ab满足a0b0

ab

，则称a与

a2a,b ab，那么a,b0是a与b互补a2 2】设m、aRf(xx2a1)x1，g(xmx22axm4xf(x0xg(x)0m的取值范xf(x0

(a1)2401axg(x)0m0且4a2m20mam(mm m

，故m巩固练p：若abR，则|a||b|1是|ab|1q|x1|y 的定义域是(,1]|x1|(A)“p或q”为 (B)“p且q”为 p真q p假q (B)所有同学都(C)至少有一个同学不爱看 (D)男生爱看设a、bR，用，，x2axb0b0：

a2b20ab0ab0abab0a1f(xax22(a1)x2在区间(4]5Mxx2，Pxx3xMxPxMP 条设nNx24xn0

”是“cos ” 条件 写出命题“设a、bR，若abac2bc2”的逆命题，否命题，逆否命题，并判9（1）求出m的取值范围．（2）是否存在实数m4xm0x2x20”的必要条件？如果存在，求m的取值范围．设aRa2(a1)21xyRx2且y2x2y24xx2a1)xa20y(2a2a)x为增函数．分别求出符合下列条件的a的取值范围：AB成立的充分条件，DC成立的必要条件，CBDA成立 条 已知集合M(x,y)xy2,N(x,y)xy4，那么集合MN为 x3,y

命题与的推出关系是（ (A)

与命题“若aM，则bM”等价题是 若aM，则b(C)若aM，则b

若bM，则a(D)若bM，则a5．设A、B为两个非空集合，定义集合ABxxab，aA，bB，若A1,3,5，B2,4,6，则AB中的元素个数为 A、B、C、D分别表示直线的倾斜角、两条异面直线所成角、两个向量所成角、两直线夹角所允许的取值范围，用连接A、B、C、D，则为若集合Axax2a6)x20是单元集，则实数a设集Axx23x20，Bxx2axa10，Cxx2mx20，若ABA，ACC，则实数a的值为 ，m的取值集合为U设全集U24a2a1，集合Aa12，若CA7，则aU

含有三个实数的集合可表示为 ,1，也可表示为a,ab,0，则 12．已知全集U小于20的质数A、BU的子集，BCUA2,3} ，B设a、bZa，bab是偶数”的什么条件？证明你的结论已知A