高中数学单元测试试题空间向量与立体几何专题考试题库

最新高中数学单元测试一试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)最新高中数学单元测试一试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)最新高中数学单元测试一试题-空间向量与立体几何专题考试题库(含答案)高中数学单元测试一试题空间向量与立体几何专题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击改正第I卷的文字说明一、选择题1．平面的法向量为m，若向量ABm，则直线AB与平面的地点关系为( )(A)AB(B)AB∥(C)AB或AB∥(D)不确定2．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝( )(A)(14，－3，3)(B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12)(D)(－14，3，－3)3．已知二面角－l－的大小为π，异面直线a，b分别垂直于平面，，则异面直线3a，b所成角的大小为( )πππ2π(A)(B)(C)(D)63234．若直线l与平面成角为π，直线a在平面内，且直线l与直线a异面，则直线l与直3线a所成的角的取值范围是( )π(B)(A)(0,]3

π2ππππ[,](C)[,](D)(0,]333225．以下各组向量中不平行的是( )高中数学(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)第II卷（非选择题）请点击改正第II卷的文字说明二、填空题6．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD3，AA15，BAD90，BAA1DAA160，则AC185．7．已知O为坐标原点，OA(1,2,3)，OB(2,1,2)，OC(1,1,2)，若点M在直线OC上运动，则AMBM的最小值为▲.8．已知向量a(3,2,z)，b(1,y,1)，若a//b，则yz的值等于.9．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，2AD=3，EF=2.（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设AB(0)，当为何值时，二面角A—EF—C的大小为。BE3FECDBA高中数学10．空间直角坐标系中，点A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，则A、B两点间距离的最大值为▲．11．已知点A(1，2，0)，B(－2，1，3)，若点P(x，y，z)为直线AB上随意一点，则直线AB的向量参数方程为(x，y，z)＝______，若AP2BP时，点P的坐标为______.12．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．三、解答题13．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(2011年高考全国新课标卷理科18)(本小题满分12分)p分析：（1）要证明线线垂直只需证明线面垂直或许用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需成立适合的坐标系，有空间向量来达成。DCaA2aB14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分别是DC，CC1，BC中点．求证：平面PA1A⊥平面MND．15．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．高中数学(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；(2)证明：BC1⊥AB1．16．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝BC＝1，BB1＝2，连结B1C，过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F,(1)求证：A1C⊥平面EBD；(2)求点A到平面A1B1C的距离：(3)求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝错误!未找到引用源。，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；(此题满分15分）高中数学18．以以下列图，在四棱锥

P—ABCD中，侧面

PAD是正三角形，且垂直于底面

ABCD，底面ABCD是边长为

2的菱形，

BAD

60

，M

为PC上一点，且

PA∥平面

BDM．⑴求证：M为PC中点；⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．PMCDAB第23题图证明⑴连结AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，∴MG为△PAC中位线，∴M为PC中点．4⑵取AD中点O，连结PO，BO，∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，△ABD是正三角形，∴AD⊥OB，∴OA，OP，OB两两垂直，以

O为原点

OA，OB，OP分别为

x轴，y轴，z轴正方向成立空间直角坐标系，如右图所示，则

A1,0,0

，B1,3,0，D

1,0,0

，P0,0,3，∴DP

1,0,3，

AB

1,3,0，zP高中数学MDCOG∴DM1DPDC1DPAB0,3,3，2222BP0,3,3，CBDA2,0,0，330，DMCB0000，∴DMBP022∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，∴cosOP,DM

22平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为10419．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M知足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45o，求实数λ的取值范围。20．已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC4，AA14，点M是棱D1C1的中点．1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．高中数学21．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC,OA4底面ABCD,OA2,M为OA的中点.O（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值.MAD22．（本小题满分10分）BC如图，在空间直角坐标系Axyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1111．分别在x，y，z轴上，BA=3，P是侧棱BB上的一点，BP=2PB（1）写出点C1，P，D1的坐标；A1D1（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，z求点E的坐标．B1C1PyADxBC23．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为棱CC1的中点，1）求证：AB1平面A1BD；2）求二面角AA1DB的余弦值大小.高中数学24．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA1，2D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小.【2012高考真题新课标理19】（本小题满分12分）25．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。【2012高考真题江西理20】（此题满分12分）26．已知四棱锥PABCD中PA平面ABCD，且PA4，底面为直角梯形，CDABAD900,AB2,CD1,AD2,M,N分别是PD,PB的中点．高中数学1）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；2）求点A到平面MCN的距离．27．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC12CP。求直线AP与平面BCC1B1所成角的余弦值；(2)求二面角PAD1D的平面角的余弦值；(3)求点O到平面AD1P的距离。高中数学28．（理科做）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ABC90，BC//AD，且ABAD2BC，极点P在底面ABCD内的射影恰巧落在AB的中点O上.（1）求证：PDAC；（2）若POAB，求直线PD与AB所成角的余弦值；（3）若平面APB与平面PCD所成的二面角为（第19题理科45，求PO的值.BC29．（10分）已知边长为6的正方体ABCD﹣ABCD，E，F为AD、CD上凑近D的三1111均分点，H为BB1上凑近B的三均分点，G是EF的中点．（