中考旋转专题

1．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°； （2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论； （3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．2.（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；

（2）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长．

（求BE的长也可以用旋转，然后用相似也简单，这个题符合旋转的条件。）3.在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且，则BD=．4.在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）ABCDA．B．ABCD5.已知：在△ABC中，∠BAC=60°．如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP①依题意补全图1；②直接写出PB的长；如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，请直接写出PC的长．图1图26.如图，在四边形中，，，连接，若，则四边形的面积为

。7.（2017•绥化）在平面直角坐标系中，直线y=﹣3/4x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣1/2x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣3/4x

+1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．8探究发现：

下面是一道例题及其解答过程，请补充完整：

如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP

2+BP

2=CP

2

证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形

∴∠APP′=60°

PA=PP′PC=______

∵∠APB=150°∴∠BPP′=90°

∴P′P

2+BP

2=______

即PA

2+PB

2=PC

2

（2）类比延伸：

如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．

（3）联想拓展：

如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）

2+PB

2=PC

2，请直接写出k的值．7.已知：在△ABC中，∠BAC=60°．如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP①依题意补全图1；②直接写出PB的长；如图2，若AB=AC，点