多边形及其内角和课件

多边形及其内角和课件第1页，共41页，2023年，2月20日，星期四1、填空：如图，此多边形应记作

边形

，AB边的邻边是

、

，顶点E处的内角为

，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有

条，它们把多边形分成

个三角形。2、n边形有

个顶点，

条边，有

个角，有

个不同顶点的外角．3、四边形有

条对角线。五边形有

条对角线。4、四边形的一条对角线将它分成

个三角形．5、从六边形的一个顶点出发可以画

条对角线，它们将六边形分成

个三角形．6、正多边形的

相等,

相等．7、多边形分为

和

两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３边凸多边形凹多边形角第2页，共41页，2023年，2月20日，星期四布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。想一想浙江金华兰溪诸葛八卦村你能算出八卦图的内角和吗？第3页，共41页，2023年，2月20日，星期四你能算它的内角和吗？第4页，共41页，2023年，2月20日，星期四它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想第5页，共41页，2023年，2月20日，星期四你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和

180°）（都是360°）让我们从简单的多边形的内角和开始探索！Why?第6页，共41页，2023年，2月20日，星期四ABCD四边形内角和第7页，共41页，2023年，2月20日，星期四那么如何求此五边形的内角和呢?选捷径，我能行！3×180°

=5400

说说你的

探索思路？第8页，共41页，2023年，2月20日，星期四ABCDE

三角形

四边形

五边形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索过程一掠:ACBABCD第9页，共41页，2023年，2月20日，星期四六边形

七边形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六边形、七边形的内角和呢？第10页，共41页，2023年，2月20日，星期四内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45第11页，共41页，2023年，2月20日，星期四综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°第12页，共41页，2023年，2月20日，星期四PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣其他方法其他方案第13页，共41页，2023年，2月20日，星期四我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp照猫画虎第14页，共41页，2023年，2月20日，星期四

n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°第15页，共41页，2023年，2月20日，星期四2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°抢答第16页，共41页，2023年，2月20日，星期四那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？

……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……第17页，共41页，2023年，2月20日，星期四解：如图四边形ABCD中，ABCD例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。典型例题第18页，共41页，2023年，2月20日，星期四（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3）在上图中，你能求出1+2+3+4+5=吗？你是怎样得到的？（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。第19页，共41页，2023年，2月20日，星期四D'A'C'E'B'OβγδθαABCDE12345结论：1，

2，

3，

4，

5的和等于360ْ第20页，共41页，2023年，2月20日，星期四多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360ْ如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形的外角和第21页，共41页，2023年，2月20日，星期四A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己见多边形的外角和等于360ْ多边形外角与内角有何关系？还有其他方法可以推导出多边形外角和？

多边形的任何一个内角加上与它相邻的内角都等于180°（平角），n个外角连同它们的各自相邻的内角，共有n个180°，总和为n×180°

，再用它减去n个内角的和，剩下的就是多边形的外角和了！第22页，共41页，2023年，2月20日，星期四

例1.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×

360º。解得:n=6

这个多边形的边数为6。第23页，共41页，2023年，2月20日，星期四

例2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？

解：设多边形的边数为n，∵它的内角和等于(n-2)•180°，当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，(n+1-2)•180°-(n-2)•180°=n•180°-180°-n•180°+360°=180°内角和增加180°外角和呢？边数增加2或3呢？第24页，共41页，2023年，2月20日，星期四解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°则这个五边形的内角分别为40,80°,120°,160°,140°.例3.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100°,则这个五边形的内角分别为_____第25页，共41页，2023年，2月20日，星期四1.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于_____,72°144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____63.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____12随堂练习第26页，共41页，2023年，2月20日，星期四今天的收获3、n边形的内角和等于：（n－2）×180°

2、n边形从一个顶点所画对角线的条数为：n－3

4、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;

5、方程的数学思想在几何中有重要的作用。

1、由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。第27页，共41页，2023年，2月20日，星期四课后思考1、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°

C、减少180°D、无法确定第28页，共41页，2023年，2月20日，星期四探索与创新如果把多边形的边数增加1条，它的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是

。一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为600°，那么除去的这个角的度数是

，

这个多边形是

边形。13120°六第29页，共41页，2023年，2月20日，星期四1.已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补.如果∠B=80°,则∠D的度数是

.2.某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,这四个内角的度数分别是

.

3.在四边形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,则∠B的度数是，∠D的度数是

.

交一份满意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°第30页，共41页，2023年，2月20日，星期四4、十二边形的内角和为

度。5、一个多边形的内角和为1260°则这个多边形的边数为

.

6、已知一个多边形每个内角都等于108°，则这个多边形是

边形.7、正六边形的每个内角为

度.91800120五第31页，共41页，2023年，2月20日，星期四8、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，则∠B，∠C，∠D的度数分别为

.

二、选择题1、若一个多边形的边数增加一条，则这个多边形的内角和增加（）

A、120度B、180度C、108度D、无法确定2、过多边形的一个顶点可引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）

A、1620°B、1800°C、1980°D、2160°

60°、80°、100°BB第32页，共41页，2023年，2月20日，星期四三、求下列图形中x的值：∟(1)CABDE(3)AB∥CD(2)75°130°70°

X=65°X=95°X=75°第33页，共41页，2023年，2月20日，星期四

一天老糊涂神对小糊涂神说：咱们家的长方形桌子，锯掉了一个角，还有几个角？剩下的桌面的所有内角和是多少?小糊涂神不假思索地说：“还有三个角,内角和为180度！”老糊涂神哈哈一笑说：“错了，还剩５个角,内角和为540度！”聪明的同学们，你说他们说得对吗？如果不对，你说说看．第34页，共41页，2023年，2月20日，星期四思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他多算了一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定3、一个多边形除了一个内角外，其余各角的和为600°，那么除去的这个角的度数是().

第35页，共41页，2023年，2月20日，星期四练一练:已知在四边形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.ABCDEF第36页，共41页，2023年，2月20日，星期四1.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.3.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.4.如果一个多边形的每一个外