2015学年一中高二下期末数学试卷理科

2014-2015学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（科一、选择题（本大题共12小题，每小题560分（20n（21﹣n）…（100﹣n A B．AC．A D．A分析：由条件利用排列数，可得结论解答：解：由于（20﹣n（21﹣n）…（100﹣n）100﹣n，最小的项为20﹣n，根据排列 可得它可用A表示点评：本题主要考查排列数的应用，属于基础题（2015春•福州校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军，获得 35B． 53C． D．5种情况，由分步计解答：解：根据题意，5355×5×5=53，（2015春•福州校级期末）某机构对儿童能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数4683568由表中数据，求得线性回归方程为= +（ ， 9.2 9.8 9.5D．分析：利用平均 解答：解：∵=（4+6+8+10）=7；=∴样本的中心点坐标为（7，5.5∴∴ 当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，（x﹣y）7 第4项 B．第4、5两项 C．第5项D．第3、4两项分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解（x﹣y）7的展开式中，通 为：Tr+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）r且=，二项式系数最大r=3时系数为负，r=4r+1=55项．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项的应用问题，是基础题目（2015春•福州校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（ A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立的概率乘法．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立同时发生的概率，根据所给的条件解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，是一个相互独立同时发生的概率其概率为（）3×，点评：本题考查相互独立同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作（2015春•福州校级期末）233除以9的余数是 分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式即0×（﹣1）11解答：9整除，23398，D．233转化为（9﹣1）11 （n=1，2，3，4，中a是常数，则P（＜X＜）的值为（ B． C． D．1a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．解答：解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4D．点评：本题考查离散型随量的分布列的性质，考查互斥的概率，是一个基础题，这种题（2015春•福州校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张票分给甲、乙、丙、 240 144 196D．41、2、3、4、5、6344个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①4由题意，46张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，22张，且分得的票必须是1、2、3、4、5、6353C53=1013②44A44=24种情况；6×24=144种情况；6个数如何分为四部分的（2015春•福州校级期末）从上抄录一个随量ξ的概率分布列如表 请同学计算ξ的数学期望．尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，给出了Eξ的正确答案为（ B． 1，表示“！”x，则“？”1﹣2x，利用离散型的数学期解答：解：根据题意设两个“！”x，则“？”（2015春•福州校级期末）1，2，3（取后放回，连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为 A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算．分析：先求出从中任取一个小球（取后放回3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率计算即可．解答：解：从中任取一个小球（取后放回3×3×3=27第一类，331种，33第二类，23，C2•2=6种，第三类，13，C1•22=12种，333故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．3（2015春•福州校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、 53 67 85D．解答：语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代12+1=3种．课，有=18种，课，有=18种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当丁和戊做剩下的两课，有=8种，6+8=14④丙为化学课代表时，同③143+18++18+14+14=67种．（2014•海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a1，a2，…，an都是正整1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，nj（1≤j≤m（1≤k≤m 1994 B．4464 C．4536个D．个分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列计算出其中4个数字均不相同的四位数的1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．10009999100099999000个数，49×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有 =4464个故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题520分N（1，σ2， N（1，σ2，＜ξ＜1解答：解：随量ξ服从正态分布N（1，σ2x=1（2015春•福州校级期末）43只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设A为“第一次取到的是一等品”，B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）= ．考点：条件概率与独立．分析：利用P（B|A）=，即可得出结论解答：解：由题意，P（B|A）== 点评：在A发生的条件下B发生的概率为 （2015春•福州校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号（n=1，2，3，4． 分析：根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×+4×=，利用D（η）=4D（ξ解答：解：根据题意得出随量ξ的分布列 a=2，D（ξ）=（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=点评：本题了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随量的数学期望方差，了运算能力（2011•鹰潭三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式x求导，得x=1．类比上述计算方法，计算 （n+1）•2n﹣2．分析：对 nxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后x=1解答：解：对 nxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得 x求导得到 在上式中令x=1，得Cn nxn﹣1=n（1+x）n﹣1xx求导，要是想不到这一三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程（2015春•福州校级期末）f（x）=（x+m）2n+1g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0n=3，f（x）g（x）x3mf（x）g（x）xnm的取值范围．分析：（Ⅰ）n=3f（x）g（x）x3（Ⅱ）f（x）g（x）xnm（Ⅰ）Tr+1=∴f（x）展开式中含x3的项是同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分） …（6分（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项 令2n+1﹣r=n，∴展开式中含xn的项为同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含xn的项为mnxn，由题意得mn+1=mn， …（9分∵n∈N*，∴0＜≤即＜ ）≤即m∈（，]．（2015春•福州校级期末）在对人们休闲方式的一次中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了．结果：接受总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，有35人比较喜欢运动．请根据题目所提供的结果填写下列2×2列联表； 已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“与休闲方式（注：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）分析：（I）（II）K23.8410.05的前提下认为“与休闲方式有关系（Ⅰ）女男（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“与休闲方式有关系”．（2015春•福州校级期末）为支持”2015福州青年运动会”，某班拟选派4人为，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选的机会均等．求1人，男生3人当选时的概率设至少有n名男同学当选的概率为Pn，当Pn≥时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算．分析：（1）本题是一个等可能的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94种选法，其中 1人且男生3人当选共有C41C53种选法，根据等可能 （2）nPnn=4，3，2同进行比较，即可得到要使n的最大值（1）513C41C3=20种选法，故可求概率P=，5 = =+= =+>∴要使，n的最大值为点评：本题考查等可能的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值范围，属于中（2015春•福州校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1﹣p．pB 处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学分析：（I）确定记“小球落入A袋中”为M，“小球落入B袋中”为N，则M （II）P（M）=（）3+（）3==．P（N）=1﹣P（M）=1﹣=．利用服从ξ～B（4，， 解答：解（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为M，“小球落入B袋中”为N，则M的对为而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2 量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B（4，点评：本题了学生的实际应用问题离散型的概率求解，重复试验的数学期望的运用，（2015春•福州校级期末）（1）投资投资结 获利 不赔不 亏损概 （2）基金投资结 获利 不赔不 亏损概 q已知甲、乙两人分别选择了“投资”和“基金”进行投资，如果一年后他们中至少有人获利的概率大于，求p的取值范围丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资”、“基金”，或“等额同时投和基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后Z，考点：离散型随量的期望与方差分析：（I）设出各个 后得C=A∪B∪AB，根据P（C）=，P+=1，从而求出P的范围；解答：（I）解：记A为“甲投资且”，B为“乙基金且”，事C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1﹣P）+P所以p （II（Ⅲ），所以随量X的分布列为 假设丙选择“基金”方案进行投资，且记Y为丙基金的获利金额（单位：万元，所以随量Y的分布列为： 所以丙选择“投资”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较点评：本题考查了互斥的概率问题，考查了期望问题，了学生的实际问题的分析解决能[选修4-4：坐标系与参数方程（2015•鹰潭一模）Cρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系