2023年天津新课程数学知识点总结试卷六套

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2023年天津新课程数学知识点总结试卷天津精通高考复读部数学教研组总结

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，

只有一项为哪一项符合题目要求的）1．

1?3i2

(3?i)A.

14?34iB.?14?34iC.

12?32iD.?12?32i

?log2x(x?0)12.已知函数f(x)??x，则f[f()]的值是

4?3(x?0)A.9B.

91C.－9D.－

91

3.以下函数中，图象与函数y?4x的图象关于y轴对称的是A.y??4x

4.以下函数中值域是(0,??)的函数是

1B.y?4?xC.y??4?xD.y?4x?4?x

A.y?52?xB.y?()1?xC.y?1?2x

21D.y?12x?1

5.已知函数y?x3?3x，则它的单调增区间是A.(??,0)

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B.(0,??)C.(?1,1)D.(??,?1)和(1,??)

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6.已知实数a,b满足ab?0，则代数式A.有最小值但没有最大值C.既有最大值也有最小值

a?bab22的值

B.有最大值但没有最小值D.没有最大值也没有最小值

7.若数列?an?的前8项的值互异，且an?8?an对任意的n?N*都成立，则以下数列中可取遍?an?的前8项值的数列为A.?a2k?1?

8.直线(3m?2)x?(2m?1)y?5m?1?0必过定点A.(?1,?1)

B.(1,1)

C.(1,?1)D.(?1,1)

B.?a3k?1?

C.?a4k?1?

D.?a6k?1?

二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9..现从某校5名学生中选出3分别参与高中“数学〞“物理〞“化学〞竞赛，要求每科至少有1人参与，且每人只参与1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是；

10.某校高中生有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为；

11.若关于x的方程9x?(4?a)?3x?4?0有解，则实数a的取值范围是；

12.已知函数f(x)?3x?b(2?x?4,b为常数)的图象经过点(2，1)，则函数

F(x)?[f?1(x)]2?f?1(x)的值域为；

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13.某气象站天气预报确凿率是80%，5次预报中至少有4次确凿的概率是______(确切到0.01)；

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。①若a?0,b?0,则(a?)(2b?b112a)的最小值是；

②极坐标方程??sin??2cos?所表示的曲线是；

③在Rt?ABC中,?ACB?90,CD?AB于点D，CD?2,BD?3，则AC=；

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题总分值12分)

已知10件产品中有2件是次品.

(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.

(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？

16.(本小题总分值12分)

2：2，os已知?ABC中，三内角A,B,C满足A：B：C?1：求1?cA?cosB?cosAcosB的

值.

17.(本小题总分值14分)

如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB?1，PA?h，AD?y.

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(1)试求y关于h的函数解析式；

(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径。

18．（本小题总分值14分）

等比数列{an}的首项为a1?2023，公比q??12．

(1)设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式；(2)当n取何值时，f(n)有最大值．

19.(本小题总分值为14分)已知函数f(x)?bx?cx?1的图象过原点，且关于点(?1,1)成中心对称.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若数列{an}满足：an?0,a1?1,an?1?[f(an)]2，求a2，a3，a4的值，猜想数列{an}的通项公式an，并证明你的结论；

(3)若数列{an}的前n项和为Sn，判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论.

20.(本小题总分值14分)

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已知函数f(n)(n?N*)，满足条件：

①f(2)?2；②f(x?y)?f(x)?f(y)；③f(n)?N*；④当x?y时，有f(x)?f(y).(1)求f(1)，f(3)的值；

(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)证明你猜想的f(n)的解析式的正确性.

(二)

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分；在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．含有三个实数的集合可以表示为{x,,1}，也可以表示为{0,x,x?y}，则x5?y3的

xy值为

A．-1

2．假使复数z?a2?a?2?(a2?3a?2)i为纯虚数，那么实数a的值为

A．-2

3．在等差数列?an?中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则此数列前13项的和是

4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A．10种B．20种C．30种D．60种y5B．0C．1D．-1或1

B．1C．2D．1或-2

A．13B．26C．52D．56

432天津精通高考复读学校数学内部资料库仅限精通学院内部学员使用11-2??-13O2?324681012x-2-3-4

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5．若函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?A．??1??C．??

12?2)的部分图象如下图，则有

?3?3B．??1???D．??12

?6???6???

6．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是

A.简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对

7．设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面?内，并且都不在平面?内；乙：直线l、m中至少有一条与平面?相交；丙：平面?与平面?相交．当甲成立时，

A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件

C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8．现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,?,z的26个字母(不管大小写)依次对应1，2，3，?，26这26个自然数(见下表)：

a1b2c3d4e5f6g7h8i9j10k11l12m13n14o15p16q17r18s19t20u21v22w23x24y25z26

?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2现给出一个变换公式：x'??将明文转换成密

?x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2天津精通高考复读学校数学内部资料库仅限精通学院内部学员使用

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文，如8?82?13?17，即h变成q；5?5?12?3，即e变成c。按上述规定，若

将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是A．lhhoB．love

C．ohhl

D．eovl

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．9．函数f(x)?ax?log

1*1?x，m*n?k，m*(n?1)?k?2，10．编辑一个运算程序：欲得到1*2023?2023(x?1)a在?0,1?上的最大值与最小值之和为a，则a的值为。

的输出结果，则x的值为。

11．过抛物线y2?16x的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则OA为。

12．若a?b?c，n?N*，且

??x??13．设x,y满足条件?y???y??y?12x12x1a?b?1b?c?na?c?OB的值

恒成立，则n的最大值是。

，则目标函数z?6x?3y的最大值为。

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE＝弧AC，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，则PF＝。

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（2）设双曲线??x?asec??y?btan?(?为参数,a?0,b?0)的右焦点为F，右准线l与两条渐

线交于P、Q两点，假使△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率ｅ＝。

（3）函数y?5x?1?10?2x的最大值是。

三、解答题：本大题6小题，共80分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题总分值13分）已知m?(3sin?x,cos?x)，n?(cos?x,cos?x)，??0，记函数f(x)?m?n，若函数f(x)的最小正周期为?。(1)求?；(2)当0?x?

16．（本小题总分值13分）

设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行。现设各发动机发生故障的概率p是t的函数

p?1?e??t?3时，试求f(x)的值域。

，其中t为发动机启动后所经历的时间，?为正常数，试论证飞机A

与飞机B哪一个安全(这里不考虑其他故障)。

17．(本小题总分值14分)

在棱长为a的正方体ABCD?A'B'C'D'中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且

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B'F?D'E。

(1)求证：BE?CF；

(2)当三角形CEF的面积取得最大值时，求二面角C'?EF?C的余弦值。

18．（本小题总分值14分）

AA'D'C'B'DFCEB

在xoy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,P(xn,yn),?，对于正整数n，点Pn位于函数y?x2(x?0)的图象上，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴都相切，且⊙Pn与⊙

Pn?1又彼此外切，若x1?1，且xn?1?xn。

(1)求证：数列??1??是等差数列；x?n?S1?S2?S3???Sn，求证：Tn?3?2(2)设⊙Pn的面积为Sn，Tn?

19．(本小题总分值12分)

已知函数f(x)?x3?ax2?3x

(1)若f(x)在x??1,???是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x?3是f(x)的极值点，求f(x)在?1,a?的最小值和最大值。

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20．(本小题总分值14分)设椭圆方程为x?2y24?1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，

11,)22点P满足OP?12(OA?OB)，点N(。当l绕点M旋转时，求：

(1)动点P的轨迹方程；(2)|NP|的最大值和最小值。

(三)

一、选择题（本大题8小题，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）

1.给定集合A、B，定义A?B?{x|x?m?n,m?A,n?B}，若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A?B中的所有元素之和为

A.15B.14C.27D.-14

2.已知P：x?1，q：?1，则非P是q的

x1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

3.某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为

A.

84125B.

81125C.

36125D.

27125

4.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取

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100名学生的成绩单。下面说法正确的是（）

（A）1000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）100名学生是所抽的一个样本（D）样本容量是1005.函数y?lg|x|x的图象大致是

6.设向量a?(?2sin?，2cos?)(0????)，向量b?(?25，0)，则a与b的夹角是

A.?B.???C.|?2??|D.|?2??|

7．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c(x?[?2,2])表示的曲线过原点，且在x??1处的切线斜率均为-1，有以下命题

①f(x)的解析式为：f(x)=x-4x，x∈[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于零；其中正确的命题个数为

A.0B.1C.2D.38．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?A.0B.1C.

52123

，f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(5)=

D.5

二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。

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9．用秦九韶算法求多项式f(x)?3x5?4x4?6x3?5x2?2，当x?2时的值，需要进行次乘法运算及次加(减)法运算。10．设命题P:?x?R,x2?2x?2?0.该命题的否定是11．已知数列{an}满足a1?12,an?an?1?1n?12____。

(n?2)，则{an}的通项公式为__。??2,12．设y?f(x)是可导函数，且满足limx?0(1，f(1))f(1)?f(1?2x)x则曲线y?f(x)上以点

为切点的切线倾斜角?为____。

13．对任意两个集合X、Y，定义X?Y?{x|x?X且x?Y}，X?Y?(X?Y)?(Y?X)设A?{y|y?x2,x?R}，B?{y|y?3sinx,x?R}，则A?B?____。14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。

（1）已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________（2）已知直线的极坐标方程为?sin(??点A(2,7?4?4)?22，则

)到这条直线的距离为_____________

（3）若关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a的解集不是空集，则参数a的取值范围

是。

三、解答题（本大题有6小题，共80分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题总分值12分）

已知函数f(x)?a(cos2x?sinxcosx)?b

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(1)当a?0时，求f(x)的单调递增区间；

(2)当a?0且x?[0,]时，f(x)的值域是[3,4]，求a,b的值。

2?

16.（本小题总分值12分）

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC

AB?AC?AA1?3a，BC?2a，D是BC的中点，F

C1

A1FB1

是CC1上一点，且CF?2a.

(1)求证：B1F?平面ADF；

(2)求平面ADF与平面AA1B1B所成角的正弦值.

17.(本小题总分值14分)

ACDB

子曰：温故而知新，可以为师矣。精通学员答疑电自来水厂的蓄水池有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不休止供水，t小时内供水总量为1206t吨，其中0?t?24。(1)从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

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18.（本小题总分值14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点，OA?OB与a?(3,?1)共线。

(1)求椭圆的离心率；

(2)设M为椭圆上任意一点，且OM??OA??OB(?,??R)，证明?2??2为定值。

19.（本小题总分值14分）设函数f(x)?x33?x?3x?3a(a?0)。

2(1)假使a?1，点P为曲线y?f(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;

(2)若x?[a,3a]时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围。

20.（本小题总分值14分）

设函数y?f(x)定义域为R，当x?0时,f(x)?1,且对于任意的x,y?R,都有

f(x?y)?f(x)?f(y)成立，数列{an}满足a1?f(0),且f(an?1)?1f(?2?an)。

(1)求f(0)的值,并证明函数y?f(x)在R上是减函数；(2)求数列{an}的通项公式并证明；

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(3)是否存在正数k，使(1?1a1)(1?1a2)?(1?1an)?k2n?1对一切n?N*都成

立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

(四)

一、

选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．已知f(x3)?lgx，则f(2)=A.lg2B.lg8C.lg2D.lg3118

2.平面向量b与向量a?(1,?2)夹角为900，且|a|?|b|，则b=

A、（2，1）或(?2,?1)B、(2,?1)或(?2,1)C、（2，1）D、(?2,?1)3.a,b?R,以下命题中正确的是

A.若a?b,则a2?b2B.若a?|b|,则a2?b2C.若|a|?b,则a2?b2D.若a?|b|,则a2?b2

?x?2?4.已知实数x、y满足约束条件?y?2,则z?2x?4y的最大值为

?x?y?6?A.24B.20C.16D.12

5.以下图象中，有一个是函数的图象，

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f(x)?13x?ax?(a?1)x?1(a?R,a?0)322的导函数

f?(x)

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则f(?1)=A.B.?3113C.

73D.?13或

356.已知正四棱锥的侧棱与底边的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为

A.12?B.36?C.72?D.108?

??sinx2?tanx(x?)???cos2x27．设函数f(x)??在点x?处连续，则实数k的值为

2?logk(x??)4?2?A.

116B.

xa12C.1D.2

?18．函数f(x)?logA．

22满足f(9)?2，则fC．2

(?log29)的值是

B．2D．log23

二．填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在题中相应的横线上

9．若不等式logax?sin2x对于区间?0,?内的任意x都成立，则实数a的取值范围

?4?是；

10．将4名大学生分派到3个企业去实习，不同的分派方案共有种；假使每

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个企业至少分派去1名学生，则不同的分派方案共有种（用数字作答）.11.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若?表示取得白子的个数，则E?等于；

12．公比为4的等比数列?bn?中，若Tn是数列?bn?的前n项积，则有

T20T30T40也成,,T10T20T30等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列?an?中，若

Sn是?an?的前n项和，则数列也成等差数列,且公差为；（第一个空3分，其次个空2分）；13.已知P(t,t)(t?R)，点M是圆x2?(y?1)2?14的动点，点N是圆(x?2)2?y2?14的

动点，则|PN|?|PM|的最大值是；

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。①已知a2?b2?1，x2?y2?1,则ax?by的取值范围是；②圆心(2,-1),半径为3的圆的参数方程是；

③半径分别为1cm和2cm的两圆外切,作半径为3cm的圆与这圆均相切的,一共可作个。

三、解答题：本大题共6小题；共80分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题总分值12分）

已知：f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a，a为实常数。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在[???6，]上最大值与最小值之和为

33，求a的值。

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16.(本小题总分值12分)

在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。

（1）求最小号码为5的概率。

（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。

17．（本小题总分值14分）

如图，梯形ABCD中，CD//AB，AD?DC?CB?12AB，E是AB的中点，将?ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P?DE?C的大小为1200。（1）求证：DE?PC；

P（2）求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值；（3）求点D到平面PBC的距离。

18.（14分）设函数f(x)?x(x?1)(x?a)(a?1)

DAEBC（1）求导数f'(x)，并证明f(x)有两个不同的极值点；

（2）若对于（1）中的x1、x2不等式f(x1)?f(x2)?0成立，求a的取值范围。

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19.（本小题总分值14分）已知数列{an}满足Sn?(1)求Sn；(2)证明：

20．（14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线的方程；

（Ⅱ）已知动直线l过点P(3,0)，交抛物线于A、B两点，是否存在垂直于x轴的直线l'被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l'的方程；若不存在，说

明理由。

32?(1?12an?1)?2。

nn2an，Sn是{an}的前n项的和，a2?1.

(五)

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分；在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，则CIA?CIB?

A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}

2．tan3000?tan4050的值为A．1?3B．1?3C．?1?3D．?1?3

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3．假使复数

2?bi1?2i（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那

么b等于

A．2B．

23C．?23D．2

4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量?描述一次该项试验的成功次数，则P(??0)等于A．0B．C．

3112D．

23

5．一个等差数列共10项，偶数项的和为15，则第6项是A．3B．4C．5D．6

6．某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送〞的活动，即，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元(在这个商场购物时购物券相当于等值的现金)。假使你有现金680元，在活动期间到该商场购物，最多可以获得购物券累计为

A．120元B．136元C．140元D．160元7．已知双曲线

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的离心率e??2,2?，令双曲线两条渐近线构

2?3成的角中，以实轴为角平分线的角为?，则?的取值范围是A．[

?6，

?2]B．[

?3，

?2]C．[

?2，

2?3]D．[，?]

8．若定义在R上的不恒为零的函数f(x)，满足f(x?y)?f(x)?f(y)，当x?0时，

f(x)?1，则，当x?0时，必有

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A.f(x)??1B.?1?f(x)?0C.0?f(x)?1D.f(x)?1

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9．以下命题中：①若f(x)?x?2，则limf(x)?0。

x?2②在频率分布直方图中，各个长方形的高表示相应各组的频率。③若函数f(x)为偶函数，则f(x)?f(x)；反之，也成立。④对于可导函数，若某一点是极值点，则这点两侧的导数值异号。

错误的命题的序号是（把你认为错误的命题的序号都填上）。10．已知向量a??2,3?，b??1,2?，若a??b?a?b，则?等于。11．函数y?f(a?x)的图象和函数y?f(x?b)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是。

12．设?~B(n,p)，E??12，D??4，则n的值是。

13．已知f(x)?ax2?bx?c(a?0)且方程f(x)?x无实数根，则f?f?f(x)??与x之间的大小关系是。

14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。(1)空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成30?角,E,F分别是BC,AD的中点,

则EF和AB所成的角是。

(2)极坐标方程?cos?????????????1的直角坐标方程是

6?。

（3）已知x?2y?3z?1，则x2?y2?z2的最小值是。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解允许写出文字说明，证明过程或演算步

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骤．

15．(本小题总分值13分)在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边．已知

m?(cosC2,sinC2)，n?(cosC2,?sinC2)，且m与n的夹角为

?3.

(1)求角C；(2)若c?

16．(本小题总分值13分)在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm?2,Sm?1成等差数列，则am,am?2,am?1成等差数列。(1)写出这个命题的逆命题；

(2)判断逆命题是否为真，并给出证明。

17．(本小题总分值14分)如图，已知四棱锥S?ABCD的底面是边长为4的正方形，

S72，?ABC的面积S?332，求a?b的值。

在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2、1。

S(1)求证：AB?SC是定值；

(2)若P是SC的中点，且SO?3，问在棱SA(不含端点)上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所

DOABC成的角为900？若不存在，说明理由；若存在，则

求出AQ的长。

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18．(此题总分值14分)

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位件，x?N*，1?x?98)的关系如下：

xp1299214932974148??a981又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失元。

2(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数；

(2)为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？(参考数据3?1.73)

19．(此题总分值12分)已知a?0，函数f(x)?线y?f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l(1)求l的方程；

(2)设l与x轴交点为(x2,0)，求证：①0?x2?

20．(此题总分值14分)已知，点F(a,0)(a?0)，点P在y轴上运动，点M在x轴上

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1?axx,x?(0,??)。设0?x1?2a，记曲

1a；②若0?x1?1a，则x1?x2?2x1

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运动，N为动点，且PM?PF?0，PN?PM?0

(1)求点N的轨迹C的方程；

(2)过点F的直线l(不与x轴垂直)与曲线C交于A、B两点，设K(?a,0)，KA与KB的夹角为?，求证：0????2。

(六)

一、选择题（本大题8小题，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）

1．已知集合M?{x|x2?4}，N?{x|x2?2x?3?0}，则集合M?N=

A．{x|x??2}C．{x|?1?x?2}

B．{x|x?3}

D．{x|2?x?3}

2．要从其中有50个红球的1000个形状一致的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为

A．5个B．10个C．20个D．45个3.“sinA?12〞是“A?300〞的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.复数z?11?i1111A．?iB．?iC．1?iD．1?i

2222的共轭复数是

5.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是

A．异面B.相交C.平行D.不确定

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开始天津精通高考复读学校数学内部资料库仅限精通学院内部学员使用i=2,sum=06.若|a|?4和|b|?3，?a,b??600，则|a?b|的值sum=sum+i为A.37B.13C.37D.137.若(ax?1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是i=i+2A．-2B.22C.34D.28.给出下面的程序框图，那么，输出的数是A．2450B.2550

C.5050D.4900

i≥100?是否输出sun终止精通学员咨询电话：三隅反，则不复也。悱不发。举一隅不以子曰：不愤不启，不（本大题共有6小题，每题5分，总分值30分）二、填空题：

9.函数y?log1(x2?2x)的定义域是，单调递减区间是。

213702071025

10．函数y?cos2x?sinxcosx的最小正周期T=。

11．若两个等差数列的前n项和之比为

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5n?32n?7，则这两个数列的第9项之比是。

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12．?(4?2x)(4?3x2)dx?。

02?x2?1(x?0)13.已知f(x)??，若f(x)?5，则x?。

??x?1(x?0)14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）矩形ABCD中，AB?a,AD?b(a?b)，沿对角线AC将△ADC折起，使AD与BC垂直，则异面直线AD与BC间的距离等于．（2）极坐标系中，点P(2,??6)到直线：l:?sin(???6)?1的距离是．

(3)不等式|x?1|?|x?3|?2的解是。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解允许写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

15.（本小题总分值12分）已知tan（1）tan(??

16．（本小题总分值12分）

交5元钱，可以参与一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为?），求抽奖人获利的数学期望。

17.（本小题总分值14分）

已知向量a?(x2,x?1)，b?(1?x,t)，若函数f(x)?a?b在区间(?1,1)上是增函数，

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?2?2，求

?4)的值；（2）

6sin??cos?3sin??2cos?的值．

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求t的取值范围。

18．（本小题总分值14分）

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是

BB1、CD的中点．

D1A1B1EDAFBCC1(1)证明:AD?D1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：面AED?面A1FD1

19.（本小题总分值14分）(1)证明：若a1,a2是正实数，则有

a12a2?a22a1?a1?a2；

(2)请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论。

20.（本小题总分值14分）已知椭圆C1的方程为

x24?y2?1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，

而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。（1）求双曲线C2的方程；

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（2）若直线l：y?kx?2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA?OB?2其中O为原点，求k的范围。

2023年高考数学知识与能力测试题参考答案

天津精通高考复读学校数学教研组组长么世涛

一、选择题：1-4，BBBB；5-8，DABD。提醒：1.

11?3i2(3?i)?1?2(1?3i3i)19??14?34i

2.f[f()]?f[?2]?3?2?43.用?x代替x得y?4?x4．y?()1?x?0

215.y'?3x2?3?0,x??1或x?16.

a?bab22?ab?ba?2

7．略

?3x?2y?5?08．(3x?2y?5)m?(2x?y?1)?0??2x?y?1?0?x??1?

y?1?二、填空题：9.60；10.15：10：20；11.???,?8?；12.?2,10?；13.0.74；14.①、

92；②、圆；③.2133提醒：9.C53?A33?60

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10．

300900?45?15，

202300?45?10，

400900?45?20

11．????0?a?4?0，a??8

?112．b?2，f0?logx3(x)?logx3?2x2x，F(x)?(log3)?2log3?2，(1?x?9)

?2，2?F(x)?10

13．P(A)?C54?0.84?0.2?C55?0.85?0.7414．略

三、解答题15.解：(1)

C8C2C41031?815.

C8C2C10nn-22(2)设抽取n件产品作检验，则

8!3>0.6，

?n-2?!??10?n?!?10!·，得：n(n?1)?54，即n?85n!?(10?n)!故至少应抽取8件产品才能满足题意.

16.解：由题意得A?360，B?C?720，原式可化为2cos2而2cos2B2?B2?2sin2A2,

2sin2A2?(2cos36sin18)002

sin72?2cos18??122cos36?sin18??2cos36?sin18?cos18?cos18??,

故原式=()2?2114.

17.解：(1)显然h?1，连接AQ，∵平面ABCD?平面ADQP，PA?AD，∴PA?平面ABCD.由已知PQ?DQ，∴AQ?DQ，AQ?y2?h2.

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∵Rt?ABQ∽Rt?QCD，CQ?∴

DQAQ?CQABh?1，

22即

hy?h22?h?11.

∴y?h22(h?1).

h?1(2)y?h22(h?1)?1h?1122?h?1?21h?12?2

h?1当且仅当h2?1?h?12,即h?2时，等号成立.此时CQ?1，即Q为BC的

中点.于是由DQ?平面PAQ，知平面PDQ?平面PAQ，PQ是其交线，则过A作

AE?平面PDQ。

∴?ADE就是AD与平面PDQ所成的角.由已知得AQ?∴AE?1，sin?ADE?AEAD?122，PQ?AD?2，

,?ADE?300.

(3)设三棱锥P?ADQ的内切球半径为r，则

13(S?PAD?S?PAQ?S?PDQ?S?ADQ)?r?VP?ADQ

，S?QAD?1，S?PDQ?2，

∵VP?ADQ?132S?ADQ?PA?23，S?PAQ?1，S?PAD?2∴r?2?22?2?22.

118.解：(1)an?2023?(?)2n?1，f(n)?2023?(?)21n(n?1)2

(2)∵

|f(n?1)||f(n)|?20232n，

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∴当n?10时，

|f(n?1)||f(n)||f(n?1)||f(n)|?20232n?1|f(11)|?|f(10)|???|f(1)|

∴当n?11时，

?20232n?1，|f(11)|?|f(12)|?f(13)??

∵f(11)?0,f(10)?0,f(9)?0,f(12)?0.∴f(n)的最大值为f(9)或f(12)中的最大者．

f(12)f(9)2023?2023912∵

166?()2?2023136?()2313020233?()?(10)?12212∴当n?12时，f(n)有最大值为f(12)?202319.(1)解：∵函数f(x)?∴f(0)?0即c?0，∴f(x)?bxx?1bx?cx?116616612?()f(12)?2023?()22．

的图象过原点，

.

bx?cx?1xx?1?b?b1?x又函数f(x)?的图象关于点??1,1?成中心对称，

∴b?1，f(x)?.

anan?11an?1(2)解：由题意有an?1?(1an?11an)即an?1?2anan?1，

即

??1，即

?1an?1.

∴数列{

1an1an}是以1为首项，1为公差的等差数列.

1n1n2∴?1?(n?1)?n，即

an?.∴an?.

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∴a2?14，a3?19，a4?116，an?1n2.

1k2(3)证明：当k?2(k?2,3,4,?,n)时，ak?Sn?a1?a2???an?1?(1?12)?(12?13?1k(k?1)1n?1?1n?1k?1?1n1k

)???()?2??2

故Sn?2

20.(1)解：∵f(2)?f(2)?f(1)，又f(2)?2，

∴f(1)?1.又∵f(4)?f(2?2)?f(2)?f(2)?42?f(2)?f(3)?f(4)?4，且f(3)?N*

∴f(3)?3.

(2)解：由f(1)?1，f(2)?2，f(3)?3猜想f(n)?n(n?N*)(3)证明：用数学归纳法证明：①当n?1时，f(1)?1，猜想正确；

②假设n?k(k?1,k?N*)时，猜想正确，即f(k)?k1°若k为正奇数，则k?1为正偶数，

?f(k?12)?f(2)?k?12?2?k?1k?22k?12为正整数，f(k?1)?f(k?12?2)

2°若k为正偶数，则

?k?22为正整数，f(k?2)?f(k?22?2)?f(k?22)?f(2)

*?2?k?2，又k?f(k)?f(k?1)?f(k?2)?k?2，且f(k?1)?N

所以f(k?1)?k?1

即当n?k?1时，猜想也正确

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由①，②可知，f(n)?n(n?N*)成立.

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

?y?x?0??y?0提醒：1.?x?y?|x|即?x5?y3??1

?x??1?|x|?1??2．

2??a?a?2?0?2??a?3a?2?0即a??2

(a1?a13)23．6a4?6a10?24即a4?a10?4，也就是a1?a13?4，S13??13?26

4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有C52?10种状况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：人的编号12345人的编号1座位号12453座位号1

22354354

所以，符合条件的共有10×2=20种。5．T?4[又sin(?6．略7．略

?62?3?(?

?3)]?4?，又T??22??，所以???612

??)?0，且|?|?，所以???

8．密文shxc中的s对应的数字为19，依照变换公式：

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?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2'，原文对应的数字是12，对应的字母是l；x???x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2密文shxc中的h对应的数字为8，依照变换公式：

?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2'，原文对应的数字是15，对应的字母是o；x???x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2二、9．提醒：

12；10.2；11.-48；12.n?4；13、5；14、①3，②2，③639.f(0)?f(1)?0，1?a?log2a?a，log2a??1

10.数列?1?n?是首相为x，公差为2的等差数列，于是

1*2023?1?1?(2023?1)?2?x?4008又1*2023?2023，所以x??2000

????????11.特别值法。取通径，则A(4,8)、B(4,?8)，OA?(4,8)，OB?(4,?8)????????OA?OB?16?64??48。

12．因a?b?c，n?N*，所以又

a?ca?b?a?cb?c?a?b?b?ca?b?1a?bb?ca?b?b?cb?c?1a?ca?bb?ca?b?2???4a?bb?c?n同解于

a?c?a?cb?c?n

所以n?4。13．略。

14、（1）如图：∵???

AEAC∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF即有

OFDF?EFPF，又根据相交弦定理DF·EF＝BF·AF

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可推出

BFPF?OBAP?26，从而

PF?PBPF?13

∴PF＝3

abab?ca2（2）∵PF?QF，∴

ca2??1∴a?b,e?2

c?cc?c(3)略。

三、15．解：(1)依题知，得f(x)?m?n

?3sin?xcos?x?cos?x

2?32sin2?x?12cos2?x?1212

?sin(2?x??6)?

又

2?2???所以??1

?6)?12(2)由(1)得f(x)?sin(2x??0?x?

?3

?6?5?6∴

?6?2x?

3212?sin(2x??6)?11?f(x)?32

故f(x)的值域为[1,]。

16．解：设飞机A能安全飞行的概率为P1，飞机B能安全飞行的概率为P2，则

P1?C2p(1?p)?C2(1?p)?1?pP2?1?C4p(1?p)?C4pP2?P1?3p?4p?p4321222

343344?1?4p(1?p)?p23?1?4p?3p34

2?p(3p?4p?1)?p(3p?1)(p?1)?3p(p?23213)(p?1)

又p?1?e??t所以P2?P1?3(1?e??t)2?e??t?(e??t?)

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当t?当t?当t?1?1lnlnln1323232ln时，0?e??t?时，e??t?时，e??t?32232323，P2?P1?0，P2?P1；

?1，P2?P1?0，P2?P1；，P2?P1?0，P2?P1；

1?故当t??时，飞机A安全；当t??ln32时，飞机A与飞机B一样安全；当t?1?ln32时，飞机B安全。D'zC'17．(1)证明：以D为坐标原点，DA所在的直线

x

轴，建立空间直角坐标系如图。设|AB|?a,|BE|?x,|DF|?y,则

A'B'DFCEyE(a?x,a,0)，F(0,y,0)，B(a,a,a)'，D'(0,0,a)

ABxBF?(?a,y?a,?a)，DE?(a?x,a,?a)''又B'F?D'E，所以B'F?D'E?0即?a(a?x)?a(y?a)?a2?0，也就是x?a?y又|CF|?a?y，所以|BE|?|CF|，即BE?CF。(2)解：方法1、找出二面角，再计算。

方法2、由(1)得：S?CEF?12?BE?CF?12?(a?x)?x?aa8(当且仅当x?aa2取等号)

即E、F分别为BC、CD的中点，于是E(,a,0)，F(0,,0)。

22又C'(0,a,a)，所以EC'?(?a2,0,a)，FC?(0,'a2,a)

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?m?EC'?0?设m?(x1,y1,z1)是平面C'EF的一个法向量，则?'??m?FC?0

?a??x1?a?z1?0??x1?2z1?2即?也就是?

y??2za1?1??y?a?z?011??2取m?(2,?2,1)

易知CC'?(0,0,a)是平面CEF的一个法向量，

cos?CC,m??'CC?m|CC|?|m|''?a3a?1318．(1)证明：依题知得：整理，得

(xn?xn?1)2(xn?1?xn)?(xn?1?xn)22222?xn?xn?122

?(2xnxn?1)

1?1xn?2又

0?xn?1?xn所以

1xnxn?xn?1?2xnxn?1即

xn?1

故数列{}是等差数列。

(2)由(1)得

1xk?1x1?2(k?1)?2k?1即xk?12k?1(k?1,2,?,n.)

又Sk??xk4所以Sk???Tn?S1?1121(2k?1)2

S2?132S3??????Sn

1)?=?[??152(2k?1)2?(1?13?1?15?3???1(2k?1)(2k?3)]

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??{1?1111111[(?)?(?)???(?)]}213352k?12k?3

=?[1?故Tn?

3212?12(2k?3)]?32?

?

19．解：(1)依题知得f'(x)?3x2?2ax?3

?a?1?a??3??1或?f(x)在x??1,???是增函数，仅须?3?f'(1)?0?f'(a)?0??3?欲使函数

?a?a??1??1即?3或?3解之得a?3

?3?a?0?9?a2?0??故若f(x)在x??1,???是增函数，实数a的取值范围为???,3?。

(2)由(1)得f'(x)?3x2?2ax?3，且x?3是f(x)的极值点，所以f'(3)?0，即

30?6a?0，也就是a?5。

于是f'(x)?3x2?10x?3?3(x?3)(x?)

31在区间?1,3?上f'(x)?0，f(x)是减函数；在区间?3,5?上f'(x)?0，f(x)是增函数。

又f(1)??1，f(3)??9，f(5)?15，所以f(x)在?1,5?的最小值是-9，最大值是15。

20．解：(1)当直线l的斜率不存在时，A、B的中点为O，P点的坐标为(0,0)。

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当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则直线l的方程为y?kx?1

?y?kx?1?联立方程组?2y2消y?1?x?4?得：(4?k2)x2?2kx?3?0

设A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y)，则

x1?x2??x??k4?k22k4?k2y1?y2?44?k284?k2

y?

联立上式，消k得4x2?y2?y?0

易见，当直线l的斜率不存在时，P点的坐标为(0,0)也适合上式。故动点P的轨迹方程的为4x2?y2?y?0(3)由(1)知x2?1116，即?1214?x?1416

712又|NP|?(x?)2?(y?)2??3(x?)2?2

216所以，当x??小值，最小值为

1614时，|NP|取得最大值，最大值为。

；当x?14时，|NP|取得最

（三）

一、答案1-4，AABD；5-8，DCCC1.A?B?{1,2,3,4,5}，1+2+3+4+5＝15。2.?p：x?1?3.C52()2?53211?1，而q：?1不能推出x?1。xx81333?C3()?55125

4.略

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5.由函数是奇函数排除A、B，由x??1时，y?0排除C。6.cos?a,b???a,b??|a?b|a|?|b|?sin??cos(?2??)

?2??|

7.由f(0)?c,f(?1)??1得a?0，b??4c，f(x)?x3?4x(x?[?2,2])

f(x)?3x?4易得函数有两个极值，又函数是奇函数，[f(x)]max?[f(x)]min?0'2。

故①③正确，②错误。8．略

二、答案：9.5，5；10.?x?R,x2?2x?2?0；11.an?12．??提醒：

9．由((((3x?4x)x?6)x?2)x?5)x?2知需5次乖法，5次加法。10、?x?R,x2?2x?2?0

11、由an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1得：an?f(1)?f(1?2x)x3?454?2n?12n(n?1)；

；13.A?B???3,0??(3,??)；14.②③。

54?2n?12n(n?1)。

12．由limx?0??2得：lim3?4f(1?2x)?f(1)(1?2x)?1x?0??1

即f'(x)??1，tan???1，??。

13．A??0,???，B?[?3,3]，A?B?(3,??)，B?A???3,0?，

A?B???3,0??(3,??)

14．

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（1）提醒:设圆的半径为R,由PA?PB?PC?PD得3?(3?4)?(5?R)(5?R)解得R=2（2）提醒:转化为直角坐标来解,直线方程化为x?y?1?0,点A化为?2,?2?,再

用公式可求得点到直线的距离为（3）(1,??)三、

15．解：f(x)?(1)由2k??2x??422

2a2sin(2x??4)?a2?b

3?83?8?2k???2得：k???x?k??,k???8(k?Z)

又a?0，故f(x)的单调递增区间为[k??(2)由x?[0,?2]得：

?8](k?Z)

?1

?4?2x??4?5?4-22a2a2?sin(2x??4又a?0，所以

2a2a22a22a2?2a2sin(2x??4)??，

??b?sin(2x??4)?a2?b??a2??b

即

2?12a?b?f(x)?b

?2?1?a?2?22a?b?3?由已知f(x)的值域为[3,4]，所以?2即?