广东省深圳市重点中学2022-2023学年第二学期高一年级三月月考数学试题及参考答案

深圳市重点中学2022-2023学年第二学期高一年级三月月考数学试卷说明：1.本试卷满分150分；考试时间为120分钟；2.本试卷分试题卷､答题卷两部分，考试结束，只交答题卷一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，且，则（）A.8B.2C.4D.2.在中，已知，则角的度数为（）A.B.C.或D.3.如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（）A.B.C.D.4.函数的部分图象如图所示，图象与轴交于点，与轴交于点，点在图象上，点关于点对称，则下列说法中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于点对称C.函数在单调递减D.函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为偶函数5.已知向量，且，则（）A.B.C.D.6.已知是的外心，且满足，若在上的投影向量为，则（）A.B.C.D.7.设为内一点，且，则与的面积之比为（）A.B.C.D.8.在中，内角的对边分别是，则线段长度的最小值为（）A.2B.C.3D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，角所对的边分别为，且.若有唯一解，则的值可以是（）A.1B.C.D.10.函数的最小正周期为，下列说法正确的是（）A.的一个零点为B.是偶函数C.在区间上单调递增D.的一条对称轴为11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编风翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，动点在上（含端点），连结交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.12.已知非零向量的夹角为，现定义一种新运算：.若，则（）A.在上的投影向量的模为B.C.D.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，向量的夹角为，则__________.14.在中，内角所对的边分别是，若，则的面积为__________.15.若，则__________.16.若方程在上的两个不等实根为，则__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（10分）已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.18.（12分）已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并写出取最大值､最小值时对应自变量的取值.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sin∠MPN的值.20.（12分）已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.（1）求角B；（2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.21.（12分）某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟.（1）当时，求1号座舱与地面的距离；（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为米，若在这段时间内，恰有三次取得最大值，求的取值范围.22.（12分）已知，，.函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.A【详解】由题意得：，解得：.故选：2.C【详解】由题知，在中，由正弦定理可得：，解得，因为，所以或.故选：C3.A【详解】解：设，则，因为三点共线，所以，解得，则所以.4.B【详解】点关于点对称，则，所以错误；由，可得，代入，可得，解得，则，即，因为，所以的图象关于点对称，对称，故B正确；由图象可得在递减，在递增，则在递减，在递增，所以错误；函数的图象向右平移后，可得，是奇函数，错误.5.A【详解】因为向量，且，所以，则，而.故选：A.6.C【详解】解：由题知，，所以，即，所以三点共线，且是的中点，因为是的外心，所以是圆的直径，故是以为直角顶点的直角三角形，过向作垂线，垂足为，连接，如图所示：因为在上的投影向量为，所以在上的投影向量为：，而，则.故选C7.A【详解】如图所示，点是所在平面内一点，且满足，以为邻边作平行四边形，延长交与，则，则所求两三角形的面积比等于这两三角形高的比，所以.8.D【详解】解：由及正弦定理，得，即，由余弦定理得，.由，两边平方，得即，当且仅当，即时取等号，即，线段长度的最小值为.故选：D.9.BD【详解】解：因为，因为有唯一解，所以或，即.10.ABD【详解】由函数的最小正周期为，得，得，又，即，得，故，因为，故选项A正确；又，故选项B正确；当，所以在区间不单调；故选项C不正确；由，故选项D正确；故选：ABD.11.ABD【详解】如图，作，分别以为轴建立平面直角坐标系，则，设，则，由可得，且，若，则，解得，（负值舍去），故正确；若，则，所以，所以，故B正确；，由于，故，故，故错误；由于，故，而，所以，所以，故D正确，故选：12.BC【详解】因为，对于在上的投影向量的模为，又，故错误；对于，当时，，故B正确；对于，因为，所以，所以，故C正确；对于D，因为的值为非负数，的值可能为负数，故D错误.故选：BC.13.1【详解】因为，向量的夹角为，所以.故答案为：1.14.或填【详解】因为，所以，由余弦定理可得所以，故，所以的面积.故答案为：.15.或填-0.28【详解】解：因为，所以.故答案为：.16.或填0.2【详解】解：，当时，.由题意可得，根据正弦函数的对称性得，即，则，所以.故答案为：.17.（1）因为为锐角，所以，，.（2）因为，为锐角，所以，，所以，所以.18.（1），∴.（2）当时，，当时，即时，函数取得最小值0，当时，即时，函数取得最大值.所以函数的最大值，最小值0.19.（1）在中，由余弦定理可得，代入中，化简可得，，由正弦定理可得：，得，B为的内角，故.（2）由和，根据余弦定理得，故，易知.，由分别为的中点可得，，在中，，易知，故.20.（1）因为，所以由正弦定理边角互化得，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，即.（2）因为，所以为等边三角形，即，设，则，所以在中，由余弦定理得，整理得，设，所以，由于，故，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以AD的最小值为.21.（1）设座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为，，，，则，，，依题意，，当时