《数学建模》课程教案设计(公共课周2)

实用标准

新疆财经大学教案

任课教师：

课程名称：

任课班级：

学院教研室：

二○—二○学年第学期

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姓名职称总学时

使用教材《数学模型》，姜启源、谢金星、叶俊编蓍，高等教育出版社，实用标准2016年

通过本课程的教学，使学生系统地提高综合应用数学知识解决实际问题的能力

课程从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自解决实际问题的全过程，既能从实验

教学中去探索、学习和发现数学规律，又能充分调动学生学习的积极性、主动性，培养

目的学生的创新意识。运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学方法解决

实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

章次章名学时

一建立数学模型4

二初等模型8

三简单的优化模型8

四数学规划模型4

学六代数方程与差分方程模型2

时八离散模型4

分九概率模型2

配十统计回归模型2

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实用标准

课程教案概貌

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课程单元教案（单元1）

第一章建立数学模型

本单元1.1从现实对象到数学模型

教学内容1.2数学建模的重要意义

1.3建模示例之一

了解模型、数学模型的含义；

教学目的了解数学建模的应用领域及其重要意义；

通过建模示例，掌握数学建模的基本过程。

教学重点数学模型的含义

教学难点数学建模的基本过程

教学方法讲练结合法

作业、思考习题：1,2

题、讨论题思考：对示例之一，将椅脚改为呈长方形，是否还能得到结果。

1.介绍本课程的结构、内容、目的。

2.讲解模型的含义，举例说明什么是数学建模。

3.介绍数学建模的重要意义及其应用领域。

教学设计

4讲授建模示例之一：椅子能在不平的地面上放稳吗。

5.小结

时间安排：1.30分钟2.20分钟3.15分钟4.30分钟5.5分钟

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实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元2）

1.4建模示例二：商人怎样安全过河

本单元1.6数学建模的基本方法和步骤

教学内容1.7数学模型的特点和分类

1.8数学能力的培养

通过示例，理解数学建模的过程及图解法；

了解数学建模的基本方法，掌握数学建模的基本步骤；

教学目的

了解数学模型的特点及其分类；

了解数学模型对能力的培养。

教学重点重点：数学建模的步骤。

教学难点难点：数学建模按照使用数学方法可以分成的类型。

教学方法讲练结合法

作业、思考习题：3,5

题、讨论题

1.复习上次课的内容。

2.讲授示例二。

3讲授数学建模的基本方法和步骤。

4.讲授数学模型的特点和分类。

教学设计

5.讲授数学能力的培养。

6.小结

时间安排：1.10分钟2.30分钟3.20分钟4.10分钟5.10分钟6.10分

钟

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数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元3）

本单元

2.1光盘的数据容量

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系

实际的能力。

教学重点模型的分析及建立

教学难点模型的求解过程

教学方法讲练结合

思考：（3）（4）（5）式的区别与联系

作业、思考

题、讨论题

1.讲授模型的背景：光盘，思考什么决定光盘容量。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元4）

本单元

§2.2双层玻璃的功效

教学内容

通过本案例，熟悉从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系

实际的能力。

模型的分析

教学重点

模型的建立

教学难点

模型的求解

教学方法讲练结合逻辑证明法

1.讲授模型的背景：双层玻璃；提问：“北方房屋保暖的措施有哪些”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

作业、思考思考：双层玻璃损失热量与d成反比，那么实际应用中是否d越大，损失热

题、讨论题量越小呢？

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数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元5）

本单元§2.4实物的交换

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系

实际的能力。

教学重点重点：模型的建立与求解

教学难点难点：经济背景

教学方法讲练结合

作业、思考习题2

题、讨论题

1.讲授模型的背景，提问：“市场的作用，交换的演变”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元6）

本单元

2.6核军备竞赛

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解初等模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论联系

实际的能力。

教学重点重点：问题的图解法

教学难点难点：核威慑战略的数学结构

教学方法讲练结合

作业、思考习题6（1）（2）（4）

题、讨论题

1.讲授模型的背景，提问：“同学们指导冷战时期的核军备竞赛吗”“核战争

与常规战争的区别是什么”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

教学设计4.建立模型。

5.模型求解，图解法，思考平衡点的位置及变化。

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元7）

本单元3.1存储模型

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

联系实际的能力。

教学重点重点：模型建立与求解

教学难点难点：离散问题连续化

教学方法讲练结合

作业、思考习题1

题、讨论题

1.讲授模型的背景，经济中的存储。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元8）

本单元3.4消费者的选择

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

联系实际的能力。

教学重点重点：模型的背景，模型的建立

教学难点难点：效用函数的性质

教学方法讲练结合

作业、思考习题4

题、讨论题

1.讲授模型的背景“消费者准备一定量资金在市场中购买物资，改如何购

买？”

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

教学设计4.建立模型。

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元9）

本单元3.5生产者的决策

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

联系实际的能力。

教学重点重点：模型的建立

教学难点难点：最优解出现的条件

教学方法讲练结合

作业、思考习题6

题、讨论题

1.讲授模型的背景，“生产者追求效益最大化，生产者的满意度该如何定义”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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课程单元教案（单元10）

本单元3.6血管的分支

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

教学目的理解简单优化模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

联系实际的能力。

重点：将生物结构的最优化和能量损失最小联系起来，建立优化模型；

教学重点

难点：粘性液体在管道中流动Poiseuille定律

教学难点

教学方法讲练结合法逻辑证明法

作业、思考思考习题7

题、讨论题

1.讲授模型的背景，提问思考“人的毛细血管有多少条，从大动脉到毛细血

管分多少次叉”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

教学设计4.建立模型。

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

文档

实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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实用标准

课程单元教案（单元11）

本单元第四章数学规划模型

教学内容4.1奶制品的生产与销售

掌握数学规划的一般形式，可行解，最优解的含义；

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

理解数学规划模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

教学目的联系实际的能力。

理解敏感性分析的含义；

掌握Lindo软件求解简单规划的方法，并能够对输出的结果报告进行合理解

释。

教学重点重点：模型求解

教学难点难点：软件结果的解释

教学方法讲练结合法归纳总结法

作业、思考习题1

题、讨论题

文档

实用标准

1.讲授模型的背景，“规划模型的一般形式？如何求解？当已知条件发生改

变时，最优解如何改变？”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

教学设计4.建立模型。

5.模型求解，lindo软件输出报告的解读。

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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实用标准

课程单元教案（单元12）

本单元

4.2自来水的输送与货机的装运

教学内容

通过本案例，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、模型求解的全过程，

理解数学规划模型的特点及一般的建模方法，提高数学建模能力，提高理论

联系实际的能力。

教学目的

理解敏感性分析的含义；

掌握Lindo软件求解简单规划的方法，并能够对输出的结果报告进行合理解

释。

教学重点重点：模型求解

教学难点难点：软件结果的解释

教学方法讲练结合法归纳演绎法

作业、思考习题2

题、讨论题

文档

实用标准

1.复习规划模型的一般形式，灵敏度分析的含义，讲授模型的背景。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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实用标准

课程单元教案（单元13）

本单元第六章代数方程与差分方程模型

教学内容6.3原子弹爆炸的能量估计与量纲分析

通过本案例，掌握代数方程模型的特点，掌握从模型分析、模型假设、模型

教学目的建立、模型求解的全过程，理解量纲分析法的一般的建模方法，提高数学建

模能力，提高理论联系实际的能力。

教学重点重点：量纲分析法

教学难点重点：量纲分析法，π定理

教学方法讲练结合逻辑推导法

作业、思考习题3,4

题、讨论题

1.讲授模型的背景，“量纲的含义，物理学等式中值相等与量纲相等的含义”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考量纲其次原则，以单摆运动为例。

4.介绍量纲分析法及其本质含义，建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

文档

实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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实用标准

课程单元教案（单元14）

本单元第8章离散模型

教学内容8.1层次分析模型

通过本案例，掌握层次分析模型的特点，掌握从模型分析、模型假设、模型

教学目的建立、模型求解的全过程，理解层次分析模型的一般的建模方法，提高数学

建模能力，提高理论联系实际的能力。

重点：层次分析模型的特点

教学重点

一致矩阵的判定

教学难点

难点：一致矩阵的判定

教学方法讲练结合

作业、思考习题1,2

题、讨论题思考：习题4

1.讲授模型的背景，提问“什么是决策，人们一般是如何做决策的？”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立层次分析模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

文档

实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

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实用标准

课程单元教案（单元15）

本单元

8.4公平席位的分配

教学内容

理解本模型的背景，掌握建立本模型的整个过程；掌握公平席位中“公平”

的两个判定原则。

教学目的

通过本案例，理解本模型的特点，掌握从模型分析、模型假设、模型建立、

模型求解的全过程。

教学重点重点：Q值法和最大剩余法。

教学难点难点：关于公平席位存在性的讨论

教学方法讲练结合法逻辑证明法归纳演绎法

作业、思考思考：习题15

题、讨论题

1.讲授模型的背景，讨论：“学校是如何分配奖学金名额的？公平吗？”。

2.通过背景分析模型的特点和思路。

3.分析思考并提出合理的模型假设。

4.建立模型。

教学设计

5.模型求解

6.总结。

时间安排：1.10分钟2.20分钟3.20分钟4.20分钟5.20分钟6.10分

钟

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实用标准

数学模型（第四版）习题参考解答（2011），姜启源著，高等教育出版社

课后阅读数学模型方法与算法（2005）边馥萍，侯文华著，高等教育出版社

材料数学模型与实验（2015）王涛,常思浩著清华大学出版社

生活中的数学模型（2013）管宇著浙江工商大学

本单元小节

（含学生课

堂纪律、教学

内容完成情

况、教学体会

等）

注：1.一单元为2—3个标准学时

2.教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。

3.单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。

文档

实用标准

课程单元教案（单元16）

本单元第九章概率模型

教