2021-2022学年陕西省渭南市合阳县第二高二年级上册学期第二次月考数学（文）试题【含答案】

2021-2022学年陕西省渭南市合阳县高二上学期第二次月考数学（文）试题一、单选题1．已知椭圆的标准方程为，则此椭圆的长轴长为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】根据椭圆的方程，求得，即可求得椭圆的长轴长，得到答案.【详解】由椭圆的方程，可得，解得，所以此椭圆的长轴长为.故选：C.2．已知命题，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果.【详解】命题：，，则：，.故选：C.3．已知，，，，则下列不等关系正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.4．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】不等式的解集为，所以，即，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.5．设拋物线的顶点在原点，准线方程为，则该抛物线的标准方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据抛物线的准线方程写出标准方程.【详解】由题知，抛物线，开口向左，即故选：A6．在中，，，，则此三角形解的情况是（

）A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解【答案】D【分析】根据正弦定理结合大边对大角即可判断.【详解】根据正弦定理有，则.此三角形无解.故选：D.7．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率是，则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．【答案】B【详解】双曲线的离心率是，即因为焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为

故选B8．已知命题，使，则下列命题中真命题是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判定命题p,q的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定.【详解】因为对任意实数恒成立，故命题为假命题；当时，故为假命题，根据复合命题的真假可得为真命题，故选:D.9．下列函数中最小值为6的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式求解判断.【详解】A.当时，，故错误；B.因为，则，当且仅当，即时，等号成立，故错误；C.因为，则

，当且仅当，即时，等号成立，故正确；D.当时，，故错误；故选：C10．已知为等比数列的前n项和，，，则（

）．A．30 B． C． D．30或【答案】A【分析】利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.【详解】由得，则等比数列的公比，则得，令，则即，解得或（舍去），，则．故选：A．11．已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用与的关系，得到，进而利用等差数列的性质进行判断即可【详解】已知，所以，当时，，所以数列是公差为2的等差数列；当数列是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前n项和不确定，所以是充分不必要条件故选：A12．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以线段为直径的圆与直线相切，可得原点到直线的距离,化简即可得出.【详解】解:以线段为直径的圆的圆心为坐标原点,半径为,圆的方程为，圆心到直线的距离等于半径，即,整理可得：,即,即,从而,,故选：A二、填空题13．不等式的解集为_____.【答案】或【分析】求方程的根，根据函数的图象即可写出不等式的解集．【详解】方程的两根为.又函数的图象为开口向上的抛物线，所以不等式的解集为或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,考查学生的计算能力,难度较易.14．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于________.【答案】6【分析】由等差数列中，，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列中，，所以，即，解得，所以，要使的取值最小，则要最小，又二次函数为一条抛物线，开口向上，对称轴为，且，，故当时，.故答案为：6.15．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为__________.【答案】##1.5【分析】作出可行域，根据几何意义求最大值.【详解】作出可行域如下图，当目标函数过点时有最大值，最大值为，故答案为:.16．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点分别为在准线上的射影.若，则__________.【答案】3【分析】利用三角形的相似关系和抛物线的定义求解.【详解】因为，所以相似于，所以，因为，所以，即，故答案为:3.三、解答题17．求下列各曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆；(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据椭圆的性质求解；(2)根据双曲线的性质求解.【详解】（1）由题可设椭圆的标准方程为，由题知，，，椭圆的标准方程为.（2）由题可设双曲线的标准方程为，由题知，，双曲线的标准方程为.18．已知数列是等比数列，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，求得，进而求得数列的通项公式；（2）由（1）得到，再求得，结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）解：设等比数列的公比为，因为，可得，解得，又因为，所以数列的通项公式为.（2）解：由（1）知，，因为数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以数列的前项和.19．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．(1)若，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】(1)由为真命题，可得和都为真命题，求出和范围的交集即可.(2)由是的必要不充分条件，可得表示的集合是的真子集，即可求出的取值范围.【详解】（1）若，命题：，解得，命题：，为真命题，则和都为真命题，即，，即实数的取值范围为（2）命题：实数满足，其中，；又是的必要不充分条件，表示的集合是的真子集，即，得，则的取值范围是20．已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若.（1）求角的值；（2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将已知等式利用正弦定理角化边，然后再利用余弦定理即可求解；（2）由（1）有，利用基本不等式求出最大值，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）由正弦定理可化为，即，由余弦定理可得，因为，所以；（2）因为，所以，又，所以，当且仅当时，取最大值为，即有，解得.21．已知抛物线的焦点为.(1)求抛物线的标准方程；(2)若过焦点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出，代入抛物线方程即可得解；（2）设直线的方程为，将代入中，根据韦达定理得到，，结合抛物线的弦长公式求出，即可得解.【详解】（1）抛物线的焦点为，，得，抛物线的标准方程为.（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入中，得，，所以，，由，得，即，得，直线的方程为：.22．已知椭圆过点，且椭圆的一个焦点在直线上.(1)求椭圆的方程；(2)已知点，设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.（提示：可设线段的中点为，判断成立时所得的取值是否满足题意.）【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据直线与轴的交点可求出半焦距，