冀教版六年级数学下册第3单元正比例反比例VIP

第1课时认识正比例的量JJ

六年级下册三正比例反比例课后作业探索新知课堂小结当堂检测正比例的意义1课堂探究点2课时流程已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间下面是一辆汽车8:00出发时和行驶1小时候里程表上显示的千米数。1探究点正比例的意义（1）汽车1小时行驶了多少千米？8814－8724=90（千米）（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。时间（时）23456路程（千米）180270360450540（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？路程时间＝速度（比值一定）在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例。自动笔的单价为1.6元，请完成下表。2从上表中你发现了什么规律？数量（支）2345678总价（元）3.24.86.489.611.212.8总价数量＝单价（一定）花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。1．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。2．每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的苹果的数量。3．每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。

(1)题中，因为＝飞行速度(一定)，所以飞行的路程和时间成正比例。(2)题中，因为

＝每千克苹果的价钱(一定)，所以付出的钱数和购买苹果的数量成正比例。(3)题中，因为每月支出的钱数＋剩下的钱数＝每月收入(一定)，不符合正比例的规律，所以每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。飞行的路程数量付出的钱数购买苹果的数量生活中成正比例的例子还有很多，如学校食堂每天的用煤量一定，用煤的总量和用的天数；小麦每公顷的产量一定，总产量和公顷数……1．填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：①表中(

)和(

)是相关联的量，(

)增加，(

)也随着增加。②总价与份数这两种相关联的量中相对应的两个数的比值都是(

)，这个比值实际上是(

)。③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成(

)的量。小试牛刀份数/份123456…总价/元306090120150180…份数总价份数总价30每份《小学生天地》的单价正比例1．填空。(2)路程与时间的比值是(

)，当这个比值一定时，(

)和(

)成(

)比例关系。速度路程时间正2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。(

)(2)正方形的面积与边长成正比例关系。(

)(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。(

)(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。(

)√××√3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量不成正比例关系的是(

)。A．人的身高与年龄B．y＝5x中y和xC．工作效率一定，工作总量和工作时间D．圆的周长与直径(2)甲数的与乙数的相等(甲、乙两数均不为0)，甲数与乙数(

)。A．成正比例关系B．不成正比例关系C．不成比例D．无法判断AA3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(3)下列各式中，x和y成正比例的是(

)。A．x＋y＝6

B．x＝6yC．x×y＝1D．x＋1＝6yB圆的半径和面积不成正比例，但是圆的半径的平方和面积成正比例。两种量是否成正比例，要根据正比例的意义去判断。归纳总结：

一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。（1）表中有哪两种相关联的量？（2）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么?夯实基础（选题源于教材P19练一练）时间和生产量是两种相关联的量。成正比例，因为生产量随着时间的增多(减少)而增多(减少)，且生产量÷时间＝生产效率(一定)，所以时间和生产量成正比例。时间(天)1234567生产量(吨)801602403204004805604．判断：圆的半径越大，它的面积就越大，所以圆的半径和面积成正比例。(

)辨析：没有正确理解正比例关系引起的判断错误。易错辨析×

Thankyou!第2课时正比例的图像JJ

六年级下册三正比例反比例课后作业探索新知课堂小结当堂检测认识正比例图像1课堂探究点2课时流程每米4元根据彩带的单价完成下表。3探究点认识正比例图像购买长度（米）01234567应付钱数（元）0481216202428像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。应付钱数（元）购买长度（米）01234567481216202428(1)图中的红点表示什么？是怎样画出来的？图中的红点表示相对应的购买的彩带的长度和应付的钱数，是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。(2)表示正比例关系的图象有什么特点？(1)从图象上可以直观地看出应付的钱数是随购买彩带的长度的变化而变化的。(2)表示每一组数据的点都在图象上。(3)正比例图象是一条射线。(3)不计算，看图估计一下：买1.5米彩带要花多少元？买5.5米呢？(1)先在横轴上找到表示购买米数的这个点，如估计买1.5米需要花的钱数，先在横轴上找到表示1.5米的点。(2)再从这点起作纵轴的平行线，与正比例的图象有一个交点，这个交点所对应的“6元”即是买1.5米应付的钱数。同理可以得到买5.5米彩带应付22元。方法提示;运用图象来反映数量之间的关系，体现了函数的数学思想。所提问题不唯一，如付18元可以买多少米彩带？付26元呢？1．刘磊和同学周末骑车去郊外游玩。下图表示他骑车的路程和时间的关系。利用上图估计，刘磊20分钟大约行了多少千米？行15千米大约用了多少分钟？小试牛刀（选题源《典中点》）答：20分钟大约行了7千米，行15千米大约用了45分钟。2．如图表示的是一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。(1)看图填表：(2)这个水龙头打开的时间与出水量成(

)比例关系。时间(秒)40

出水量(升)

9845正3．我国纪念“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“节约水资源，保障水安全”。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。(1)开凿水道的米数与天数成(

)比例，因为(

)。正天数(天)145810米数(米)1004005008001000开凿水道的米数与天数的比值一定3．我国纪念“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“节约水资源，保障水安全”。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。(2)将上面的数据在下图中表示出来，若将表示数据的点连起来，它们的特征是(

)。在同一直线上

图略天数(天)145810米数(米)10040050080010003．我国纪念“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“节约水资源，保障水安全”。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。(3)不计算，根据上图判断，这个山区3天开凿水道(

)米，4.5天开凿水道(

)米。300450天数(天)145810米数(米)1004005008001000看图象时，首先要正确理解横、纵直线所表示的实际意义，速度快，图象上升的幅度就大，速度慢，图象上升的幅度就缓慢。归纳总结：时间(时)01234567路程(千米)01.一辆汽车平均每小时行驶80千米。（1）照上面的速度计算，完成下表。夯实基础（选题源于教材P21练一练）80160240320400480560（2）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。（3）看图估计一下：这辆汽车3.5小时行驶多少千米?6.5小时呢?（4）自己提出数学问题，并解答。估计这辆汽车3.5小时行驶280千米，6.5小时行驶520千米。答案不唯一，如：估计一下，行驶120千米、200千米分别需要多长时间？由图可知，行驶120千米需要1.5小时，行驶200千米需要2.5小时。运算次数(次)123456运算数量(吨)12（1）一辆货车的载重是12吨，照这样计算，完成下表。（2）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。2436486072调查一种商品的单价，完成下表，并在方格纸上画图表示出来。答案略4．小英早上从家里骑车上学，途中突然想到作业本忘带了，立刻原路返回家里去取，返回途中遇到给她送作业本的妈妈，接过作业本后，小英加速向学校赶去。下面能大致反映小英离家距离s与骑车时间t的关系的图象是(

)。辨析：根据事实描述来判断图像时不能正确区分不同。易错辨析DABCD

Thankyou!第3课时反比例及其变化规律JJ

六年级下册三正比例反比例课后作业探索新知课堂小结当堂检测反比例的意义1课堂探究点2课时流程成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。（2）一种量变化,另一种量也随着变化。亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。4探究点反比例的意义从上表中你发现了什么规律？每天看的页数×需要的天数＝书的总页数（一定）在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量；需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定(这本书的总页数一定)。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。5完成上表，你发现了什么规律？2010100502零钱的面值×零钱的张数＝10元零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？零钱的面值与张数这两种量成反比例，因为100×0.1＝10，50×0.2＝10，20×0.5＝10，…，即零钱的面值×张数＝总钱数(一定)，所以零钱的面值和张数成反比例。像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。(2)聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。(3)三角形的面积一定，它的底和高。(1)成反比例，因为汽车行驶的速度×需要的时间＝路程(一定)。(2)成反比例，因为每本的价钱×购买的本数＝12元(一定)。(3)成反比例，因为底×高＝三角形面积的2倍(一定)。生活中成反比例关系的例子有很多，如布的总量一定，每件校服的用布量和校服的数量成反比例；一辆汽车从甲城到乙城的速度与时间成反比例……1．填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：①表中(

)和(

)是相关联的量，每天装配的台数(

)，则需要的天数(

)。小试牛刀（选题源《典中点》）每天装配的台数(台)6090120180360720…需要的天数(天)60403020105…每天装配的台数需要的天数越多越少1．填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：②每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是(

)，这个乘积表示(

)。③因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成(

)关系。(2)如果xy＝7.5，那么x和y成(

)比例关系。3600需要装配的总台数反比例反每天装配的台数(台)6090120180360720…需要的天数(天)60403020105…2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。(

)(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。(

)(3)长方体的体积一定，底面积和高成反比例关系。(

)(4)3×5＝15(一定)，3和5成反比例关系。(

)××√×3．判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)订阅《现代少年报》的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。答：成反比例，因为订阅的份数与报纸的单价的乘积一定。答：成反比例，因为每本作业本的张数和装订的本数的乘积一定。答：不成反比例关系，因为发芽种子数和试验种子数的积不确定。。4．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。(1)表中的两种量是相关联的量吗？(2)求出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？答：是相关联的量。每辆车的载重量(t)2.5452所用辆数(辆)48302460答：2.5×48＝120；4×30＝120；5×24＝120；2×60＝120；积一定。4．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。(3)这个积表示的意义是什么？(4)表中的两种量成反比例吗？为什么？答：这个积表示的意义是这批物资的总量。答：成反比例，因为两种量的乘积一定。每辆车的载重量(t)2.5452所用辆数(辆)48302460当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个数的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。归纳总结：夯实基础（选题源于教材P23练一练）判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由。（1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。成反比例；因为需要的盒数随着每盒装的个数的增多(减少)而减少(增多)，且乒乓球总个数一定，即每盒装的个数×需要的盒数＝乒乓球总个数(一定)，所以每盒装的个数和需要的盒数成反比例。成反比例；因为长方形的面积一定，且长随着宽的增多(减少)而减少(增多)，即长×宽＝面积(一定)，所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。（4）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。成正比例；因为轮船行驶的速度一定，且行驶的路程随着时间的增多(减少)而增多(减少)，即行驶路程÷时间＝速度(一定)，所以轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。不成比例；因为长方形的周长＝2×(长＋宽)，长方形的周长一定，那么×长方形的周长也是一定的，由此可得长＋宽＝×长方形的周长(一定)，根据正比例、反比例的意义可知长方形的长和宽不成比例。（5）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。（6）全班人数一定，男生人数和女生人数。成正比例；因为每小时织布的米数一定，且织布总米数随着时间的增多(减少)而增多(减少)，即织布总米数÷时间＝每小时织布的米数(一定)，所以织布总米数和时间成正比例。不成比例；虽然全班人数一定，男生人数也随着女生人数的变化而变化，但因为是男生人数＋女生人数＝全班人数(一定)，这不符合正比例、反比例的意义，所以全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例。（1）表中有哪两种相关联的量？（2）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么?运完一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表中的数据回答问题。每天运的吨数和需要的天数。成反比例，因为一批货物的吨数一定，且需要的天数随着每天运的吨数的增多(减少)而减少(增多)，即每天运的吨数×需要的天数＝一批货物的吨数(一定)，所以每天运的吨数与需要的天数成反比例。每天运算的吨数(吨）6003001007560需要的天数(天)126810每本页数(页)2530405060装订本书(本)24002000学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。（1）照上面计算，完成上表。（2）每本的页数和装订的本数成什么比例？（3）这批纸一共有多少张？（按每张纸可以装订32页计算)成反比例。15001200100025×2400÷32＝1875(张)答：这批纸一共有1875张。4.某服装厂接到一批订单，经理做了如下生产方案:（1）照上面计算，完成上表。（2）每天加工的件数和需要的天数，这两种量成什么比例？

20151210成反比例。每天加工的件数(件)102030405060需要的天数60305．所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？辨析：判断比例关系时，没有找准相对应的量。易错辨析（选题源于《典中点》）答：不成比例关系，因为每块方砖的边长与需要的块数的积不确定。

Thankyou!习题一认识成正比例的量三正比例反比例JJ

六年级下册作业习题1.在实际应用问题中判断正比例关系。2.根据正比例关系来解决问题。作业提升方向5．某服装厂生产情况如下表。(1)表中有哪两种相关联的量？(2)表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？作业提升练生产天数(天)123456生产件数(件)150300450600750900答：生产天数与生产件数。答：成正比例，因为每天生产的件数一定。6．想一想，填一填，并回答问题。正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？正方形的边长(厘米)12345正方形的周长(厘米)

4答：正方形的周长和边长成正比例，因为正方形的周长与边长的比值一定。81216207．一个平行四边形的面积和底边长度的变化情况如下表。(1)分别写出各组平行四边形的面积和相对应的底边长度的比，并求出比值。(2)说明这个比值所表示的意义。(3)表中的平行四边形的面积和底边长度成正比例吗？为什么？平行四边形的底边长度(厘米)1234…平行四边形的面积(平方厘米)6121824…答：6:1＝6

12:2＝6

18:3＝6

24:4＝6。答：这个比值表示这个平行四边形该底边上的高。答：平行四边形的面积和底边长度成正比例，因为该底边上的高一定。8．下面是5位同学家5月份的用电情况。(1)根据表中的数据把表填写完整。(2)表中变化的量有几种？是什么？它们是相关联的量吗？为什么？(3)求出电费和相对应的用电量的比值，比值表示什么？住户欢欢家乐乐家明明家贝贝家宝宝家用电量(度)1011

14电费(元)5.25.726.246.76127.2813答：有用电量与电费两种，它们是相关联的量，因为用电量越高，电费越高。答：比值均为0.52，比值表示一度电的电费。答：电费与相对应的用电量成正比例，因为这两种量的比值一定。8．下面是5位同学家5月份的用电情况。(4)哪两种量成正比例？为什么？住户欢欢家乐乐家明明家贝贝家宝宝家用电量(度)1011

14电费(元)5.25.726.246.76127.2813y0.40.6

9x0.12

0.369．已知x与y成正比例，试将下表填写完整。根据表中数据，列出两个比例式。0.181.22.7答：列比例式略。10．根据下列关系分别写出一个正比例关系。(1)底面积×高＝体积中，(

)一定，(

)和(

)成正比例。(2)单价×数量＝总价中，(

)一定，(

)和(

)成正比例。(3)a×b＝c(c不为0)中，(

)一定，(

)和(

)成正比例。答：略。11．如下图，这是四根木条钉成的一个平行四边形，它的形状随着外力的大小而发生变化。这个平行四边形的面积与高成正比例吗？为什么？作业拓展练答：这个平行四边形的面积与高成正比例，因为该条高对应的底不变，面积与高的比值等于底。

Thankyou!习题二正比例的图像三正比例反比例JJ

六年级下册作业习题1.表格与图像结合来解题。2.运用正比例图像的规律解决稍复杂的行程问题。作业提升方向5．购买《典中点》的数量与总价的情况如下表。(1)把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。作业提升练53.7数量(本)12357总价(元)17.935.8

89.5125.3答：略。5．购买《典中点》的数量与总价的情况如下表。(3)购买《典中点》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？答：成正比例关系，因为每本《典中点》的单价一定。数量(本)12357总价(元)17.935.8

89.5125.353.76．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：(1)在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。(2)连线以后观察，表示树高和对应影长的点在一条直线上吗？说明树高和影长成什么关系？答案略树高/m2346影长/m1.62.43.24.8答：在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。6．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：(3)不计算，利用图象判断，树高8m时，影长多少米？影长4m时，树高多少米？答：树高8m时，影长6.4m；影长4m时，树高5m。树高/m2346影长/m1.62.43.24.87．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。(1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？答：均成正比例关系。7．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。(2)如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，A、B两地相距多少千米？5×(90＋60)＝750(千米)答：A、B两地相距750千米。8．购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况如下图所示。从图上看，哪种练习本便宜些？作业拓展练答：乙种练习本便宜些。

Thankyou!习题三反比例及其变化规律三正比例反比例JJ