《点阵中的规律》教学设计

《点阵中的规律》教学设计安庆市四照园小学汪友明教学内容:北师大版小学数学五年级上册第98页。教材分析:本节课是北师大版五年级上册数学好玩部分，图形中的规律的第二课时点阵中的规律，它是属于综合实践领域。2022版课标提出：通过数学学习，逐步形成用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界。本节课从3个角度，也就是从横竖角度，拐弯角度，斜线角度分别引导学生去观察发现点阵中的规律。通过多种活动方式抽象出可以用不同的算式来表示同一组点阵图，发散学生思维，渗透数学思想方法，本节课最重要的数学思想就是数形结合思想，同时渗透数学建模的思想，感受数学文化的魅力。学生分析:学生在一年级学过找规律填数，二年级学过按规律接着画，四年级学过探索图形的规律。因此五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑思维能力等。然而小学生的思维特点是从具体形象思维逐渐向抽象思维过渡。这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然依靠感性经验的支持。而这节课中数形结合思想是极为重要的数学思想方法，极为抽象，对部分学生来说还是感觉有点困难。教学目标:1.在生动有趣的活动中观察、发现点阵中隐含的规律，并体会到图形与数的联系2.经历观察、操作、讨论、概况和验证的过程，发展学生归纳、概括能力、获取一定的解决实际问题的策略和方法。3.在观察中培养学生积极参与数学活动，培养对数学的好奇心和求知欲，感受“数形结合”的神奇之美，激发学习数学的兴趣。教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会数形结合的思想。教学准备课件、磁扣、圆片、学习单等。教学过程（一）创设情境，谈话引入。师：请大家观看短视频，这是新中国成立70周年举行盛大阅兵的精彩画面。大家看了有什么感受？师：当我们把每个方阵中的每一个人看成一个点的时候，那么这个方阵就可以看成是一个点阵。今天我们大家一起来探究点阵中的规律。（板书课题：点阵中的规律）。【设计意图：通过观看人民军队威武雄壮的姿态，整齐的步伐，截取其中一个方阵，从横、竖、斜角度看出方阵的整齐，为本节课学生能从横竖斜等多角度观察点阵埋下伏笔。同时渗透爱国主义教育。】（二）细心观察，探求规律。环节1、从横竖角度发现规律1.老师用磁扣在黑板摆出前3个点阵，请大家猜想第四个点阵会是什么样子的？试着画一画。2.摆出第4个点阵。3.你是从什么角度观察的？根据这一规律说一说第五个点阵有多少个点？4.同桌交流并思考：黑板摆的4个点阵分别可以用什么算式来表示点数。5.猜一猜：如果继续摆下去，第10个点阵会是多少个点呢？6.小结规律：第几个点阵中点的个数就是几成几。【设计意图：第一:直接从前几个点阵中引发了学生对其中规律的思考，并作出猜想，再通过第四个点阵验证大家的猜想，这是一个对学生创新思维的训练，鼓励学生大胆猜想。同时将自己的猜想应用推广到更多点阵。第二:小结规律部分促使学生不断加强语言组织能力的训练，不仅要会想还要会总结，同时渗透由形——数的转换。】环节2、从直角（拐弯）角度发现规律1.师：刚才同学们发现了点阵中的一条规律，我们再来仔细观察这几个点阵中点的个数是怎样变化的？生：变多了。师：从第一个点阵到第二个点阵多了哪几个？请你用不同颜色的磁扣替换一下。师：在第二个点阵的基础上，第三个点阵又多了哪几个？再替换。2.通过观察不同颜色的磁扣，得到一组算式。3.猜想第5个点阵的点数该用什么算式来表示？4.你能快速说出答案吗？1+3+5+7+9+11=（）×（）。5.连线题。6.小结：从1开始几个连续奇数相加，和就等于几乘几。7.运用规律解决问题：1+3+5+7+…+97+99=（）。【设计意图：通过这样的练习，引导学生发现可以运用点阵的规律，渗透由数——形的转换。从形中得到数、数中也能看到形，数形结合可以使复杂的问题变得简单，突出本节课的重点数形结合思想。】环节3、从斜着角度发现规律1.师：刚才我们从两个不同角度观察横、竖着看，拐弯来看同一组正方形点阵，得到了两个不同的规律，还能不能其它的角度观察，发现不同的规律？2.请同学们在学习单的点阵图中分一分、画一画。3.同桌交流，展台展示学生的作品，然后汇报。【设计意图：在刚才的新课教学的环节中，学生经历了观察、思考、合作、交流、表达等过程，培养了观察能力、想象能力、概括能力和逻辑思维能力。并深刻体验到数与形，数与式，式与式之间的联系，培养学生利用数形结合的思想来解决问题的意识和能力。】（三）分层练习—巩固新知1.试着从不同角度观察下列点阵，你发现了什么规律？2.根据算式1+2＋3＋2＋1摆图形。【设计意图：第一:让学生用刚才的方法来思考长方形点阵的规律是什么。引导学生自主选择不同的角度进行观察，发现规律并写出算式，从直观到抽象。第二:考虑到学生已经建立了这样的模型，设计让孩子们根据一个有规律的算式来摆图形，从抽象到直观来促进学生的思考。数形结合是我们数学中重要的数学思想。通过练习拓展学生思维，同时模型意识、应用意识和创新意识也会得到进一步增强。】（四）课外拓展—总结升华1.介绍2000多年前古希腊的数学家毕达哥拉斯。2.感受点阵在生活中的应用。3.通过本节课的学习，同学们都有哪些收获呢？生活中还有哪些点阵的应用？【设计意图：渗透数学文化，扩展学生的眼界。和学生一起回顾本节课学习的知识点，并展示与点阵有关的图片，了解点阵就在我们身边，体现数学来源于生活，生活中处处有数学。】板书设计：点阵中的规律形149161×12×23×3