人教版七年级下册数学《期末测试卷》及答案

人教版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.162.如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是()A.∠1＝100° B.∠3＝80° C.∠4＝80° D.∠4＝100°3.在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是()A.﹣2 B. C. D.3.144.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）5.下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.了解某班学生的身高情况B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C.了解全班同学每天体育锻炼的时间D.调查某批次汽车的抗撞击能力6.下列不等式中一定成立的是（）.A.＞ B.＞ C.＜ D.＜7.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A.20岁 B.16岁 C.15岁 D.12岁8.在平面直角坐标系中，点坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.9.如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A. B. C. D.无解10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1二、填空题11.计算：．12.与2的差不大于-1，用不等式表示为_____．13.命题“同角补角相等”的题设是______，结论是________．14.若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．15.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)16.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，根据题意，则可列方程组为__________17.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．18.如图是轰炸机机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．19.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_____．20.若关于的不等式组无解，则的取值范围是________.三、解答题21.解下列方程组与不等式（组）（1）解方程组；（2）解不等式组；（3）解不等式x-并把解集数轴上表示出来．22.计算：．23.在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.（1）在图中标出点、、.（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点.（3）求的面积.24.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？25.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/个）售价（元/个）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？答案与解析一、选择题1.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根据平方根定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2.如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是()A.∠1＝100° B.∠3＝80° C.∠4＝80° D.∠4＝100°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质1.两直线平行，同位角相等．2.两直线平行，内错角相等．3.两直线平行，同旁内角互补．）【详解】根据平行线的性质可得：A错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1=；B错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角.3.在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是()A.﹣2 B. C. D.3.14【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.）【详解】根据无理数的定义可得，只有是无理数，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键在于不能写作两个整数之比，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环.4.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．5.下列调查中，适宜抽样调查的是（）A.了解某班学生的身高情况B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C.了解全班同学每天体育锻炼的时间D.调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据此特征进行判断.【详解】A、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；B、要求比较严格，适合普查，故该选项错误；C、范围较小，容易操作，适合普查，故该选项错误；D、破坏性大，适合抽样调查，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查、事关重大的调查往往选用普查.6.下列不等式中一定成立的是（）.A.＞ B.＞ C.＜ D.＜【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【详解】A.当a=0，5a=4a，故错误；B.当a=0，−a=−2a，故错误；C.当a<0时,＞，故错误；D.a+2<a+3，正确；故选D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.7.已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）A.20岁 B.16岁 C.15岁 D.12岁【答案】A【解析】【分析】设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.【详解】设乙今年的年龄是x岁，根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），解得：x=8，则：x+12=20，即甲今年的年龄是20岁，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【详解】将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（1+3，-2），即（4，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）9.如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A. B. C. D.无解【答案】A【解析】【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题11.计算：．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，∴．12.与2的差不大于-1，用不等式表示为_____．【答案】a-2≤-1．【解析】【分析】“a与2的差不大于-1”意思是a-2小于或者等于-1，由此可列得相关式子．【详解】“a与2的差不大于-1”用不等式表示为：a-2≤-1．故答案为：a-2≤-1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”．13.命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．【答案】(1).有两个角是同一个角的补角(2).这两个角相等【解析】“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．14.若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】【分析】求得P纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．15.空气是由多种气体混合而成，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)【答案】扇形统计图【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.16.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，根据题意，则可列方程组为__________【答案】【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】根据题意得：，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．17.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【答案】垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.18.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．【答案】（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.19.∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为_____．【答案】15°或115°．【解析】【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A与∠B相等或互补，可列方程组求解．【详解】根据题意，得或，解方程组得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案为15°或115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．20.若关于的不等式组无解，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根据题意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．三、解答题21.解下列方程组与不等式（组）（1）解方程组；（2）解不等式组；（3）解不等式x-并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2）-1≤x＜3；（3）解集是x＜2，在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）运用加减消元法求解本题即可；（2）分别求出不等式组的每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可解答本题；（3）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．【详解】（1），②×3-①，得11y=22，解得，y=2，将y=2代入①，的x=1，故原方程组的解是；（2）由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥-1，故原不等式组得解集是-1≤x＜3；（3）x-不等式两边同乘以6，得6x-3（x+2）＜2（2-x）去括号，得6x-3x-6＜4-2x移项及合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2，故原不等式的解集是x＜2，在数轴上表示如下图所示，．【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和一元一次不等式组的方法．22.计算：．【答案】6.【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】=2+2+3-1=6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.（1）在图中标出点、、.（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点.（3）求的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；（2）利用平移的性质得出各对应点位置；（3）利用△EBD所矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；（2）如图所示：点D，E即为所求；（3）S△EBD＝5×6−×4×5−×1×5−×1×6＝．【点睛】此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．24.解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查(每人限选1项)，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题.(1)喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？【答案】（1）200人；20人；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】（1）调查人数为20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．25.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．26.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/个）售价（元/个）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器