三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结22-专题三角函数题型分类总结专题三角函数题型分类总结三角函数公式一览表 错误!未定义书签。一求值问题 -2-练习 -3-二最值问题 -5-练习 -5-三单调性问题 -6-练习 -7-四.周期性问题 -8-练习 -8-五对称性问题 -9-练习 -10-六.图象变换问题 -11-练习 -14-七．识图问题 -15-练习 -18-一求值问题类型1知一求二即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），（2）若，则.（3）已知△ABC中，，则.(4)是第三象限角，，则==3、(1)已知则=.(2)设，若，则=.（3）已知则=4、下列各式中，值为的是()（A） （B）（C）（D）5.(1)=(2)=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，则sin2θ=（2）已知，则的值为(3)若,则=7.若角的终边经过点，则==8．已知，且，则tan＝9.若，则=10.已知，则的值为（）A．B．C．D．11．已知sinθ=－，θ∈（－，0），则cos（θ－）的值为（）A．－ B． C．－ D．二最值问题相关公式两角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函数的最大值与最小值例求函数的最大值与最小值例．求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，，当时，，所以，函数的值域为。练习1.函数最小值是。2.函数，，则的最大值为3.函数的最小值为最大值为。4．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于5.设，则函数的最小值为．6．动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1 B． C． D．27.函数在区间上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 三单调性问题相关公式：正余弦函数的单调性；（2）化一公式例已知函数．求函数的单调增区间．解：．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．练习1.函数为增函数的区间是（）.A.B.C.D.2.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4．设函数，则（）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数四.周期性问题相关公式：二倍角公式；化一公式；两角和差公式公式：（1）正（余）弦型函数的最小正周期，（2）正切型函数的最小正周期，例1已知函数，求函数的最小正周期．解：．函数的最小正周期是；例2函数的周期是。解：画出图像，观察可知周期为π结论：一般情况，函数的周期将减半。方法总结：求函数的周期，必须将函数化为的形式才可以练习1．下列函数中，周期为的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期为，其中，则=3.函数的最小正周期是.4.（1）函数的最小正周期是.（2）函数的最小正周期为.5.（1）函数的最小正周期是(2)函数的最小正周期为(3).函数的最小正周期是．(4)函数的最小正周期是.6.函数是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7.函数的最小正周期是.五对称性问题以正弦型函数为例，说明对称问题的解法：（1）求对称中心，令，解得，写为的形式，即对称中心；（2）求对称轴，令，解得，则直线即为对称轴；（3）若函数是奇函数，则必有，即，故；若函数是偶函数，则必有，即，故；例的对称中心是，对称轴方程是.练习1.函数图像的对称轴方程可能是（）A． B． C． D．2．下列函数中，图象关于直线对称的是（） ABC D3．函数的图象（）Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）(A)(B)(C)(D)5．已知函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，则下列判断正确的是()A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))六.图象变换问题函数中，A叫振幅，周期，叫初相，它的图象可以经过函数的图象经过平移，伸缩变形得到，具体方法是：(1)纵向伸缩：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)横向伸缩：是由的变化引起的．＞1，周期变小，故横坐标缩短；＜1,周期变大，故横坐标伸长．(3)横向平移：是由的变化引起的．＞0,左移；＜0，右移．（法则：左+右-）说明：上述3种变换的顺序可以是任意的，特别注意，在进行横向平移时考虑x前的系数，比如向右平移个单位，应得到的图象例描述如何由的图像得到的图像。解：例将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.例（2009天津理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：由题知，所以，故选择A例若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B. C. D.解析：注意这种说法，“与函数的图像重合”，也就是“得到函数的图像”重合，则，即，又.故选D练习1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.要得到函数的图象，只需将函数的图象向平移个单位5.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）ABCD6.将函数的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3) C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)7.若函数的图象向右平移个单位后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是A．B．C．D．七．识图问题例已知函数的图像如图所示，则。解：由图象知A=2，最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，所以，因为，所以，于是，则2＝0总结：对于根据图像，求的表达式的题型，三个参数的确定方法：根据最大（小）值求A；根据周期求；根据图中的一个点的坐标求，根据已知的范围确定值一般先求周期、振幅，最后求。例（2010天津文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解：由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式是y=sin(2x+)，代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。例函数y＝－xcosx的部分图象是（）例（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是()【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．故选D练习1．函数在区间的简图是（）2、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是A0B1C2D43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω