广东省XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若关于x的方程x2+（m+1）x+12=0的一个实数根是1，则m的值是（）A.−52 B.12 C.1或12 D.1下列说法中错误的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的矩形是菱形

D.对角线相等的四边形是矩形如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A.50

B.55

C.70

D.75

在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同

D.随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=2；当∠B=90°时，如图2，AC=（）A.2 B.2 C.22 D.3某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.抛一个质地均匀的正六面体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面点数是5如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）

A.22 B.32 C.114 D.262共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. B.

C. D.​如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤EF的最小值为22；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A.①②④⑤⑥ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）等腰△ABC的两边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长为______．某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是______．有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为______．

如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连接EG，FG，若AE=DE，AB=2，则EG=______．

如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）解下列方程

（1）2x2-8x-1=0（用配方法）

（2）3x（x-1）=2-2x（选择合适方法）

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）AB______AF（选填“=”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE______∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）

（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．

（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为______，∠ABC=______°．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，

（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？

（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出______间．

（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金-物业费）

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求AE的长（用x的代数式表示）；

（2）当y=108m2时，求x的值．

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；

（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：把x=1代入方程，得1+（m+1）+=0，

解得，m=-

故选：A．

把1代入方程，得到关于m的一次方程，求解即可．

本题考查了一元二次方程的解．根据解的意义得到新方程是解决本题的关键．2.【答案】D

【解析】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；

根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；

对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；

故选：D．

根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答．

本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及性质，菱形的定义及性质．3.【答案】C

【解析】解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．

故选：C．

由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．

本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．4.【答案】D

【解析】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：D．

根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．

本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．5.【答案】B

【解析】解：如图1、2中连接AC．

在图1中，∵AB=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=，

在图2中，∵∠B=90°，AB=BC=，

∴AC==2．

故选：B．

在图1中求出菱形的边长，再在图2中利用勾股定理求出AC即可解决问题．

本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】B

【解析】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；

B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；

C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；

D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，

故选：B．

根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．7.【答案】D

【解析】【分析】

连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

【解答】

解：连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°．

∵EF⊥AE，EF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=45°，

∴∠CAF=90°．

∵AB=BC=2，

∴AC==2．

∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，

∴AF==3，

∴CF===．

∵M为CF的中点，

∴AM=CF=．

故选D．8.【答案】A

【解析】【分析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．

【解答】

解：由题意可得，

1000（1+x）2=1000+440.

故选A.9.【答案】D

【解析】解：如图，

∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，

∴​

解得x=3，或x=6，

故选：D．

根据题意列方程，即可得到结论．

本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．10.【答案】A

【解析】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

∵GF∥BC，

∴∠DPF=∠DBC，

∵四边形ABCD是正方形

∴∠DBC=45°

∴∠DPF=∠DBC=45°，

∴∠PDF=∠DPF=45°，

∴PF=EC=DF，

∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，

∴DP=EC．

故①正确；

②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，

∴四边形PECF为矩形，

∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8，

故②正确；

③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，

∴当∠PAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，

除此之外，△APD不是等腰三角形，

故③错误．

④∵四边形PECF为矩形，

∴PC=EF，∠PFE=∠ECP，

由正方形为轴对称图形，

∴AP=PC，∠BAP=∠ECP，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，

故④正确；

⑤由EF=PC=AP，

∴当AP最小时，EF最小，

则当AP⊥BD时，即AP=BD==2时，EF的最小值等于2，

故⑤正确；

⑥∵GF∥BC，

∴∠AGP=90°，

∴∠BAP+∠APG=90°，

∵∠APG=∠HPF，

∴∠PFH+∠HPF=90°，

∴AP⊥EF，

故⑥正确；

本题正确的有：①②④⑤⑥；

故选：A．

①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC．

②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；

③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形；

④由②，PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明AP=EF；

⑤当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2；

⑥证明∠PFH+∠HPF=90°，则AP⊥EF．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．11.【答案】12或6或10．

【解析】解：∵x2-6x+8=0，

∴（x-4）（x-2）=0，

∴x1=4，x2=2，

∵等腰△ABC的两边长都是方程x2-6x+8=0的根，

∴等腰△ABC的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，

∴△ABC的周长为12或6或10．

故答案为12或6或10．

先利用因式分解法解方程x2-6x+8=0得到x1=4，x2=2，根据题意等腰△ABC的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后计算三角形周长．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．12.【答案】23

【解析】解：列表得：第二次

第一次01020300--1020301010--3040202030--5030304050--∵共有12种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况，

∴P（不低于30元）==．

故答案为：．

首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】92

【解析】解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DCA=45°=∠ACB=∠DAC，

∵四边形EFNM是正方形，

∴MN=FN，EF∥AC，∠AMF=∠FNC=90°

∴∠DAC=∠AEM=45°=∠ACD=∠CFN

∴AM=ME=MN=NC=NF

∵EF∥AC

∴△DEF∽△DAC

∴

∴S△ADC=18

同理可得：△CGH∽△CAB，AB=2GH，

∴

∴S2=

故答案为：

由正方形的性质可得AM=ME=MN=NC=NF，BH=HC，即可得AC=3EF，AB=2GH，由相似三角形的性质可求S2的面积．

本题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、求出S△ADC是本题的关键．14.【答案】7

【解析】解：如图，连接AC、EF，

在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴AB=BD，

又∵菱形的边AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，

设EF与BD相交于点H，AB=4x，

∵AE=DE，

∴由菱形的对称性，CF=DF，

∴EF是△ACD的中位线，

∴DH=DO=BD=x，

在Rt△EDH中，EH=DH=x，

∵DG=BD，

∴GH=BD+DH=4x+x=5x，

在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG==x，

所以，==．

∵AB=2，

∴EG=．

故答案是：．

连接AC、EF，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB=BD，然后判断出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠ADB=60°，设EF与BD相交于点H，AB=4x，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH，再求出DH，从而得到GH，利用勾股定理列式求出EG．

本题考查了三角形综合题，需要熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半等知识点，难点在于作辅助线构造出直角三角形以及三角形的中位线．15.【答案】52或53

【解析】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，

∴MD′=PD′，

设MD′=x，则PD′=BM=x，

∴AM=AB-BM=7-x，

又折叠图形可得AD=AD′=5，

∴x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，

即MD′=3或4．

在Rt△END′中，设ED′=a，

①当MD′=3时，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，

∴a2=22+（4-a）2，

解得a=，即DE=，

②当MD′=4时，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，

∴a2=12+（3-a）2，

解得a=，即DE=．

故答案为：或．

连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．16.【答案】解：（1）移项，得2x2-8x=1，

两边都除以2，得x2-4x=12，

方程的两边都加上4，得x2-4x+4=92，

即（x-2）2=92

所以x-2=±322，

所以x1=2+322，x2=2−322；

（2）移项，得3x（x-1）+2x-2=0，

即3x（x-1）+2（x-1）=0，

所以（x-1）（3x+2）=0，

x-1=0或3x+2=0，

所以x1=1，x2=-23

【解析】

（1）利用配方法求解即可，配方前一般把常数项移到等号的另一边且二次项系数化为1；

（2）用因式分解的办法求解比较简便．

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.【答案】=

是

103

120

【解析】（1）解：AB=AF；AE平分∠BAD的平分线；

故答案为=，是；

（2）证明：∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE=∠FAE，

∵AF∥BE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

而AF=AB，

∴AF=BE，AF∥BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

而AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

（3）解：∵四边形ABEF是菱形；

而四边形ABEF的周长为40，

∴AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，

∴△ABF为等边三角形，

∴∠BAF=60°，

∴∠ABC=120°，

∵OA=OB=5，

∴AE=2OA=10．

故答案为10，120．

（1）利用基本作法得到AB=AF，AE平分∠BAD的平分线；

（2）先证明BA=BE，从而得到AF=BE，所以四边形ABEF为平行四边形，然后判断四边形ABEF是菱形；

（3）利用菱形的性质得到AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，则可判断△ABF为等边三角形，从而得到∠BAF=60°，所以∠ABC=120°，然后通过计算OA的长得到AE的长．

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．18.【答案】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

∴落回到圈A的概率P1=14；

（2）列表得：

1

2

3

41（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），

∴最后落回到圈A的概率P2=416=14，

∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

【解析】

（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是4的倍数．19.【答案】解：（1）过D作DM⊥BC于M，

∵CD=42，∠C=45°，

∴DM=CM=DC×sin45°=42×22=4，

∵E是BC的中点，BC=12，

∴BE=CE=6，

∴EM=6-4=2，

在Rt△DME中，由勾股定理得：DE=42+22=25，

∵要使以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，

∴只能是∠APB=90°，

即AP⊥BC，AP⊥AD，如图2，

∵AP=DM，AP∥DM，

∴四边形APMD是矩形，

∴AD=PM=5，

∴PE=5-2=3，

∴BP=12-6-3=3，

即当x为3时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，

当P和M重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，此时x=12-4=8，

所以当x为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）分为两种情况：①如图3，当P在E的左边时，

∵AD=PE=5，CE=6，

∴BP=12-6-5=1；

②如图4，当P在E的右边时，

∵AD=EP=5，

∴BP=12-（6-5）=11；

即当x为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，

理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，

∵AD=5，DE=25，

∴AD≠DE，

即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；

②如图4，过点D作DM⊥BC于点M，当P在E的右边时，过A作AQ⊥BC于Q，

则AQ=DM=4，

∵AD=AE=EP=5，

∴BP=BP=6+5=11；

即当x为11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．

【解析】

（1）过D作DM⊥BC于M，求出DM、MC，根据勾股定理求出DE，推出AP⊥BC，求出即可；

（2）分为两种情况，画出图形，根据平行四边形的性质推出即可；

（3）化成图形，根据菱形的性质和判定求出BP即可．

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角梯形的判定，勾股定理等知识点的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是比较容易出错．20.【答案】24

【解析】解：（1）30-×1=24（间），

∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．

故答案是：24；

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，

依题意有：（30-×1）×（10+x）-（30-×1）×1=286，

解得：x1=2，x2=4，

∵使租客获得实惠，

∴x1=2符合题意，

∴每间商铺的年租金定为12万元．

答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．

（1）根据“租出商铺数=商铺总数-未租出的商铺数”即可列式计算得出结论；

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金-各种费用=286万元作为等量关系列方程求解即可．

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出方程．本题属于基础题，难度不大，本题中的等量关系题目中已经给出，相对降低了难度．21.【答案】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，

∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴AE=2BE，

设BE=a，则AE=2a，AB=3a，

∴8a+2x=80，

∴a=-14x+10，

∴AE=2a=-12x+20；

（2）∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，

∴3（-14x+10）•x=108，

整理得x2-40x+144=0，

解得x=36或4，

即当y=108m2时，x的值为36或4．

【解析】

（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，根据围网的总长为80m建立方程8a+2x=80，解方程求出a的值，进而得到AE的长；

（2）根据矩形区域ABCD的面积=A