第三章现代资产组合理论

第三章（ModernPortfolio1952年前的资产组合理论PutallyoureggsinonebasketandWATCHTHATBASKET!”(MarkTwain)投机1952年前的资产组合理论1952年前的资产组合理论 1952年前的资产组合理论1952年前的资产组合理论MyventuresarenotinonebottomNortoone ce;norismywholeestateUponthefortuneofthispresentyear;Therefore,mymerchandisemakesmenotsad.(ActI,Scene1)：“我的的成败，并不完全寄托在一艘船上，盈亏而受到影响。所以我的并不能使我忧愁。” 《1952年前的资产组合理论1952年以前的投资组合理论有哪些不足1952年前的资产组合理论经典文Markowitz,HarryM.TheEarlyHistoryofPortfolioTheory:1600–FinancialystJuly/August,5-1952-1959Markowitz,HarryM.(1952),PortfolioTheJournalofFinance,7(1),March,77-Roy,A.D.(1952),SafetyFirstandtheHoldingofEconometrica,20,pp.431-Markowitz,HarryM.(1959),PortfolioSelection:DiversificationofYaleUniversity2ndedition,BasisBlackwell,WilldiscussTobin(1958)1952-19591952年3月，HarryMarkowitz，一个25岁的芝加哥大学，在TheJournalofFinance上Markowitz组合选择理论H.Markowitz(1927~)

Markowitz把收益率看分散（分散（MarkowitzMPT理论意MPT实践价MPT基础——收益单个资产的收益MPT基础——收益连续复

lnt/t连续计息的方式.由上式 pt pt1

ln(

MPT基础——收益资产组合的收益nrp win MPT基础——收益预期（期望）收益率：单个资nE(rp wiE(ii单个资产预期收益的计经济状态状态发生的概率在此状态的预期收益预期收益Pix正常好转繁荣E(R)=资产组合的 思考：为什么选择期望值（平均数中位数：中点，一组观测值（或概率）中恰举MPT基础——风险表MPT基础——风险表示方法：方 var(r E(r 2w i 单个资产收益方差的计状态发生的概率预期收益Ri-(Ri-(Ri-640016000016006400标准差MPT基础——风险表示方法：方 X2 X2 2

AXX2 X2 2

MPT基础——风险表示方法：方1、不同的相关系数是否表明资产组合的风险大小 时， (X X P 1时， (X XP

资产组合的风险 0时，

X2

X2

资产组合的风险MPT基础——风险的相关系数的影响 =Stock

Stock

Portfolio MPT基础——风险的分散相关系数的影响 =-Stock Stock Portfolio 资产组合的方差：两种资 ni2i1[(8%10%)22(12%10%)21[(14%10%)1[(14%10%)22(6%10%)2

E(R

BE(RB1[(8%10%)(14%10%) (12%10%)(6%10%)]20.08%MPT基础——风险表示方法：方资产组合方

var(rp

wiwjr,r

i j

ww,~ i

i jiMPT基础——风险表示方法：方资产组合方差：矩阵形

cov(r1,rn)cov(r,r

.......... .......... ,r1)..................var(rn pvar(r pMPT基础——风险可分散风险和不非系统风险方系统风多 的组 w2

ww ;(i

这 N N (N 1 1

NN NN

;j; ;NjNj

j1k

N(N MPT基础——风险PortfolioRisk-Std.PortfolioRisk-Std.TotalTotal-specificDiversifiableUnsystematicMarketNondiversifiableorSystematicNumberofStocksinMPT基础——风险风险类别、投资Systematic75%Systematic

25%ofofMPT基础——投资种不必要的分散（SuperfluousorNaïve资产组合的方差：多种资 ABCA-BC 459, 312, 211, 215,

X X X X X X 2XX 2XX 2XX 历史上的回报率，标准差，频率分布:1926- 大公司13.0% 小公司 长期公司债 长期债 短期国 通货膨

–

+RogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).AllrightsMPT基础——均值-方差分析的适用均值—方差方法的缺u(w) u(E[w]) E[w])

E[w]) E[u(w)] u(E[w])

1u2!

2 E[R3其中u(E[w])为常数, E(w E[w])23

(E[w])(w E[w])n3n!E[R3 n

1u(n)(E[w])mnn!MPT基础——均值-方差分析的适用U（෥）=෥−(𝑏⁄2)෥MPT基础——均值-方差分析的适用MPT基础——均值-方差分析的适用组合选择理论：前提假险厌恶的，riskaverse）占优原理举

ATWdominatesATWdominates占优原预期收22431方差或标准21;23;43;组合可行集（Investmentopportunity组合选择理论：基组合前前沿组合：在具有相同期望回报的组合中具有最小方差组合(Minimumvarianceportfolio):所有可行组合选择理论：基有效集（Efficient风险－收益图和组合选择理论：可行两种资Corr=Corr=-CorrStockExpectedStandard两种资产组合

E(Rp wAE(RA wBE(RB –1

ij ) i) wA

wBB w E(R [E(RA E(RB)] E(RP P

组合可能性曲) ) (w w E(R E(RA E(RB) E(RP P

E(R E(RA E(RB)

E(R B

3-1+1 P[E(R 2QE(R P[E(R [E(RA E(RB

PE(R E(RA E(RB组合选择理论组合选择理论：可行ρ=卖空限制：线组合选择理论组合选择理论：可行ρ=组合选择理论：可行ρ=-组合选择理论：可行总结1：卖空限组合选择理论：可行总结2：无卖空限多种资产的可行投资者的效用函数和投资决Expected[utility(r)]=functionof 中等中等风风风险中E[U1]<E[U2]<E[U3]<投资者的效用函数和投资决U2’U2’YX

StandardDeviationof风险与收益的trade-“Nothingventured,nothing"Foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskto izethereturn”“Don’tputalleggsintoone投资者的效用函数和投资决策：总步组合前沿的推导不存在无风险资目标：求组合前问题：用什么表示前沿组方法：既定收益水平下风组合前沿的推导不存在无风险资数据要组合前沿的推导不存在无风险资产的情形：Black数学上的二次规

w

2

Nw E[ri i Ni Nir)r),N(w,w12wN cov(r,r), (r,r 组合前沿的推导不存在无风险资规划的•日方 1 (1p

Vw E[r w w 且B＞0，C＞0，并且可以断定 rV11rV1r11BC A2组合前沿的推导不存在无风险资 hE[rp 1[B(V11) A(V1r)]D 1[C(V1