固体物理第二章晶体结构

固体物理第二章晶体结构1第1页，共52页，2023年，2月20日，星期四第一节晶体结构的周期性大晶体红水晶包裹粉色电气石天然硫黄玉构成粒子的规则周期性排列晶体结构2第2页，共52页，2023年，2月20日，星期四一、晶体结构的特点晶体由基本微粒作周期性有规律地排列而成构成晶体的基本微粒可以是：原子：如金刚石中的碳原子,石墨烯中的碳原子离子：如NaCl晶体中的分子：以分子作用力(范德瓦尔斯力)结合在一起的晶体，如大部分有机化合物晶体（药品，染料），H20、HF等集团：如晶体中的由60个原子组成的笼状分子集团第一节晶体结构的周期性周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本的特征．几何外形熔点各向异性3第3页，共52页，2023年，2月20日，星期四第一节晶体结构的周期性晶体非晶体4第4页，共52页，2023年，2月20日，星期四第一节晶体结构的周期性二、晶体周期性结构的描述1、晶格、格点、点阵晶格：晶体中粒子的重心点周期性的排列所组成的骨架格点：微粒重心的位置（结点）点阵：格点的总体5第5页，共52页，2023年，2月20日，星期四a1a2a32、晶胞、原胞、基矢晶体的结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性的平移而构成。故晶体的周期性又称为平移对称性。第一节晶体结构的周期性晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；a1，a2，a3的选择不具有唯一性1、平行堆积可以充满整个晶体2、任意两个晶胞相对应的点上，晶体的物理性质相同6第6页，共52页，2023年，2月20日，星期四Aa20a1BC1基矢：构成原胞的边矢量二维的情况：Rn=n1a1+n2a2(n1,n2为B整包括零的任意数)晶胞：晶格中的重复单元(两个特性)；原胞：体积最小的晶胞，即最小的重复单元第一节晶体结构的周期性432二维基矢构成的原胞呈平行四边形，且每个原胞中仅有一个格点二维点阵中，1、2、3、4均为晶胞，其中1、2、3是原胞格矢：晶格中任一格点的位置矢量7第7页，共52页，2023年，2月20日，星期四第一节晶体结构的周期性晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持性质不变，体现了平移对称性。三维原胞呈平行六面体，且每个原胞中仅有一个格点，原胞的体积等于每个格点在空间占据的空间。三维情况：n1，n2，n3为包括零在内的任意整数a1a2a38第8页，共52页，2023年，2月20日，星期四重要的概念：晶体、晶格结构、晶格、晶胞、原胞、格点、点阵、格矢、平移对称性等9第9页，共52页，2023年，2月20日，星期四3．Bravais格子基（base）：晶体中最小的微粒重复（具有物理内涵）Bravais格子：代表基的点周期性排列成的空间格子Bravais格子中每个点都绝对等价每个点的周围环境完全相同晶体=基+布拉菲格子晶格类型基中只包含一个原子，晶格就是一种Bravais格子，原胞中只含一个格点简单晶格：复式格子：基中包含n个原子(n>1)；晶格由Bravais格子相对错开一定距离套构而成，原胞中包含n个原子。第二节几种典型的晶体结构10第10页，共52页，2023年，2月20日，星期四第二节几种典型的晶体结构一、简单立方结构边长为的立方体的每个顶角处有一个原子占据（任意格点等价）原胞的三个基矢：三个基矢长度相等，方向垂直，各自构成立方体的三条边晶轴：晶胞的棱边晶格常数：棱边的边长简单立方晶格是简单晶格，也是一种布拉菲格子简单立方的晶胞（原胞）11第11页，共52页，2023年，2月20日，星期四第二节几种典型的晶体结构练习：将等体积的球排列成简单立方结构，计算单个球的体积与简立方结构体积的比值：π/612第12页，共52页，2023年，2月20日，星期四在简单立方结构每个顶点有一个氯离子占据，体心有一个铯离子占据，构成氯化铯型结构氯化铯型晶格是复式格子，由两套简单立方结构沿立方体对角线方向一半对角线长度相对错开套构而成氯化铯型结构=两种不同离子构成的基+简单立方格子氯化铯型结构的晶胞（氯化铯晶体等的晶格）二、氯化铯型结构第二节几种典型的晶体结构13第13页，共52页，2023年，2月20日，星期四体心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子。立方体晶胞中包含两个基，，所以不是原胞。三、体心立方结构边长为a的立方体的每个顶角和体心处被同种原子占据构成（碱金属和铁、钼、铬等金属）体心立方结构的晶胞体心立方结构中的原子排列第二节几种典型的晶体结构各个格点等价14第14页，共52页，2023年，2月20日，星期四第二节几种典型的晶体结构a2a3a1e1e2e3e1e2e315第15页，共52页，2023年，2月20日，星期四通常将体心立方结构的原胞基矢取为:从一个体心到三个相邻的顶角原胞体积与体积为的立方体中包含两个原子相一致。第二节几种典型的晶体结构16第16页，共52页，2023年，2月20日，星期四：原子球半径：立方体边长晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比致密度：体心立方中的正方排列不是紧密排列间隙:致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度体心立方沿对角线方向排列最紧密体心立方的原子排列第二节几种典型的晶体结构17第17页，共52页，2023年，2月20日，星期四四、面心立方结构边长为的立方体的每个顶角和每一个面的中心被同种原子占据构成面心立方结构。面心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子（金属铜、银、金等）面心立方结构的晶胞面心立方结构中的原子排列第二节几种典型的晶体结构立方体晶胞中包含四个基，4216818=´+´18第18页，共52页，2023年，2月20日，星期四通常将面心立方结构的原胞基矢取为:从同一顶角到同属一个立方单元的三个相邻面心的矢量原胞体积第二节几种典型的晶体结构19第19页，共52页，2023年，2月20日，星期四面心立方结构中，立方边不是原子的最近距离，最近距离为顶角原子与最近邻面中心原子的间距致密度为0.74面心立方中的原子排列第二节几种典型的晶体结构20第20页，共52页，2023年，2月20日，星期四与原子不等价，沿方向平移对角线长度在一个立方单元中，在立方体的顶角和面心被原子占据，还有四个原子分别占据在四条对角线上，距顶角处，即对角线长度的。金刚石结构是复式格子，是一个由两个面心立方格子沿立方体对角线平移对角线长度相互穿套而成。（金刚石及半导体材料锗和硅正四面体）金刚石型结构=两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）构成的基+面心立方格子第二节几种典型的晶体结构五金刚石结构金刚石型结构的晶胞21第21页，共52页，2023年，2月20日，星期四构成一个正四面体结构，这是金刚石结构的一个突出的特点，这与原子的化合价键有关。金刚石结构中最近邻原子间距为体对角线长度的，每个原子有四个最近邻第二节几种典型的晶体结构22第22页，共52页，2023年，2月20日，星期四六、氯化钠型结构氯化钠型结构=两种不同离子构成的基+面心立方格子氯化钠型结构是复式格子，它是由两套面心立方格子沿立方体边错开的距离而套构而成。（岩盐晶体）第二节几种典型的晶体结构氯化钠结构氯钠23第23页，共52页，2023年，2月20日，星期四七、六角密排结构（镁、钴、锌等金属）六角密集结构是复式格子，是由简单六角格子穿套而成的。

A层面上的原子与B层面上的原子不等价六角密排结构=两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）构成的基+简单六角格子第二节几种典型的晶体结构六角密排结构的晶胞24第24页，共52页，2023年，2月20日，星期四第二节几种典型的晶体结构六角密排结构中：同一层中，原子间距上层与下层间，原子间距致密度=0.7425第25页，共52页，2023年，2月20日，星期四金属原子在结合成晶体时倾向于形成最近邻原子数比较多的紧密排列结构形式配位数越高，排列越紧密，余下的空隙越小。最高的配位数为12，面心立方和六角密排结构配位数可达到12。致密度和配位数是描述原子排列紧密度的量。配位数：一个原子的最近邻原子个数。晶体中原子的紧密排列第二节几种典型的晶体结构26第26页，共52页，2023年，2月20日，星期四在平面上用大小相同的球排成最密集的结构，每一个球的周围有6个近邻。投影到平面，形成密排面，记为B层++++++++++六角密集结构面心立方结构(或称立方密集结构)密排面B：纸面密排面C：插入“

”空隙密排面A：插入“

”空隙+第二节几种典型的晶体结构îíìÞ式重复结构¼ABCABC式重复结构¼ABAB27第27页，共52页，2023年，2月20日，星期四第三节晶面与晶面指数晶体的基本特征：周期性（平移对称性）方向性—各向异性云母、石膏晶体：在导热性上表现出显著的各向异性；方解石：在光的折射上表现出各向异性．例如：方铅矿：在导电性上表现出显著的各向异性；立方形的铜晶体：在弹性上表现出显著的各向异性；28第28页，共52页，2023年，2月20日，星期四一、晶面——平面点阵所处的一组互相平行且等距离的平面晶面一经划定，晶格中所有格点应当全部包含在晶面系中一个晶格可以有很多组不同方向的晶面，代表了晶格的不同方向晶列：任取两格点的连线延伸,它必然穿过一串格点,我们称之为晶列

同一组晶面中的晶面，其上原子的排列情况完全相同第三节晶面与晶面指数29第29页，共52页，2023年，2月20日，星期四第三节晶面与晶面指数二、晶面指数（密勒指数）1.用密勒指数来标定晶面的方向a）选取某一格点作为原点，以平移矢量（a，b，c）为坐标轴建立坐标系b）有一晶面与坐标轴相交于三个格点截距为：为该晶面的密勒指数c）密勒指数用倒数的互质整数比来表示30第30页，共52页，2023年，2月20日，星期四第三节晶面与晶面指数密勒指数越简单的晶面，如(100)，(110)面，原子面密度较大，晶面间距较大，晶面间的结合力较弱，易被切割。注意：如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密勒指数为0，如；如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向上的密勒指数为负值，如。解理面一般比较光滑，平整。2.解理面：31第31页，共52页，2023年，2月20日，星期四显露在晶体外表的晶面往往是一些解理面另外，固体激光器中，经常利用晶体的解理面比较平整的特点，而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发翡翠中，硬玉矿物的解理面反光形成一些亮白的条状白斑第三节晶面与晶面指数水晶晶体翡翠的“苍蝇翅”32第32页，共52页，2023年，2月20日，星期四3.晶面族——原子分布和晶面间距完全相同的晶面比如：立方晶体的晶胞中第三节晶面与晶面指数33第33页，共52页，2023年，2月20日，星期四三、晶向指数——表示垂直于晶面的方向。例如：第三节晶面与晶面指数34第34页，共52页，2023年，2月20日，星期四第四节晶体的宏观对称性晶系晶体的平移对称性一、晶体的对称操作1.旋转对称n且如果晶格围绕转轴旋转角后回复原状，则称该转轴为晶格的n度对称轴晶体的对称性：晶体经过对称操作后仍能回复原状的特征晶体的宏观对称性（外形上的对称）制约35第35页，共52页，2023年，2月20日，星期四第四节晶体的宏观对称性晶系晶体中不存在5度对称轴36第36页，共52页，2023年，2月20日，星期四3个4度轴：对面中心的连线4个3度轴：体对角线例如：一个立方体第四节晶体的宏观对称性晶系6个2度轴37第37页，共52页，2023年，2月20日，星期四2.中心反演和n度旋转反演轴（1）中心反演i使坐标的操作称为对原点的中心反演，如果经过中心反演后晶格回复原状，则晶格具有中心反演对称性。第四节晶体的宏观对称性晶系38第38页，共52页，2023年，2月20日，星期四（2）n度旋转反演轴晶体经绕轴作n度旋转与中心反演的复合操作后与自身重合，则称其具有n度旋转反演对称性。受平移对称性的制约，只能有1，2，3，4，6度旋转反演轴。第四节晶体的宏观对称性晶系39第39页，共52页，2023年，2月20日，星期四3.镜面对称m对某一平面进行镜像反映对称操作镜面某一种对称操作可能等价于其他几种对称操作的复合操作例如：第四节晶体的宏观对称性晶系40第40页，共52页，2023年，2月20日，星期四4.晶系原胞：晶格的最小重复单元晶胞：最能体现晶格对称性的重复单元根据晶胞的边长及其夹角的不同（即根据晶格的对称性），可以把晶体分为7个晶系七个晶系：立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系单斜晶系三斜晶系根据晶胞的体心、或面心位置处有无格点，又将七个晶系具体分为（只有）14种布拉菲格子。第四节晶体的宏观对称性晶系对称性降低41第41页，共52页，2023年，2月20日，星期四第五节倒格子一、倒格子定义设某晶体原胞的基矢为则倒格子基矢的定义为：原胞体积倒格矢：倒格子中任一格点的位置矢量42第42页，共52页，2023年，2月20日，星期四二、正、倒格子间的关系1、2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积的倒数的倍。简证：倒格子原胞体积第五节倒格子43第43页，共52页，2023年，2月20日，星期四简立方结构简立方的倒格子仍是简立方第五节倒格子44第44页，共52页，2023年，2月20日，星期四面心立方结构易证，面心立方与体心立方互为正倒格子注意：复式格子的倒格子是其布拉菲格子的倒格子。第五节倒格子45第45页，共52页，2023年，2月20日，星期四简证：3、倒格矢与密勒指数为的晶面正交。（方法一，Kh垂直两条相交直线）第五节倒格子图中△ABC所