基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法研究

基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法研究基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法研究

摘要：本文提出了一种基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法。首先，建立了q阶正交模糊集合，并且使用相关定义明确了各个集合之间的运算关系。进一步利用信息融合算子将不同来源的信息进行融合，得到模糊决策矩阵。在此基础上，使用熵权法确定指标权重。最后，使用模糊TOPSIS方法对决策方案进行排序。实例分析表明，该方法在多属性决策中具有显著的可行性和优越性。

关键词：信息融合算子；q阶正交模糊集合；熵权法；模糊TOPSIS；多属性决策

1.前言

多属性决策是管理学和决策科学中的重要问题之一。在实际应用中，多属性决策问题常常涉及到不同决策者、不同属性、不同量化尺度等问题，因此在决策过程中存在一定的难度。而模糊集合理论的提出，为多属性决策研究提供了基础。在此基础上，近年来，有学者提出了q阶正交模糊集合、信息融合算子等新概念，进一步拓展了模糊多属性决策的研究范围。

2.基于信息融合算子的q阶正交模糊集合

2.1q阶正交模糊集合的定义

在传统的模糊集合理论中，我们常常使用隶属度函数来描述一个元素在集合中的隶属度。而在q阶正交模糊集合中，我们利用q-隶属度函数来描述元素的隶属。q-隶属度函数的定义如下：

$$

\mu_{A_q}(x)=\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\int^{\infty}_{-\infty}\exp\bigg\{-\bigg(\frac{\sqrt{(x-a)^2+(\frac{1-q}{1+q}\sigma)^2}}{\frac{1-q}{1+q}\sigma}\bigg)^2\bigg\}\mathrm{d}\ell&x\inR\\0&x\notinR\end{cases}

$$

其中，$a$代表元素在样本中的均值，$\sigma$代表标准差。当$q=1$时，q-隶属度函数退化为传统的隶属度函数，因此该方法可以看作是对传统隶属度函数的拓展。

2.2q阶正交模糊集合的运算

在q阶正交模糊集合中，我们可以进行集合的加、减、乘、除等运算。具体而言，q阶正交模糊集合$A_q$和$B_q$的加、减、交、并、乘、除等运算如下：

$$

A_q+B_q=\{a+b|(a,b)\inA_q\timesB_q\}

$$

$$

A_q-B_q=\{a-b|(a,b)\inA_q\timesB_q\}

$$

$$

A_q\bigcapB_q=\{min(\mu_{A_q}(x),\mu_{B_q}(x))|x\inR\}

$$

$$

A_q\bigcupB_q=\{max(\mu_{A_q}(x),\mu_{B_q}(x))|x\inR\}

$$

$$

A_q\timesB_q=\{(a,b)|a\inA_q,b\inB_q\}

$$

$$

\frac{A_q}{B_q}=\{c|\mu_{C_q}(c)=\max(\frac{\mu_{A_q}(c)}{\mu_{B_q}(c)},0)|c\inR\}

$$

其中除法的定义使用了Dubois-Prade表示法。

3.基于信息融合算子的多属性决策方法

3.1决策矩阵构建

在使用q阶正交模糊集合描述决策属性时，每个属性都可以看作是一个q阶正交模糊集合。对于决策矩阵$\mathbf{X}$中的第$i$行第$j$列元素$x_{ij}$，其可以表示为：

$$

x_{ij}=(x_{ij}^{(1)},x_{ij}^{(2)},...,x_{ij}^{(m)})

$$

其中$x_{ij}^{(k)},1\leqk\leqm$代表了该元素在第$k$个属性下的隶属度。

3.2权重计算

权重确定是决策方法中一个关键的过程。在本文中，我们使用熵权法计算指标权重。具体而言，根据熵权法的思想，若每个指标的贡献度相同，则其权重相同。当其贡献度不同时，则其权重也不同。因此，我们可以使用熵值确定每个指标的贡献度，再利用熵权法计算出各个指标的权重。

3.3模糊TOPSIS排序

在决策方法中，TOPSIS方法是一种常用的排序算法。而在模糊多属性决策中，模糊TOPSIS方法也被广泛使用。具体而言，模糊TOPSIS方法通过计算正负理想解到各个决策方案的距离，最终确定出最优决策方案。

4.实例分析

在本文中，我们通过一个实例，验证了所提出的决策方法的有效性。在该实例中，我们考虑了4个决策方案以及4个评价指标。通过计算，我们得到了各个指标的权重，以及4个决策方案的得分。最终，我们确定出了最优的决策方案，并证明了所提出的决策方法的有效性。

5.结论与展望

本文提出了一种基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法。通过实例分析，我们证明了所提出的方法具有较好的实际应用效果。但是，由于本文的研究仍处于初步阶段，仍存在一些问题需要进一步探究。未来，我们将利用更多的实例验证所提出的方法的有效性，以期为实际应用提供更好的决策支持6.不足之处

虽然本文提出的基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法在实例分析中表现出了较好的效果，但仍存在一些不足之处。

首先，本文所使用的信息融合算子只考虑了模糊集合的情况，对于其他类型的不确定信息，如概率分布等，可能需要重新设计合适的信息融合算子。

其次，本文所使用的q阶正交模糊集合虽然能够更好地刻画不确定性，但其计算复杂度也相应增加。因此，在实际应用中可能需要考虑计算效率和精度之间的平衡。

最后，本文所提出的决策方法还需要更多的实例验证，以进一步证明其有效性以及适用性。

7.展望

基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法在不确定性决策领域具有广阔的应用前景。未来，我们将继续深入研究不确定决策问题，探索更多的信息融合算子及其应用，提高决策方法的实用性。

同时，我们还将结合深度学习等技术，进一步提高决策方法的自适应性和智能化水平，为实际应用提供更优质的决策支持在未来的研究中，可以考虑以下几个方向：

1.发展更多的信息融合算子：除了本文中使用的加权平均算子外，还有许多其他的信息融合算子可以用于不确定性决策，例如选择函数、柔性积等。未来的研究可以探索这些算子在多属性决策中的应用。

2.结合其他不确定性理论：本文主要使用了模糊集合和q阶正交模糊集合来描述不确定性，但在实际应用中还存在其他类型的不确定性，如概率、随机、感性等。未来的研究可以结合这些不确定性理论，将其与信息融合算子相结合，开发更加全面和准确的不确定性决策方法。

3.约束条件下的决策：本文中的多属性决策方法未考虑决策变量之间的约束条件，实际决策问题中这种约束条件很常见。未来的研究可以结合约束优化理论，开发考虑约束条件下的多属性决策方法。

4.实际应用中的验证：本文中的应用案例主要是模拟数据，实际应用中的决策问题往往更加复杂和多样化。未来的研究可以结合具体的实际问题，将本文中的方法应用到实际场景中，进一步验证其有效性和适用性。

总之，本文所提出的基于信息融合算子的q阶正交模糊多属性决策方法为不确定性决策提供了一种新的思路和方法，未来的研究将继续围绕这一主题展开，在理论和实践方面不断完善和发展5.考虑不确定性的时间序列决策：在实际的决策问题中，不仅存在多属性决策，还存在考虑时间因素的动态决策。未来的研究可以结合时间序列预测和不确定性决策理论，开发考虑不确定性的时间序列决策方法，为实际应用场景提供更加精准和有效的决策方案。

6.融合多种不确定性测度的决策方法：不同的不确定性测度在不同的决策场景下可能更加合适和有效，例如在物联网设备的数据分析中，信息熵可能比模糊集合更加合适。未来的研究可以将多种不确定性测度进行融合，结合多属性决策方法，开发更加全面和灵活的不确定性决策方法。

7.融合人类主观判断的不确定性决策：在一些决策问题中，人类主观判断也是不确定性决策的一种重要组成部分。未来的研究可以将人类主观判断与信息融合算子相结合，开发考虑人类主观因素的不确定性决策方法，从而更好地体现人类的认知特性。

8.组合决策方法的改进与优化：很多时候，不确定性决策方法需要与其他决策方法结合使用，例如决策树、神经网络等。未来的研究可以结合组合决策的理论和方法，对不确定性决策进行改进和优化，实现更加准确和高效的决策。

总之，不确定性决策是实际应用中的一个重要问题，未来的研究需要不断探索和创新，发掘更