人教版九年级第22章第2节 降次-解一元二次方程 教案【河师大附中】

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593第1-页共4页人教版七年级第22章第2节降次——解一元二次方程教案第1课时教学目标：知识与技能目标：1．理解配方法；会对形如（是常数）的二次式进行配方；2．运用配方法解简单的一元二次方程．过程与方法目标：1．先创设情境引出课题，激发学生学习兴趣。2.然后通过直接感知形成降次解一元二次方程的思想方法。3．最后通过师生共同探究掌握并运用配方法解一元二次方程。情感与态度目标：通过对配方法的探究渗透转化的数学思想，让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养学生观察能力和归纳能力.教学重点与难点：重点：掌握用配方法配一元二次方程。难点：凑配成完全平方的原理与技巧。课堂导入问题.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以“赵爽弦图”为基础设计的.“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么每一个直角三角形的较短的边长为多少？教师引导学生分析问题.解析：设直角三角形的较短的边长为，列出方程，但是不能用直接开平方法求解.二．探索发现，形成方法1．直观感知问题1.你能用所掌握的方法解下列方程吗？①②学生独立思考、作答，并能指出这两个方程之间的联系.问题2.你能解方程③吗？首先，教师引导学生观察方程③与方程②有何联系，解出此方程.解析：（1）两个方程的二次项、一次项完全一样.（2）方程③是可以转化为方程②的.然后，教师引导学生进一步观察方程①、方程②、方程③之间的联系.强调方程②中完全平方式的两个特点：其一，二次项的系数为1；其二，常数项与一次项系数之间的关系，即常数项是一次项系数的一半的平方.最后，教师提出：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫配方法.2．探究规律问题1.你会解方程吗?教师适时地引导学生类比前面思考问题的过程.解析：学生容易出现的问题是不知如何配方.针对学生的这一情况，我鼓励学生从配方的理论依据（完全平方公式）出发进行分析：教师引导学生明确三点：(1)配方的目的是什么；(2)配成完全平方式后二次项系数为1；(3)配成完全平方式后常数项与一次项系数之间的关系.问题2．你会解方程吗？问题3．你会解方程吗？学生独立思考并求解.设计意图：通过对简单一元二次方程的不同变式进行配方法的操作，使学生掌握将形如（是常数）的二次式进行配方的技能.3．形成方法问题．你会解二次项系数为1的一元二次方程吗？教学中，教师组织学生先小组讨论，再班内交流.教师引导学生以上面的问题3为例说明一般解法的基本过程与步骤.(化为的形式)(配方，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方)（运用完全平方公式变形）(降次开方)(写出答案)设计意图：归纳用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本过程和步骤，使学生经历从特殊到一般的认知过程，初步掌握配方法.4．几何解释首先，教师提出古代数学家最初发现配方法是从图形上进行直观解释的.然后，教师运用计算机课件引导学生借用几何图形直观的感受用配方法解一元二次方程中配方的意义.我们前面曾经研究过方程，即.其中，可以表示一个宽为、长为的矩形的面积（如图），如GCDAMNFEPQBB果这个矩形面积是39，那么可以列出方程.我引导学生看到，矩形可以补到矩形处,则原矩形的面积加上小正方形的面积就是正方形的面积.从而列出方程或．这两个方程正好是将前面的方程进行配方后得到的方程之一．GCDAMNFEPQBB最后，通过观察，引导学生发现“配上一次项系数的一半的平方”在图形中有着明确的几何意义.三、巩固练习，适当延展问题1．解下列方程（1）；（2）；（3）.教师适当引导，学生独立思考并完成.设计意图:在会用配方法解一元二次方程的同时，使学生注意到配方以后，方程右边的常数的三种情况（正数、0或负数）对一元二次方程的根的影响.既巩固上一节课的成果，也为后面讨论一元二次方程的根的情况做好铺垫.问题2．你能解出前面“赵爽弦图”问题中列出的方程吗？首先，我引导学生对方程进行化简.然后，引导学生探求解方程的办法.预设：学生主要出现的问题有两种情况：①一部分学生不知道如何变形,不敢动笔；②一部分学生仍然在方程两边配一次项系数的一半的平方.针对这个问题，我组织学生进行小组讨论，引导学生观察方程的特点，启发学生将新知识向已学过的知识进行转化.设计意图：学生对用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程有了初步的认识.感受配方法是从实际问题中提出，又为实际问题服务.四、归纳小结，布置作业1．小结引导学生分别从知识、方法、能力等方面进行小结.2．布置作业书面作业：P45习题2、3（1）（2）探究作业：自编一个二次项系数不为1的一元二次方程并解出这个方程.课堂作业填空：x2+px+()=(x+)2.？利用配方法解下列方程：x2-8x-9=0；（2）2x2+4x+2=83.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．答案:1.2.(1)(2)；3.台布的长为，宽为.教学反思1．先创设情境引出课题，激发学生学习兴趣对于该节课的成功很重要；2．通过直观感知环节让学生从已知出发，引导学生经历观察、类比的过程，直观发现未知，使学生对配方法有了直观的认识