临沂市莒南县2022年九年级学业水平质量调研模拟试题数学模拟试题

临沂市莒南县2022届九年级学业水平质量调研试题数学试题（一）(考试时间：90分钟满分：120分)题号一二三四五总分20212223242526得分一、选择题：（本题共14小题，每小题3分，本题满分共42分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下.1．7的相反数的倒数是A．7 B.—7 C. D.—2.2022年上海世博会参观人数约为73080000人，用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A．人B.人C．人D.人3．下列计算正确的是A． B.C．D.4．如图，直线与、分别相交于、．则的度数是A． B.C．D.A．B．C．D．5．A．B．C．D．6.计算的运算结果应在 A．1到2之间 到3之间 到4之间 到5之间7．化简(a＋1)2－(a－1)2的结果为A．2B.4C.4aD.2a2＋28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是A．4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是A．80cm B.40cm C.20cm D.10cmCDBACDBAEO（第9题图）（第11题图）（第12题图）10．将三个均匀的六面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是A． B. C. D.11．如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式组的解集为A． B. C. D.12．如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论中正确的个数是④是的切线A．1个B.2个C.3个D.4个13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是A.12πB.16πππ14.如图，△ABC为直角三角形，∠C=，BC=2cm，∠A=，四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间.能反映第II卷(非选择题共78分)注意事项: 1.第II卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15.当a=时，式子的值等于______． 16.在今年抗旱赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：①甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；②乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；③甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得.17．如图，有反比例函数、的图象和一个以原点为圆心，2为半径圆，则 ．18.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的正方形（>），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）面积，验证了一个等式，此等式是.19．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图甲）；再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图乙)，若AB＝4，BC＝3，则图甲中点B的坐标为，图乙中点C的坐标为.三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20．（本小题满分6分）若满足不等式组请你为选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．21．（本小题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为.(1)求口袋中红球的个数.(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.22.（本小题满分7分）（1）如图22－1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图22－2，已知∥，点E,F在上，点G,H在上，试说明△EGO与△FHO面积相等.ABC图22--3M（3）如图22－3，点M在△ABC的边上，过点ABC图22--3M（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)23.（本小题满分9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．⑴判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；⑵若CD=，求BC的长．（第23题图）24．(本小题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．（本小题满分11分）已知∠MAN，AC平分∠MAN.⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝（0°＜＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含的三角函数表示），并给出证明.26．（本小题满分13分）已知抛物线(为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.临沂市莒南县2022届九年级学业水平质量调研试题数学试题（二）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案 D B B C D C C A B C B D B A二、填空题（每小题3分，共15分）15．316．17．18．19．B（4，0）、C（）．三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20．(本小题满分6分)解：解这个不等式组，得………分∴不等式组的解集为．………分…………………分．…………………分当时，原式＝．……………………分（或当时，原式1．）（说明：取，原式，不得分．）21.(本小题满分7分)21.解：（1）设红球的个数为，………………1分由题意得，………………2分解得，.答：口袋中红球的个数是1.………………3分（2）小明的认为不对.………4分树状图如下：…………6分∴，，.∴小明的认为不对.………7分22.(本小题满分7分)（1）答案不唯一，如取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；……1分（2）∵∥，∴点E,F到之间的距离都相等,设为h,，S△EGH=eq\f(1,2)GH·h,S△FGH=eq\f(1,2)GH·h,[∴S△EGH=S△FGH,∴S△EGH－S△GOH=S△FGH－S△GOH,∴△EGO的面积等于△FGO的面积；……4分（3）取BC的中点D，连结MD，过点A作AE∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求.………………………7分四、认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分)23.(本小题满分9分)解：⑴直线CD是⊙O的切线，理由如下：连接OD，∵∠ADE=60°∴==120°,=300又∵OA=OD∴∴∴CD是⊙O的切线………………5分⑵在中，OC=,∴OB=OD=3∴BC=OC-OB=3………………9分24．（本题满分10分）解：（1）根据题意，得，即．………2分（2）由题意，得．整理，得．………4分解这个方程，得．……5分要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．………6分（3）对于，当时，………8分．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．…10分五、相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分)25．解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°，EFG∵∠ABC＝∠ADC＝90EFG∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分∴AB＝AD＝AC，……2分∴AB＋AD＝AC.……3分⑵成立.……………r…4分证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F.∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,∴∠CDE＝∠ABC,………………5分∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……6分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,∴AB＋AD＝AC……………………7分证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……6分∴BG＝AD,∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，…………7分⑶①;………………………8分②.……………………9分证明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，在Rt△AFC中，,即,∴,……………10分∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2，…………11分26.(1)由已知条件，得n2-1=0………………1分解这个方程，得n1=1,n2=-1………………2分当n=1时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.………4分∴所求的函数关系为y=x2-3x.………………5分(2)由y=x2-3x，令y=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,),对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，…6分①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.x经yx经y经0经1经2经3经4经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=