广东省梅州市平远县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．2sin60°的值等于（）A．B．C．D．下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ）A．对角线相等 B．邻边相等 C．对角线垂直D．对边相等3．若

x1、x2

是一元二次方程

x2＋9x＋20＝0

的两个根，则

x1＋x2

的值是（）A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣204．两个位似图形中，对应点到位似中心的线段比为 ，则这两个图形的面积比为（ ）A．2：3 B．4：9 C． D．1：25．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有

40

个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有( )A．6个 B．16个 C．18个 D．24

个6．同一时刻，小明在阳光下的影长为

2

米，与他邻近的旗杆的影长为

6

米，小明的身高为

1.6

米，则旗杆的高为（ ）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6

米7．若点（0，a），（4，b）都在二次函数 的图象上，则

a

与

b

的大小关系是（）A． B． C．点

D、E

分别在△ABC

的边

AB、AC上，可推出

DE

BC

的条件是（B．C． D．D．无法确定）是

．9．如图，四边形

OABC

和四边形

BDEF都是正方形，反比例函数 在第一象限的图像经过点

E，若两正方形的面积差为

12，则

k的值为（ ）A．12 B．6 C．10 D．810．如图，在矩形

ABCD

中，O

为

AC

中点，EF过

O

点且

EF⊥AC

分别交

DC于

F，交

AB于

E，点

G

是

AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）①△OGE

是等边三角形；②DC=3OG；③OG= BC；④ ．A．1个 B．2

个二、填空题比较大小：tan50°

tan60°．若 ，且 ，则C．3

个D．4

个的值为

．抛物线 上的点到

x轴最短的距离是

．如图，E是正方形 的对角线 上任意一点，四边形n，则矩形 的周长为

．是矩形，若正方形的边长为将长为

4cm的线段进行黄金分割，则较短的线段是

cm．从数﹣3， ，0，2

中任取一个数记为

a，再从余下的三个数中，任取一个数记为

b．若

k＝a+b，反比例函数

y＝ 的图象经过第一、三象限的概率是

．17．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长

20

米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为

32米．请问当垂直于墙的一边的长为

米时，花圃的面积有最大值，最大值三、解答题18．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体，请分别画出你所看到的几何体的三视图．19．为巩固防疫成果，确保校园平安，某市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了

A、B、C

三个测温通道，某天早晨，该校小亮和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园，利用画树状图或列表的方法，求小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率．20．已知关于

x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，如果

m

为非负整数，且该方程的根都是整数，求

m的值及此时方程的根．21．如图，小东在教学楼距地面

9m

高的窗口

C

处，测得正前方旗杆顶部

A

点的仰角为

37°，旗杆底部

B

点的俯角为

45°.（1）求旗杆

AB

的高.（结果精确到

0.01m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面

2.25m

处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放

45

秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？22．如图，抛物线 与

x

轴负半轴交于点

A（－1，0），与

x

轴的另一交点为

B，与

y

轴正半轴交于点

C（0，3），抛物线的对称轴与直线

BC相交于点

M，与

x轴交于点

G．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）抛物线的对称轴上存在点

P，且点

P

在

x

轴上方时，满足∠APB=∠ABC，求

PG的长．23．如图，在矩形

ABCD

中，M，N

分别是边

AD，BC

的中点，E，F

分别是线段

BM，CM

的中点．（1）判断四边形

MENF

是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当

AD，AB

满足什么条件时，四边形

MENF

是正方形．24．如图

1，在平面直角坐标系中，直线

AB

与反比例函数的图象交于点

A

(1，3)和点

B

(3，n)，与

x

轴交于点

C，与

y

轴交于点

D．求反比例函数的表达式及

n的值；将△OCD沿直线

AB

翻折，点

O

落在第一象限内的点

E

处，

EC与反比例函数的图象交于点

F．①请求出点

F的坐标；②在

x

轴上是否存在点

P，使得△DPF

是以

DF

为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点

P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知四边形

ABCD

中，AB⊥AD，BC∥AD，E

为

AB

的中点，且

EC、ED

分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD

交

BC

的延长线于点

G，连接

DG.求证：CE⊥DE；若

AB=6，求

CF·DF

的值；（3）当△BCE

与△DFG

相似时，的值是

.答案解析部分1．【答案】D【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：2sin60°＝2×，故答案为：D．【分析】根据特殊角的三角函数值进行判断即可.2．【答案】A【知识点】菱形的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：A、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B、邻边相等是菱形具有，矩形不一定具有；C、对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D、对边相等是矩形和菱形共同具有.故答案为：A.【分析】矩形的性质：对边平行且相等，四个角都时直角，邻角互补，对角线互相平分且相等；菱形的性质：对边平行，四边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此即可一一判断得出答案.3．【答案】A【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a=1，b=9，c=20，且

x1、x2

是一元二次方程

x2+9x+20=0

的两个根，∴x1+x2=- =-9．故答案为：A．【分析】根据一元二次方的根与系数的关系“x1+x2=-”可求解.4．【答案】B【知识点】位似变换【解析】【解答】解：两个图形是位似图形，这两个图形相似，对应点到位似中心的线段比为 ，这两个图形相似比为 ，这两个图形的面积比为 ，故答案为：B．【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此解答即可.5．【答案】B【知识点】概率的简单应用【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在

0.15

和

0.45，∴摸到白球的频率为

1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是

40×0.4=16

个．故答案为：B．【分析】先由频率之和为

1

计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．6．【答案】B【知识点】平行投影【解析】解答：设旗杆的高为

x，有，可得

x=4.8

米．故选：B．分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．7．【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】 点（0，a），（4，b）在二次函数， ．上，．故答案为：C．【分析】将（0，a），（4，b）分别代入中，可求出

a、b

值，再比较即可.8．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A、根据，不能推出，故本选项不符合题意；B、根据，不能推出，故本选项不符合题意；C、根据，不能推出，故本选项不符合题意；D、∵，∴，，∵∴ =，∵∠A=∠A，∴，∴∠ADE=∠B，∴ ，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可.9．【答案】A【知识点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设正方形

OABC、BDEF

的边长分别为

a

和

b，则

D（a，a﹣b），F（a+b，a），所以

E（a+b， ），所以 ＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵两正方形的面积差为

12，∴k＝12．故答案为：A．【分析】设正方形

OABC、BDEF

的边长分别为

a

和

b，则

D（a，a﹣b），F（a+b，a），则

E（a+b， ），由于点

E喝点

D的纵坐标相等，可得 ＝a﹣b，即得

a2﹣b2＝k，由两正方形的面积差为

12，即可求出

k值.10．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含

30°角的直角三角形；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，点

G

是

AE

中点，∴OG＝AG＝GE＝ AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE

是等边三角形，故①正确；设

AE＝2a，则

OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝，∵O

为

AC

中点，∴AC＝2AO＝ a，∴BC＝ AC＝ × a＝ a，在

Rt△ABC

中，由勾股定理得，AB＝，∵四边形

ABCD

是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故②正确；∵OG＝a， BC＝ a，∴OG≠ BC，故③错误；∵S△AOE＝a• a＝ a2，S

矩形

ABCD＝3a• a＝a2，∴S△AOE＝S

矩形

ABCD，故④正确；综上所述，结论正确的是①②④．故答案为：C.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得

OG＝AG＝GE＝ AE，由等腰三角形的性质可得∠OAG＝∠AOG＝30°，则∠GOE＝60°，推出△OGE

是等边三角形，据此判断①；设

AE＝2a，则

OE＝OG＝a，由勾股定理得

AO＝ a，根据中点的概念可得

AC＝2AO＝ a，根据含

30°角的直角三角形的性质可得

BC＝ AC= a，由勾股定理得

AB＝3a，根据矩形的性质可得

CD＝AB＝3a，据此判断②；根据

OG＝a， BC＝a

可判断③；根据三角形、矩形的面积公式可判断④.11．【答案】＜【知识点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°．故答案为：＜.【分析】角的正切函数随角的增大而增大，据此解答即可.12．【答案】19【知识点】比例的性质【解析】【解答】设

x=3k，则

y=5k，z=6k，代入

3y=2z+3

得：15k=12k+3，解得：k=1，所以

x=3，y=5，z=6，所以

x+2y+z=3+10+6=19，故答案为：19.【分析】由，可设

x=3k，则

y=5k，z=6k，将其代入

3y=2z+3

中可求出

k

值，即得

x、y、z

的值，再代入计算即可.13．【答案】3【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】 ，，＜

，该二次函数图象与横坐标轴不相交，该函数图象开口向上，则顶点距横轴距离最短，最短距离为 时，，故答案为：3．【分析】先判断出抛物线与

x

轴无交点，由于该函数图象开口向上，则顶点距横轴距离最短，据此即可求解.14．【答案】2n【知识点】矩形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形

ABCD

的边长为

n，∴BC=CD=n∴BC＋CD＝2n，∵四边形

EFCG

是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF

与△DEG

是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形

EFCG

的周长是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝ ．故答案为：2n．【分析】根据正方形和矩形的性质可知：BC=CD=n，△BEF

与△DEG

是等腰直角三角形，BF＝EF，EG＝DG，即可求出矩形

EFCG

的周长。15．【答案】【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：把长度为

4cm

的线段进行黄金分割，那么较长的线段长为：×4=2 -2，则较短的线段长为

4-（2 -2）=（6-2 ）cm，故答案为：6-2 ．【分析】根据黄金比值为进行计算即可.16．【答案】【知识点】反比例函数的图象；概率公式【解析】【解答】解：反比例函数 的图象进过第一、三象限，得

k＞0，（1）a=-3

时，b取- 、0、2

时，k+b均小于

0；（2）a=- 时，b

取-3、0、2

时，只有当

b=2

时，k+b＞0，（3）a=0

时，b取-3、- 、2

时，只有当

b=2

时，k+b＞0，（4）a=2

时，b取-3、- 、0时，当

b取

0和- 时，k+b＞0，故一共有

12

种等可能的结果，满足条件的占

4

种，概率为 ；故答案为： .【分析】由反比例函数 的图象进过第一、三象限，得

k＞0，利用列举法求出一共有

12

种等可能的结果，满足条件

k=a+b＞0的占

4种，然后利用概率公式计算即可.17．【答案】8；128

平方米【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】设垂直于墙的一边长为

x

米，则平行于墙的一边长为(32

-

2x)米，设矩形的面积为

S，则

S

关于

x

的函数关系式为：S=(32-

2x)x=-2x2+

32x=-2(x-8)2+

128，当

x

=

8

时，S

有最大值，最大面积为

128；（当垂直于墙的一边长为

8

米，则平行于墙的一边长为

32-2x=16

米，符合题意）∴当垂直于墙的一边的长为

8

米时，S

有最大值

128

平方米．故答案为：8；128．【分析】设垂直于墙的一边长为

x

米，则平行于墙的一边长为(32

-

2x)米，设矩形的面积为

S，可得S=

(32

-

2x)x=-2x2+

32x，利用二次函数的性质求解即可.18．【答案】解：如图所示：【知识点】作图﹣三视图【解析】【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，俯视图：从物体上面所看的平面图形；左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此画图即可.19．【答案】解：列表：由表可知，共有

9

种等可能的结果，其中小亮和小丽从同一个测温通道通过的有

3

种可能，所以小亮和小丽从同一个测温通道通过的概率为 ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】

利用列表法列举出共有

9

种等可能的结果，其中小亮和小丽从同一个测温通道通过的有

3

种可能，

然后利用概率公式计算即可.20．【答案】解：∵关于

x

的一元二次方程∴Δ= ＞0，即

Δ=∵m

为非负整数，∴m=0

或

m=1．有两个不相等的实数根，，解得

m＜2，当

m=0

时，方程为 ，解得方程的根为当

m=1

时，方程为 ，∵Δ=16－8=8，∴它的根不是整数，不合题意，舍去；综上所述，m=0，方程的根为 ， ．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用，，符合题意；【解析】【分析】由于关于

x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此求出m

范围，从而求出

m的非负整数，再将

m值分别代入方程并解之即可.21．【答案】（1）解：过点

C

作

CD⊥AB

于点

D，如示意图：∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠ACD=37°，∠DCB=45°，∴△CDB

是等腰直角三角形，∵点

C

距地面

9m

高，∴CD=BD=9m，∴，∴；答：旗杆

AB

的高为

15.75

米（2）解：由（1）及题意可得：，答：国旗应以

0.3

米/秒的速度匀速上升.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点

C

作

CD⊥AB

于点

D，由题意可得∠ACD=37°，∠DCB=∠DBC=45°，CD=BD=9m，进而可得

AD=6.75m，然后问题可求解；（2）根据题意可直接进行求解.22．【答案】（1）解：把

A（－1，0）、C（0，3）分别代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∴对称轴为，∴抛物线的解析式为，对称轴为

x=1．（2）解：令

y=0得： ，解得： ， ，∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，∵∠APB=∠ABC=45°，且

PA=PB，∴∠PBA＝ （180°－45°）＝67.5°，∴∠MPB＝ ∠APB＝22.5°，∵∠MBP=67.5°－45°=22.5°，∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在

Rt△BMG

中，BG=MG=2，由勾股定理可得：BM＝ ，∴MP＝ ，∴PG＝MG+MP＝2+ ．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质；等腰直角三角形；二次函数

y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，再求其对称轴即可；（2）由（1）知 ，可求出点

B（3，0）

，从而得出

OB=OC，即得∠APB=∠ABC=45°

，由于

PA=PB，利用等腰三角形的性质及三角形内角和可求出∠MPB=∠MBP=22.5°，可得

MP=MB，易得△BMG为等腰直角三角形，可得

BM＝

BG=2

，即得

MP，利用

PG＝MG+MP

即可求解.23．【答案】（1）解：四边形

MENF是菱形．∵N、E、F

分别是

BC、BM、CM

的中点，∴

，NE=CM，MF=

CM，∴NE=FM，

，∴四边形

MENF

是平行四边形，∵四边形

ABCD

是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M

为

AD

中点，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F

分别是BM、CM

的中点，∴ME=MF，∴平行四边形

MENF

是菱形．（2）解：当

AD＝2AB时，四边形

MENF是正方形．∵四边形

MENF是正方形，则∠EMF=90°，又∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM

为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，∴当

AD=2AB

时，四边形

MENF

是正方形．【知识点】菱形的判定；矩形的性质；正方形的判定；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）四边形

MENF

是菱形.利用三角形中位线定理可推出

NE=FM，NE∥FM，可证四边形MENF

是平行四边形，再证明△ABM≌△DCM，可得

BM=CM，由

E、F

分别是

BM、CM

的点，可得ME=MF，根据菱形的判定定理即证；（2）当

AD＝2AB时，四边形

MENF是正方形.由正方形的性质可得∠EMF=90°

，利用全等三角形的性质可推出△ABM、△DCM

为等腰直角三角形，可得

AM=DM=AB，即得

AD=2AB，继而得解.24．【答案】（1）解：∵直线

AB

与反比例函数

y （x＞0）的图象交于点

A

（1，3）和点

B（3，n），∴把

A（1，3）代入

y 得，3 ，∴k＝3，∴反比例函数的表达式为

y ，把

B（3，n）代入

y 得，n 1；（2）解：①设直线

AB

的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线

AB

的解析式为：y＝﹣x+4，当

y＝0

时，x＝4，当

x＝0

时，y＝4，∴点

C

（4，0），点

D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD

是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵将△OCD

沿直线

AB

翻折，∴四边形

OCED

是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把

x＝4

代入

y∴F（4， ）；②存在，中得，y，理由：设点

P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，FD2＝16+（4）2，∵△DPF

是以

DF

为斜边的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即

m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，解得：m＝1

或

m＝3，故在

x

轴上存在点

P，使得△DPF

是以

DF

为斜边的直角三角形，此时点

P

的坐标为

（1，0）或（3，0）．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）先求出k＝3，再求出反比例函数的表达式为

y ，最后计算求解即可；（2）①利用待定系数法先求出直线

AB

的解析式为：y＝﹣x+4，再求出

E（4，4）

，最后计算求解即可；（3）先求出

DP2+PF2＝FD2

，再列方程计算求解即可。25．【答案】（1）证明：∵BC∥AD∴∠BCD+∠ADC=180°∵EC、ED

分别平分∠BCD