浙江省绍兴市新昌县九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）.A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件2．如图，已知

AB

是△ABC

外接圆的直径，∠A=35°，则∠B

的度数是（D．无法确定）A．35°3．抛物线B．45°的顶点坐标为（）C．55°D．65°A．B．（1，3）C．D．4．如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则

sinA的值为（）A． B． C．5．已知扇形的圆心角为

120°，半径为

3cm，则弧长为（D．）A． B．2πcm6．如图，在下列四个三角形中，与△ABC

相似的是（C．4cmD．）A．B．C．D．7．如图，AB

是 的弦，OC⊥AB于点

C，连结

OB，P是半径

OB上任意一点，连结

AP，若

OB＝5，OC＝3，则

AP

的长不可能是（ ）.A．6 B．7 C．8 D．98．如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则

FD：BF

的值为（）A．B．C．0.618D．9．如图，圆的半径为

4，则图中阴影部分的周长是（）A． B． C．24 D．10．如图，在矩形

ABCD

中，AB＝8，BC＝6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形 ，再顺次连结矩形 各边中点，得到菱形 ，…，这样继续下去.则四边形的面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题11．布袋中装有

1

个红球和

2

个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率为

.12．如图，点

A，B，C是 上的三个点，∠C＝50°，则∠AOB＝

.13．将抛物线向左平移 个单位，再向下平移

2

个单位后，所得新抛物线的函数表达式是 .14．如图，在△ABC

中，点

D，E

分别在

AB，AC上，∠AED＝∠B，7，则△ADE的面积为 .，若四边形

BCED

的面积为15．某车在弯路上做刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度

x（km/h）05101520a…刹车距离

y（m）00.7523.75612…则

a＝

km/h.16．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以点

B

为圆心，BD

长为半径作圆，点

E为 上的动点，连结

EC，作

FC⊥CE，垂足为

C，点

F

在直线

BC

的上方，且满足 ，连结

BF.当点

E与点

D重合时，BF的值为

.点

E在 上运动过程中，BF存在最大值为

.三、解答题17．计算：（1） .（2）已知线段

a＝4，b＝6，求线段

a，b

的比例中项

c

的长.18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点

A，B

的坐标分别为，.以坐标原点

O

为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO

的边长缩小到原来的

.点 是边

AB

上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.19．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共

5

个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验

n

次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表.摸球实验次数

n10100150200500…摸到白球的频数

m2223139101…摸到白球的频率

p0.2000.2200.2070.1950.202…（1）观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为

.（2）请你估计盒子里白球个数.（3）若往盒子中同时放入

x

个白球和

y

个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是

0.25，求

y

与

x

之间的函数关系式.20．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC.经测量，钢条

AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°.（精确到1cm，参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求钢条

AB

的长.（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条

DE

和

DF，已知

DE⊥AB于点

E，DF⊥AC

于点

F，求

DE

的长.21．如图，矩形

DEFG

的四个顶点分别在正三角形

ABC

的边上，已知△ABC

的边长为

4，记矩形

DEFG

的面积为

S，线段

BE

为

x.求

S

关于

x

的函数表达式.当 时，求

x的值.22．如图，已知 是等腰△ABC

的外接圆，且

AB＝AC，点

D

是AD，CD.上一点，连结

BD

并延长至点

E，连结（1）求证：DA

平分∠EDC.（2）若∠EDA＝72°，求的度数.23．在平面直角坐标系

xOy

中，如果抛物线上存在一对点

P

和，且它们关于坐标原点

O对称，那么我们把点

P和 叫做这条抛物线的成对点.已知点 与 是抛物线如图，已知点

A

与

C

为抛物线的成对点，求 的坐标.的成对点，且

A

为该抛物线的顶点.①求

c

的值.②若这条抛物线的对称轴与

x

轴交于点

B，连结

AC，BC，点

D

是射线

AB上一点.如果∠ADC＝∠ACB，求点

D的坐标.24．如图，在矩形

ABCD

中，AD＝4cm，AB＝2cm，点

E

从点

B出发，沿

BC以每秒

1cm

的速度向点

C匀速运动，当点

E

到达点

C

时停止运动，设点

E的运动时间为

t

秒.连结

AE，过点

E作

EF⊥AE，E为垂足，点

F在直线

BC的上方，且 ，以点

F为圆心，FE

为半径作圆，连结

CF.（1）当时，判断点

C与 的位置关系.时， 是否会与矩形

ABCD

的边所在的直线相切，若相切，求出

t

的值，若不相切，请说明（2）当理由.（3）直接写出点

F

的运动路径长.答案解析部分1．【答案】C【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：水中捞月是不可能事件.故答案为：C.【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是必然事件;可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；一定不会发生的事件就是不可能事件，从而即可判断得出答案.2．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB

是△ABC

外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．【分析】由

AB

是△ABC

外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B

的度数．3．【答案】D【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象【解析】【解答】解：由 ，根据

y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），可知 顶点坐标为（-1，-3）.故答案为：D.【分析】直接根据抛物线的顶点式

y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）得到答案.4．【答案】D【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，∴，故答案为：D．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的长，再利用正弦的的定义求解即可。5．【答案】B【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：扇形的弧长：，故答案为：B

.【分析】直接利用扇形弧长公式：求解即可.6．【答案】A【知识点】勾股定理；相似三角形的判定【解析】【解答】解：由图可知，△ABC各边比值为： ： ：三角形各边比值为：2：4： = ： ： ，符合题意；三角形各边比值为： ： ： ，不符合题意；三角形各边比值为： ： ：4，不符合题意；三角形各边比值为： ： ： ，不符合题意.故答案为：A.，【分析】根据网格的特点，利用勾股定理分别求出各个三角形三边的长度，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可一一判断得出答案.7．【答案】D【知识点】垂径定理【解析】【解答】解：如图

1，连接

OA，OC⊥AB

于点

C，

OB=

5，

OC=

3，BC= ，AB=，AO≤AP≤AB，5≤AP≤8，AP

的长度不可能是：

9故答案为：D.【分析】首先利用勾股定理得出

BC

的长，进而根据垂径定理求出

AB

的长，再利用大角对大边得出AO≤AP≤AB，即可得出答案.8．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：

根据题意得：多边形

ABCDE

是正五边形，∴，BC=CD，∠DCF=∠CBD，∴∠CBD=∠BDC=∠DCF=36°，∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=72°，

CF=DF，∴∠BFC=180°-∠CBF-BCF=72°，∴BF=BC=CD，∵∠CBD=∠DCF，

∠BDC=∠FDC，∴△DBC∽△DCF，∴ ，∴，∴FD∶BF

=.故答案为：A.【分析】根据五边形的性质得到，证明△DBC∽△DCF，根据相似三角形的性质计算即可.9．【答案】D【知识点】圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图所示，连接

OA、OB，过点

O

作

OC⊥AB

于点

C，，圆的半径为

4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC= ，∴阴影部分的周长为：.故答案为：D.【分析】根据内接正三角形的性质，求出正三角形的一边，即可求出阴影部分的周长.10．【答案】B【知识点】菱形的性质；矩形的性质；中点四边形；探索图形规律【解析】【解答】解：根据题意得：，，故规律为：，∴，故答案为：B.【分析】根据中点四边形的面积等于原四边形面积的一半总结规律即可得出答案.11．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵布袋中装有

1

个红球和

2

个白球，∴摸出一个球为红球的概率为： ，故答案为： .【分析】直接利用袋中红色小球的个数除以袋中小球的总个数即可得出答案.12．【答案】100°【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵弧

AB=弧

AB∴∠AOB=2∠C=2×50°=100°，故答案为：100°.【分析】由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可直接得出答案.13．【答案】【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线式是 .故答案为：向左平移 个单位，再向下平移

2

个单位，所得抛物线相应的函数表达.【分析】直接运用平移规律，在

x

上“左加右减”，在

y

上“上加下减”得出答案.14．【答案】9【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，故答案为：9.【分析】易证△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质，相似比等于面积比的平方，得到△ADE、△ACB

面积比值，然后利用比例的性质求解即可.15．【答案】30【知识点】二次函数的其他应用【解析】【解答】解：设刹车距离

y

与速度

x

的函数关系式为：y=，将

x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分别代入

y=得：，解得，即，函数解析式为：y=，将

y=12

代入解析式得：12=解得： ，即

a=30km/h，，（不符合题意，舍去），故答案为：30.【分析】先利用表格中所给数据判断函数为二次函数，选取三个点代入求到解析式，再将

y=12

代入求解即可.16．【答案】 ；【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：根据题意可知，当点

E

与点

D

重合时，点

F

在

AC

上，如图，∵，∴.∴在 中，如图，连接

AF、BE；∵，，∴.∵∴，，∴，∴.∵，，∴ ，即

AF的长为定值.∴点

F

在以点

A

为圆心，半径为

1

的圆上运动.∴当点

F

在

BA

的延长线上时

BF

最大，且值为在 中，∴ .故答案为： ， ..，【分析】第一空直接根据题意，画出草图，用勾股定理求解即可；第二空连接

AF、BE，证明，列出比例式，可得

AF

的长为定值，即点

F

在以点

A

为圆心，半径为

1

的圆上运动，当点

F在

BA的延长线上时

BF最大，且值为 ，只需要在 中运用勾股定理求出

AB即可.17．【答案】（1）解：原式（2）解：解：由题意得，∴ .，a＝4，b＝6，，【知识点】比例的性质；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，直接代入得出答案.（2）根据比例中项的性质，可得，将

a、b

的值代入即可求解，注意

c

表示线段的长度，故.18．【答案】（1）解：如图，或就是所求作的三角形.（2）解：∵相似比为 ，∴ 的坐标缩小为原来的一半，当位似三角形在第二象限时， 在位似三角形中所对应的坐标为当位似三角形在第四象限时， 在位似三角形中所对应的坐标为【知识点】作图﹣位似变换，.【解析】【分析】（1）在

OA上截取一点

A1，使

OA=2OA1，同法作出点

B1，在连接

A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在

AO延长线上截取一点

A2，使

OA=2OA2，同法作出点

B2，在连接

A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；（2）如果两个图形关于坐标原点位似，且位似比为

k，则一对对应点的坐标之比等于

k

或-k，据此即可得出答案.19．【答案】（1）0.2（2）解：设盒子里白球有

m

个，根据题意得，解得

m=1.答：盒子里白球有

1

个.（3）解：由题意得：.化简整理得： .∴y

与

x

之间的函数关系式为：.（x

为正整数）【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）观察表格发现摸到白球的频率在

0.2

左右波动，因此摸到白球的频率为

0.2；所以

可以推测，摸一次摸到白球的概率是

0.2；故答案为：0.2；【分析】（1）观察表格发现摸到白球的频率在

0.2

左右波动，因此摸到白球的频率为

0.2，进而利用频率估计概率即可得出答案；（2）设出盒子中白球的个数，直接利用概率公式求解即可；（3）往盒子中同时放入

x

个白球和

y

个黑球，则盒子中共有白球（1+x）个，共有小球（5+x+y）个，根据概率公式由从盒子中随机取出一个白球的概率是

0.25，列出方程

，化简整理即可得到答案.20．【答案】（1）解：∵在等腰△ABC

中，AD⊥BC.∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300.∵∠ABC＝38°，∴.答：钢条

AB

的长为

381cm；（2）解：∵DE⊥AB

于点

E.BD＝300.∴.答：钢条

DE

的长为

185cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）在 中，利用（2）在 中，利用 的正弦值的余弦值，代入相关数据计算即可；，代入相关数据计算即可.21．【答案】（1）解：在正三角形

ABC

中，线段

BE

为

x，∴∠B＝∠C＝60°.∴.∵矩形

DEFG

的四个顶点分别在正三角形

ABC

的边上，∴DE＝GF，∠BED＝∠CFG＝90°，∴ .∴BE＝CF＝x.∵△ABC

的边长为

4，∴ .∴（2）解：当 时，得..解得.∵，∴.【知识点】等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形的应用；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到

BC=4，

∠B＝∠C＝60°，根据矩形的性质得

DE=GF，DG=EF，DG//EF，∠BED＝∠CFG＝90°，设

BE为

x，在

Rt△BED中，则 ，根据条件可证 ，

根据全等三角形的性质，

BE＝CF＝x

，根据矩形的面积公式即可得到答案；（2）把

s的值代入（1）所得函数解析式，即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵四边形

ABCD

内接于 ，∴∠ADB+∠ACB＝180°∵∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠ACB＝∠ADE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADE，即

DA

平分∠EDC；（2）解：由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，∴ ，∴ ，∴ 的度数为

72°.【知识点】等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【分析】（1）根据圆的内接四边形的性质得到∠ACB＝∠ADE，由

AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，等量代换得∠ADE＝∠ABC，由圆周角定理可得∠ABC＝∠ADC，故∠ADC＝∠ADE，即

DA

平分∠EDC；（2）结合已知条件和(1)得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，根据三角形内角和定理可得，根据圆周角定理得到，即的度数为72°.23．【答案】（1）解：∵点∴当 时，∴点 ，∴点 与 是抛物线∴ ；（2）解：①∵点

A

为抛物线∴ ，∴当 时，∴ ，∵点

A

与

C

为抛物线∴点 在抛物线上，∴当 时，∴ ，解得 ；②∵ ， ，∴AB＝2，在函数的图象上，，的成对点，的顶点，，的成对点，，，∵如图，∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，∴，∴即，解得

AD＝10，∴∴ .，【知识点】相似三角形的判定与性质；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）先将点

P

的坐标代入到抛物线解析式求出

m，再由新定义“

成对点

”的概念求出的坐标即可；（2）①先求出抛物线顶点坐标，再由新定义“

成对点

”的概念得

C

点的坐标，再将

C

点的坐标代入抛物线即可求出

c的值；②根据∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD证明出 ，再由相似三角形的性质即可求得

D的坐标.24．【答案】（1）解：点

C在 外.如图，过点

F

作

FG⊥BC

于点

G，∵EF⊥AE，∠ABE＝90°，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠FEG＝90°，∴∠BAE＝∠GEF，又∵∠ABE＝∠EGF＝90°，